第一章函式、極限連續
1.求下列函式的定義域：
(1)；
(2).
2.討論下列哪些函式相同：
(1)與2)與；
(3)與.
3.討論下列函式奇偶性：
(12)；
4. (1) 設，求；
(2) 設，求；
(3)設，求.
5.設，，求和並作出這兩個函式的圖形。
6.計算下列各極限：
(12)；
(34)；
(56)；
(78);
(910);
7.計算下列各極限：
(12);
(34);
(58.如果，求a與b的值。
9. 已知，求a與b的值。
10.計算下列極限：
(12)；
(34)；
(56)；
2.計算下列極限：
(12)；
(34)；
(56)
11.利用極限存在準則，證明下列極限：
(1);
(2).
(3)設，證明：數列收斂，並求其極限
12.當時，如果以為基本無窮小，指出下列各無窮小的階，且找出等價無窮小：
(12)；
(34)；
(5).
13.利用等價無窮小代換求極限：
(12)；
(34)；
(56)；
(714.下列函式在哪些點處間斷；說明這些間斷點的型別。若是可去間斷點，則重新定義函式在該點的值，使之連續。
(12)；
(34)；
(5)15.設，要使在內連續，應當怎樣選擇數？
16.確定，使在內連續。
17.設函式，問為何值時，
在它的定義域內的每點處連續。
18.證明方程至少有乙個根介於1和2之間。
19.證明方程，其中，至少有乙個正根，並且它不超過.
20.若在閉區間上連續，，則在上必有使
.21.證明若在內連續，且存在，則在內有界。
22.若在閉區間上連續，且，證明在內至少有一點，使.
23.設函式在閉區間上連續，且，證明在上至少存在一點，使.
7.函式在區間內連續，並且.證明在區間
內有零點。
第二章導數與微分
1. 若函式在a可導，計算
(12);
(34).
2. 求導數:
(12).
(34)
3. 求下列曲線在指定點的切線及法線方程
(1)處2)處.
(3) 求在點處的切線
4. 若函式在處可導，計算.
5. 如果為偶函式，且存在，證明.
6. 計算函式在點x=0的左右導數.
7. 計算函式在c的右導數，當a、b取何值時，函式在c處不
連續、連續及可導？
8. 已知.
9. 求下列函式的導數:
(123);
(456);
(789);
(101112);
(131415);
(1617).
10. 求下列函式的導數:
(123);
(456);
(789);
(1011);
(121314);
(151617);
(1819).
11. 設函式和可導，且，試求函式的導數.
12. 設可導，求下列函式y的導數
(12)
13. 求下列各題的二階導數:
(123);
(45).
14. 設存在，求下列函式y的二階導數.
(12).
15. 求下列函式的n階導數的一般表示式:
(12);
(3).
16.求由下列方程所確定的隱函式y的導數
(12)
(317.求由下列方程所確定的隱函式y的二階導數
(12);
(3); .
18.已知證明
.19.求由下列引數方程所確定的函式y的導數
(12).
20.求由下列引數方程所確定的函式y的二階導數
(12)
21.求下列函式的微分
(12)
(34)
第三章微分中值定理與導數的應用
1. 不用求出函式的導數,說明方程有幾個實
根,並指出它們所在的區間.
2設是處處可導的奇函式,證明:對任一,總存在使得=.
3證明恒等式(-1≤x≤1).
4. 證明不等式:
⑴＜ln
⑵.5．若函式在內具有二階導數且,其中
，證明:在內至少有一點,使得.
6. 若函式在上連續，在內二階可導，,，弦ab交曲線於點c，證明，在內至少有一點,使得.
7用洛必達法則求下列極限
（12）;
（34）;
（56（7）;
（89）.
8.設二階導數存在,證.
9.討論函式
在點處的連續性.
10. 寫出下列函式在指定點處的帶有佩亞諾餘項的三階泰勒公式：
⑴,;⑵,.11. 寫出下列函式的帶有拉格郎日餘項的階麥克勞林公式：
⑴;⑵.
12． 設且，利用帶有拉格郎日餘項的麥克勞林公式證明：.
13. 利用帶有佩亞諾餘項的麥克勞林公式求下列極限：
⑴；⑵；
14. 研究下列函式的單調性:
(12)
15. 確定下列函式的單調區間:
(12) ;
(3) .
16. 證明下列不等式:
(1)當時2)當時,.
(3)當時,;
17．試證方程只有乙個實根.
18. 求下列函式圖形的凹、凸區間.
(12).
19. 利用函式的凹凸性,證明不等式:
.20. 試確定曲線中的a,b,c,d,使得點(-2,44)為駐點,點(1,-10)為拐點.
21. 已知曲線以點(2,2.5)為拐點.試確定的值.
22. 討論方程有幾個實根.
23. 求下列函式的極值:
(12);
(324. 試問:為何值時,函式在處取得極值?它是極小值還是極大值?並求此極值.
25. 求下列函式在指定區間上的最大值,最小值:
(12);
26.繪下列函式的圖形
（12）
期中測試題
一、填空題
1．在連續，
2．設函式由引數方程所確定，則
34．的漸近線有條
5．，則
二、求下列極限
1． 2.
3． 4.
三、求下列導數或微分
1．求。
2．，其中有兩階連續導數，求。
3．設函式由所確定，求。
四、設，當時，證明：
五、設函式具有二階連續導數，證明：
使。六、求：1.增減區間及極值2.凹凸區間及拐點3.漸近線4.作圖。
七、設函式具有三階連續導數，且證明：
使第四章不定積分
1.單項選擇題
(1)下列等式正確的是（ ）
(ab);
(cd).
(2) 設，則（ ）
(a) 1; (b); (c); (d).
(3) 設的乙個原函式為，則( )
(a); (b); (c); (d).
2.求下列不定積分
(12);
(34)（g是常數）;
(56);
(78)；
(910);
(1112)；
3.求下列不定積分
(12);
(34)；
(56);
(78);
(910);
(1112);
(1314);
(1516);
(1718);
(1920);
(2122);
(2324);
2019高數複習題,高數課內習題答案
第一章習題1 1 1 求下列函式的自然定義域 1解 1 解不等式組得函式定義域為 2 已知函式定義域為，求的定義域 解 函式要有意義，必須，因此的定義域為 同理得函式定義域為 函式要有意義，必須，因此，1 若，定義域為 2 若，定義域為 3 若，定義域為 第二節例1.2.3 證明 證 由於 即 取，...
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