1．彈簧「串聯」
例1 已知彈簧a的勁度係數為，彈簧b的勁度係數為，如果把兩彈簧相串使用，在彈簧末端掛乙個重為g的物體，求彈簧相串後的等效勁度係數。
解析如圖，兩彈簧相串使用，當掛上重物，彈簧a、 b所受的拉力均為g。設彈簧a的伸長量為,彈簧b的伸長量,則有
(1) (2)
由上面兩式得相串彈簧的伸長量為（3）
由（3）式得，設，則
由胡克定律得，彈簧a、ｂ相串構成新彈簧的勁度係數為，我們把彈簧相串使用叫彈簧「串聯」。
習題：一根輕質彈簧下面掛一重物，彈簧伸長為，若將該彈簧剪去，在剩下的部分下端仍然掛原重物，彈簧伸長了，則∶為：
解析設輕質彈簧原長為，則該彈簧等效於４個原長為的輕質彈簧的「串聯」，設原輕質彈簧的勁度係數為，則由前面的推導知，小彈簧的勁度係數。所以，在彈簧剪斷前後掛同一重物，應有,把代入上式得答案為c。
易混淆題：如圖2 所示，已知物塊a、b的質量均為m，兩輕質彈簧勁度係數
分別為和，已知兩彈簧原長之和為，不計兩物體的厚度，求現在圖中兩彈
簧的總長度為_____。
錯解兩彈簧是「串聯」，由推導知，彈簧串後的勁度係數為，設兩彈簧壓縮量為，由胡克定律得，把代入得，所以兩彈簧的長度為
。錯解剖析解答錯誤的原因是不經分析就把該題中兩彈簧看成「串聯」。
正確解答由題意知，上面輕質彈簧上的受力為mg，下面彈簧的受力為2mg，設上面彈簧壓縮量為，下面彈簧的壓縮量為，由胡克定律易得
，，因此知題中彈簧的長度為
。2． 彈簧「併聯」
例2 已知彈簧a的勁度係數為，彈簧b的勁度係數為，如果把兩彈簧相並後，在彈簧的末端掛一重物g，求彈簧相並後的等效勁度係數。
解析如圖3所示，兩彈簧相並使用，當掛上重物後，兩彈簧a、b伸
長量相同，設兩彈簧的伸長量均為,由平衡條件得，
即,設，則。
由胡克定律得，a、b相並構成新彈簧的勁度係數為。我們把彈簧相並使用叫做彈簧「併聯」。
習題：如例2圖所示，a、b兩根輕質彈簧，它們的勁度係數分別為，，原長分別為，， 在下端掛一重物ｇ，物體受到的重力為10n，平衡時物體下降了______cm。
解析由上面的推導知，a、b併聯後彈簧的勁度係數為
，由胡定律，已知，把代入得
。易混淆題：如圖所示，兩根原長相同的輕質彈簧a、b豎直懸掛，其下端用一根跨過動滑輪的細繩連在一起，不計繩與滑輪的質量，兩彈簧原來均無形變，求在動滑輪下掛一質量為的m砝碼後，動滑輪下降了多大？
已知彈簧勁度係數分別為、，彈簧始終保持彈性形變。
錯解 a、b兩彈簧「併聯」，由上面的推導得，並後彈簧的勁度系
數。設滑輪下降的距離為△x,由平衡條件得，得
滑輪下降的距離為。
錯解剖析解答錯誤的原因是把a、b兩彈簧看成「併聯」，其實不然，該題中的彈簧與「併聯」的區別在於，彈簧「併聯」時，彈簧末端掛一重物，兩彈簧的伸長量相同。該題中的兩彈簧通過繩繞過滑輪相連，兩彈簧上的拉力大小相等，均為，兩彈簧伸長量並不相等。
正確解答設彈簧a的伸長量為,彈簧b的伸長量為,則由平衡條件得
（1）（2）設滑輪下降的距離為，。
練習：已知一彈簧的勁度係數為，下面掛重物為g的伸長量為，現在把該彈簧剪為相等的兩段再相並使用，問這時新彈簧的伸長量為_____。()
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