摘要：本文通過建立模型來判定北京市水資源短缺的主要風險因子並對北京市水資源短缺風險進行綜合評價，進而提出調控辦法。
對於問題一，我們通過對北京市水資源的補給和消耗兩個方面的分析，找到水資源短缺的主要影響因子，再對主要影響因子和用水缺口進行線性相關分析，從而定量的證明其相關性。對主要影響因子的自身分析可得其變化風險，從而確定主要風險因子。
對於問題二，我們給出了乙個模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價，該模型主要以水量缺口與總用水量的比值為水資源短缺風險等級的劃分依據，將北京市的水資源情況分為缺水和不缺水共8個級別。
對於問題三，我們通過對主要風險因子未來變化趨勢的分析，依據我們的模型，來給出北京市未來幾年水資源短缺的風險等級。這一方法的缺點是可能將幾組資料的誤差疊加起來，使最後結果誤差加大。
在問題二、三中的針對主要風險因子進行調控降低了北京水資源短缺的風險並對未來北京市的水資源情況進行**，對實際生活、生產具有指導意義。
關鍵詞：北京地區水資源短缺水資源總量缺水百分比總用水量降水量線性相關分析
一問題重述
水資源，是指可供人類直接利用，能夠不斷更新的天然水體。主要包括陸地上的地表水和地下水。
風險，是指某一特定危險情況發生的可能性和後果的組合。
水資源短缺風險，泛指在特定的時空環境條件下，由於來水和用水兩方面存在不確定性，使區域水資源系統發生供水短缺的可能性以及由此產生的損失。
近年來，我國、特別是北方地區水資源短缺問題日趨嚴重，水資源成為焦點話題。
以北京市為例，北京是世界上水資源嚴重缺乏的大都市之一，其人均水資源占有量不足300m3，為全國人均的1/8，世界人均的1/30，屬重度缺水地區，附表中所列的資料給出了2023年至2023年北京市水資源短缺的狀況。北京市水資源短缺已經成為影響和制約首都社會和經濟發展的主要因素。**採取了一系列措施, 如南水北調工程建設, 建立汙水處理廠,產業結構調整等。
但是，氣候變化和經濟社會不斷發展，水資源短缺風險始終存在。如何對水資源風險的主要因子進行識別，對風險造成的危害等級進行劃分，對不同風險因子採取相應的有效措施規避風險或減少其造成的危害，這對社會經濟的穩定、可持續發展戰略的實施具有重要的意義。
《北京2009統計年鑑》及市政統計資料提供了北京市水資源的有關資訊。利用這些資料和你自己可獲得的其他資料，討論以下問題：
1.評價判定北京市水資源短缺風險的主要風險因子是什麼？
影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設施、工業汙染、農業用水、管理制度，人口規模等。
2建立乙個數學模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價， 作出風險等級劃分並陳述理由。對主要風險因子,如何進行調控，使得風險降低？
3 對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行**，並提出應對措施。
4 以北京市水行政主管部門為報告物件，寫乙份建議報告。
二問題分析
問題一：
根據附表中資訊，要求對北京市水資源短缺風險的主要風險因子進行判定。
評價判定北京市水資源短缺風險的主要風險因子，應從水資源補給和消耗兩個方面分析。影響水資源短缺的因子很多，主要有四個：第一，農業用水；第二，工業用水；第三，人口規模；第四，氣候條件與水利工程設施。
前三個因子都屬於用水，第四個因子屬於補給水。以上四個因子分別對應附表中農業用水量，工業用水量，第三產業及生活等其他用水量與水資源總量。由於是在評價風險，故本文在進行相關性分析時，將缺水量作為參考數列，將以上四方面因素作為比較數列。
