幾何證明題的基本結構和方法：
1．正確地進行證明，先要探求證明的思路：這有三種方法：一種方法是從結論著眼，思考要使結論成立，需要具備什麼條件，這樣逆推直到需要的條件已經具備，當然這種逆推的過程中，要不斷地向已知條件靠攏，這就是「執果索因」。
有時，這種逆推會遇到障礙，這時也可用另一種方法思考，即從已知條件入手，思考從已知條件可以順推出什麼結論來，這樣順推直至結論成立，這就是「由因導果」，或者也可以順推與逆推相結合，從問題的兩頭向中間靠攏，從而發現問題的突破口，這也叫「兩頭湊」。
2．「執果索因」的方法也就是證明的思維方法中的「綜合法」，「由因導果」的方法也就是證明的思維方法中的「分析法」。「兩頭湊」的方法也就是證明的思維方法中的「分析綜合法」。
3．「綜合法」、「分析法」，「分析綜合法」是證明的思維方法中的直接證法。
注：今後學習中還會學習到證明的思維方法中的間接證法：反證法和同一法。這兩種方法在今後的學習中會逐步介紹給同學們。
思維方法的訓練
例1．已知如圖，aoc為一直線，ob為任一射線，op平分∠aob，oe平分∠boc，
求證：oe⊥op。
分析：1、由逆推法分析要證明oe⊥op，由垂直定義只要證明∠eop=90°，而∠eop由∠1、∠2所組成，只要證明∠1+∠2=90°。由於oe，op分別是∠boc和∠aob的角平分線，∠1=∠boc，∠2=∠aob，又由於aoc為一直線，∠aob+∠boc=180°，那麼(∠aob+∠boc)=90°，即∠1+∠2=90°。
2．由順推法分析：①由aoc為直線推出∠aob+∠boc=180°，②由op，oe分別為∠aob，∠boc平分線推得
∠2=∠aob，∠1=∠boc，③由∠poe=∠1+∠2=(∠aob+∠boc)推得∠poe=90°再推得op⊥oe。
3．上述分析中①和②的兩個推理是並列的，因而在證明中先寫①或②沒有什麼關係，但③是①和②共同的結果，所以③必須在①和②的後面。
證明：（1）（2）（3）∵∠poe=∠1+∠2（全量等於部分之和）
aob+∠boc)（等量代換）
180°（等量代換）
=90°
∴ op⊥oe（垂直定義）
整個證明過程由3部分推理所組成，書寫證明過程要用順推法由前向後寫。
例2、已知如圖，∠aoc，∠bod為對頂角，oe平分∠aoc，of平分∠bod，求證：oe，of互為反向延長線。
分析：（1）oe，of互為反向延長線是指eof為一條直線，即證明e、o、f三點共線。證明這類問題首先要克服視覺給我們帶來的干擾，如∠1和∠2並不能看成是一對對頂角，因為缺乏構成對頂角的必要條件。
oe與of互為反向延長線，而這一點恰恰是本題證明的目標。
（2）證明e、o、f三點共線通常採用∠eof=180°，利用平角定義完成三點共線證明。
（3）為證明∠eof=180°，只要證明∠1+∠aof=180°，從已知∠aoc與∠bod為對頂角，可推知a、o、b三點共線：即∠aof+∠2=180°，只要證明∠1=∠2，題設中由∠aoc和∠bod為對頂角又可知∠aoc=∠bod，又由oe，of分別為∠aoc和∠bod平分線，正好創設了證明∠1=∠2的條件。
證明：∵∠aoc，∠bod為對頂角（已知）
∴∠aoc=∠bod（對頂角相等）
∵oe平分∠aoc，of平分∠bod（已知）
∴∠1=∠aoc，∠2=∠bod（角平分線定義）
∴∠1=∠2（等量之半相等）
∵∠aoc，∠bod為對頂角（已知）
∴ab為直線（對頂角定義）
∴∠aof+∠2=180°（平角定義）
∴∠aof+∠1=180°（等量代換）
∴∠eof=180°（等量代換）
∴oe，of互為反向延長線（平角定義）
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