教師面試題（二）
一. 選擇題
1. 2023年三河市完成財政稅收近46億元，用科學記數法可記作（ ）
a．46×108元 b．4.6×109元 c．4.6×1010元 d．0.46×1011元
2. 如圖，直線交座標軸於a（—3，0）、b（0，5）兩點，則不等式的解集為（ ）
a． b． c． d．
第2題圖第3題圖第6題圖
3. 如圖所示，在圓⊙o內有折線oabc，其中oa＝8，ab＝12，∠a＝∠b＝60°，則bc的長為
a．19 b．16c．18 d．20
4. 化簡，其結果是（ ）
abcd．
5.若a為方程(x)2=100的一根，b為方程(y3)2=17的一根，且a、b都是正數，則ab的值為（ ）
a．13 b．7c． －7d． 13
6. 如圖，點a，b的座標分別為（1,4）和（4, 4）,拋物線
的頂點**段ab上運動，與x軸交於c、d兩點（c在d的左側），點
c的橫座標最小值為，則點d的橫座標最大值為( )
a．－3 b．1c．5d．8
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．把答案寫在題中橫線上）
7. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實根為x1、x2，則兩根與方程係數之間有如下
關係：x1+x2= －，x1x2=
根據上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數根，則
8. 已知是方程的兩根，且，
則a的值等於
9. 如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙o的圓心o在格點上，
則∠aed的正切值等於
10. 如圖是兩個全等的三角形紙片，其三邊長之比為3：4：
5，按圖中方法分別將其對折，使摺痕（圖中虛線）過其中的乙個頂點，且使該頂點所在兩邊重合，記摺疊後不重疊部分面積分別為sa，sb，已知sa+sb=13，則紙片的面積是
三． 解答題
11. 如圖，正方形中,點f在邊bc上，e在邊ba的延長線上.
（1）若按順時針方向旋轉後恰好與重合.則旋轉中心是點最少旋轉了度；
（2）在（1）的條件下，若,求四邊形的面積.
解：12．如圖，已知反比例函式與一次函式的圖象在第一象限相交於點．
（1）試確定這兩個函式的表示式；
（2）求出這兩個函式圖象的另乙個交點的座標，
並根據圖象寫出使反比例函式的值大於一次函式的值的的取值範圍．
13. 以座標原點為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸於點a，b.
（1）如圖一，動點p從點a處出發，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點q從點b處出發，沿圓周按順時針方向勻速運動.若點q的運動速度比點p的運動速度慢，經過1秒後點p運動到點(2,0)，此時pq恰好是⊙o的切線，連線oq. 求∠qop的大小；
解：（2）若點q按照（1）中的方向和速度繼續運動，點p停留在點(2,0)處不動，求點q再經過5秒後直線pq被截得的弦長.
14．已知正方形abcd，邊長為3，對角線ac，bd交點o,直角mpn繞頂點p旋轉，角的兩邊分別與線段ab,ad交於點m，n（不與點b，a，d重合）． 設dn=x，四邊形ampn的面積為y．在下面情況下，y隨x的變化而變化嗎？若不變，請求出面積y的值；若變化，請求出y與x的關係式．
（1）如圖1，點p與點o重合；
（2）如圖2，點p在正方形的對角線ac上，且ap=2pc；
（3）如圖3，點p在正方形的對角線bd上，且dp=2pb．
15．一家計算機專買店a型計算器每只進價12元，售價20元，多買優惠：凡是一次買10只以上的，每多買乙隻，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，於是每只降價0.
10×（20-10）＝1（元），因此，所買的全部20只計算器都按每只19元的**購買．但是最低價為每只16元．
（1）求一次至少買多少只，才能以最低價購買？
（2）寫出專買店當一次銷售x（x＞10）隻時，所獲利潤y元）與x（只）之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
（3）一天，甲買了46只，乙買了50只，店主卻發現賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，你能用數學知識解釋這一現象嗎？為了不出現這種現象，在其他優惠條件不變的情況下，店家應把最低價每只16元至少提高到多少？
16．如圖1，已知拋物線經過座標原點o和x軸上另一點e，頂點m的座標為 (2,4)；矩形abcd的頂點a與點o重合，ad、ab分別在x軸、y軸上，且ad=2，ab=3.
（1）求該拋物線的函式關係式；
（2）將矩形abcd以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點p也以相同的速度從點a出發向b勻速移動，設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線ab與該拋物線的交點為n（如圖2所示）.
① 當t=時，判斷點p是否在直線me上，並說明理由；
② 設以p、n、c、d為頂點的多邊形面積為s，試問s是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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