先將各數列進行初始化處理，由於水資源總量越多，風險越小，故初始化處理時應區別對待。通過建立模型計算出各個數列的相關性，從而進行量化比較，容易得出結論。為了保證結果的可靠性，本文還要做出了圖形進行模型檢驗。
問題二：
本題主要是對北京市水資源短缺風險進行綜合評價，作出風險等級劃分和提出調控建議。北京市是世界上嚴重缺水的大都市之一，很多年份的總用水量是大於追資源總量的，缺口主要靠南水北調等水利工程來彌補。在用水基本穩定的前提下，造成水資源短缺風險主要原因是來水（即地表水、地下水和再生水）的不確定性。
而北京市每年水資源缺乏的程度也不盡相同，即缺口大小波動較大，有些年份無缺口。而缺口大小相對值是劃分風險等級的直接依據。我們將根據缺口大小的相對值對風險等級進行劃分。
而對於主要風險因子，調控需要靠**和人民的共同努力，才能降低風險等級，減小缺口。
問題三：
對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行**，主要是根據問題一，二建立模型求出的水資源短缺風險敏感因子和水資源短缺風險綜合評價進行**，然後對**的結果做出相應措施。
問題四：
本題主要是根據以上問題所建立的模型對北京市水資源短缺的分析，給北京市水行政主管部門寫乙份建議報告，對首都圈的水資源短缺風險必須進行調控。
三模型假設
1.假設未來幾年內無大型水利工程建設和人口數量改變
2.假設未來幾年內北京市無大型工業產業的遷移
3.假設未來幾年內北京市耕地面積無太大變化，而且無嚴重的自然災害
4.假設已有水利工程不出現特殊情況
5.假設附件中統計資料正確無誤
6.假設計算中的微小誤差忽略不計
7.假設所提供的資料，預設成涵蓋各種可能性，覆蓋範圍大
四符號說明
——降水量；
——總用水量；
——水資源總量-總用水量；
——/總用水量；
—線性相關係數
——風險等級零；
——風險等級一；
——風險等級二 ；
——風險等級三；
——風險等級四；
——風險等級五；
——風險等級六 ；
——風險等級七
五模型建立與求解
5．1問題一
5．1.1模型的建立與求解及模型的檢驗
評價判定北京市水資源短缺風險的主要風險因子，應從水資源補給和消耗兩個方面分析。
北京市全年水資源總量分為地表水資源量和地下水資源量，兩者所佔比例分別是31%和69%，由此可見，地下水資源佔水資源總量較大比重。由地下水資源和地表水資源的定義可知，地表水資源量的補給主要靠降水和跨流域調水，水量維持主要靠各大儲水水庫；地下水資源量主要靠降水滲透補充。由於氣候變化具有不確定性和難**性，所以，降雨為影響水資源補給的主要因素。
從北京市的用水**來看，可得圖1。由圖1可得全年供水的主要**為地下水，故地下水的多少會較大程度上影響供水。
從北京市的用水分配來看，可得圖2。由圖2可得農業用水為主要耗水
因素。但由北京市1979—2023年的有效灌溉面積變化趨勢來看（圖3），北京市的農業用水量將持續減少，故對水資源短缺影響較小。
降水量對水資源短缺的影響，我們做出如下定量分析。我們給出北京市1979—2023年的降雨量和水資源缺口變化折線圖（見附錄），並通過改變單位數量級將兩條曲線合併得圖4.由圖4觀察易的兩者有幾乎完全相同的變化趨勢。
再由兩者資料做出線性相關圖，如圖5.可得到兩者線性相關係數=0.6098,從而精
確論證了兩者具有較強負相關性，從而證明了降水為水資源短缺的主要風險因子。
北京市周圍的密雲水庫、官廳水庫和十三陵水庫是北京市主要的地表水資源和城市供水**，有著十分重要的作用。隨著北京市城市化速度加快，使官廳、密雲水庫年平均來水量，由50年代的30多億立方公尺銳減到90年代的12億立方公尺。而且，這幾大水庫的供水能力會直接影響到北京市的正常運轉，如2023年～2023年連續乾旱，官廳、密雲水庫均降至死水位，致使高井電廠部分機組停產，減少發電量5．4億kw/h，影響工業產值18.
3億元。又如由於供水不足，2023年6月，城市自來水低壓供水時間長達52天，共400小時，低壓區面積近300平方公里。【1】庫容量變化圖來看，在模型假設的前提下，北京市的水庫容量
不會發生較大變化，故影響風險較小。
跨流域調水對北京市的地表水有一定量的補充，但截至2023年4月22日8時，北京市（惠南庄幫浦站計量）累計收水只有3.5億立方公尺，【2】年總用水量的10%，故影響較小。
綜上所述，北京市水資源短缺的主要風險因子是：降雨量，次要風險因子是水利工程設施，農業用水。對於其他影響因素，由於影響較小，不予考慮。
5.1.2模型的檢驗
根據附表中資料，分別畫出農業用水量，工業用水量，第三產業與生活等其他用水量，水資源總量和缺水量對時間的曲線走勢，如下：
備註：①為降水量；
②為水資源總量；
③為缺水量。
從表中可以看出：
水資源總量與缺水量吻合度較高，第三產業與生活等其他用水量次之，與模型結果一致，證明模型具有較高的科學性與合理性。
故根據對應關係可以得出結論：北京市水資源短缺風險的主要風險因子是氣候條件、水利工程設施，次主要因子為管理制度.人口規模，工業用水量對風險影響最小。
5.2問題二
5.2.1模型的建立與求解
首先本文對題目附表中資料進行預處理，得出缺水量（即總用水量-總水資源量）的資料（見附表1）。
然後根據資料做圖6
由圖6可以看出缺水百分比數值分布曲線與折線。
定義缺水百分比係數：
水資源總量-總用水量；
——/總用水量；
上式中：
的意義：代表每年缺水量
比值的意義：水資源短缺風險等級判斷因子
現以水量缺口與總用水量的比值為水資源短缺風險等級的劃分依據。
為風險等級零：缺水百分比大於等於0，即不缺水；
為風險等級一：缺水百分比在0到-10%之間；
為風險等級二：缺水百分比在-10%到-20%之間；
為風險等級三：缺水百分比在-20%到-30%之間；
為風險等級四：缺水百分比在-30%到-40%之間；
為風險等級五：缺水百分比在-40%到-50%之間；
為風險等級六：缺水百分比在-50%到-60%之間；
為風險等級七：缺水百分比在-60%到-70%之間。
5.2.2主要因子調控建議：
一針對第一風險因子——降水量：長時間乾旱時可以進行人工降雨來緩解旱情，使降水量不會因過少而加大水資源的缺口；提高植被覆蓋率，促進水的迴圈。
二針對第二風險因子——水利工程設施：**加大投資，建設更多更好的水利設施。
三針對第三風險因子——農業：優化產業結構，使農業向著節水、環保、低耗、高產的方向發展。
5.3問題三
對北京市未來兩年水資源的短缺風險的**及應對措施：
對於北京市水資源短缺風險的**問題，我們從各個主要風險因子的變化**入手，來推出未來兩年水資源的短缺風險。
對於降水量這一主要風險因子，我們做出如下模擬圖。由圖可得未來兩年北
京市的年均降雨量大致在550mm-650mm之間，對水資源短缺有樂觀影響。
對於水利工程設施，由於北京市周邊水庫庫容不會有大的變化，南水北調的來水量不會超過總用水量的10%，故可以把其影響忽略。
水資源短缺風險綜合評價思路
1.風險度量的確定 風險度量v 用水量 供水量 若v 0，則存在風險，若v 0，則無風險。計算自1979年至今2010年 2000年後的資料自己收集 的風險度量v，將風險度量大於0的求出平均值與標準差。2.風險因子的確定 通過計算各個影響因素與風險度量之間的相關係數，根據相關係數確定哪些影響因素為風...
水資源短缺風險綜合評價題目
水資源，是指可供人類直接利用，能夠不斷更新的天然水體。主要包括陸地上的地表水和地下水。風險，是指某一特定危險情況發生的可能性和後果的組合。水資源短缺風險，泛指在特定的時空環境條件下，由於來水和用水兩方面存在不確定性，使區域水資源系統發生供水短缺的可能性以及由此產生的損失。近年來，我國 特別是北方地區...
數模 水資源短缺風險的綜合評價
承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式 包括 電子郵件 網上諮詢等 與隊外的任何人 包括指導教師 研究 討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料 包括網上查到的資料 必須按照規定...