一. 填空題已知：如圖所示：在△abc中，ch是外角∠acd的平分線，bh是∠abc 的
平分線。 求證：∠a= 2∠h
證明： ∵∠acd是△abc的乙個外角，∴∠acd=∠abc+∠a
∠2是△bcd的乙個外角，∴∠2=∠1+∠h
∵ch是外角∠acd的平分線，bh是∠abc的平分線，
∴∠1=∠abc ，∠2=∠acd
∴∠a =∠acd-∠abc= 2 （∠2 －∠1
而 ∠h=∠2 - ∠1 （等式的性質）∴∠a= 2∠h
二．解答題：
⒈如圖所示：已知：ad∥ef，∠1＝∠2。
求證：ab∥dg
⒉．如圖所示：已知：ab∥cd，∠1＝∠b，∠2＝∠d。
求證：be⊥de。
⒊. 如圖所示：在△abc中，∠b、∠c的平分線相
交於點p，∠bpc＝130°， 求：∠a的度數。
⒋如圖所示：已知：直線ab∥mn，分別交直線ef於點c、d，
∠bcd、∠cdn的角平分線交於點g。
求∠cgd的度數。
⒌如圖所示：已知：cf⊥ab於f，ed⊥ab於d，
∠1＝∠2， 求證：fg∥bc
⒍如圖所示：o是四邊形abcd的兩條對角線的交點，過點o作oe∥cd，交ad於e，
作of∥ bc，交ab於f，連線ef。
求證：ef∥bd
⒎如圖所示：已知：ab∥de。
⑴猜測∠a、∠acd、∠d有什麼關係？並證明你的結論。
⑵若點c向右移動到線段ad的右側，此時∠a、∠acd、∠d之間的關係，仍然滿足
⑴中的結論嗎？若符合，請你證明，若不符，請你寫出正確的結論並證明。要求畫
出相應的圖形。
⒏如圖所示：已知∠bed = ∠b + ∠d，
求證：ab∥cd。（兩種方法）
9.已知：在⊿abc中，∠a=900，ab=ac，在bc上任取一點p，作pq∥ab交ac於q，
作pr∥ca交ba於r，d是bc的中點，求證：⊿rdq是等腰直角三角形。
10已知：在⊿abc中，∠a=900，ab=ac，d是ac的中點，ae⊥bd，ae延長線交bc於f，
求證：∠adb=∠fdc。
11.已知：在⊿abc中bd、ce是高，在bd、ce或其延長線上分別擷取bm=ac、cn=ab，
求證：ma⊥na。
12、已知：如圖(1)，在△abc中，bp、cp分別平分∠abc和∠acb，de過點p交ab於d，交ac於e，且de∥bc．求證：de－db=ec．
13、在rt△abc中，ab＝ac，∠bac=90°，o為bc的中點。
(1)寫出點o到△abc的三個頂點a、b、c的距離的大小關係(不要求證明)；
(2)如果點m、n分別**段ab、ac上移動，在移動中保持an＝bm，
請判斷△omn的形狀，並證明你的結論。
14、如圖，△abc為等邊三角形，延長bc到d，延長ba到e，
ae=bd，鏈結ec、ed，求證：ce=de
15、如圖，等腰三角形abc中，ab＝ac，∠a＝90°，
bd平分∠abc，de⊥bc
且bc＝10，求△dce的周長。
16.如圖，在△abc中，ab＝2ac，ad平分∠bac，ad＝bd．
求證：cd⊥ac．
17.如圖，已知d為等邊△abc內一點，p為等邊△abc外一點，bd＝da，bp＝ab，
∠dbp＝∠dbc．求證：∠p＝30°．
18.如圖：ad∥bc，∠1 =∠2，∠3 =∠4，直線dc過點e交ad於點d，交bc於點c，
求證：ad + bc = ab．
19.如圖，點e在△abc外部，點d在bc邊上，de交ac於點f，若∠1＝∠2＝∠3，
ac＝ae，試說明，△abc≌△ade的理由．
20.如圖，△abc是等邊三角形，點d、e分別在ac、ab上，
且ad＝be．求證：∠a＝∠1．
21.如圖，△abc是等邊三角形，d是ac上的一點，∠1＝∠2，
bd＝ce．求證：△ade是等邊三角形
基礎練習65幾何證明初步
基礎練習65 定義與命題 知識盤點 1 能清楚地規定某一名稱或術語的句子叫做該名稱或術語的 2 對某一件事情作出 判斷的句子叫做命題 每個命題都是由 和 兩部分組成的 3 如果兩條直線平行，那麼 角相等 4 把命題 對頂角相等 改寫成 如果那麼 5 命題 同角的餘角相等 的條件是 結論是6 命題 同...
《幾何證明初步》習題
1 如圖，已知abc，abc 45 h是高ad和高be的交點，求證 bh ac 2 如圖，ad平分abc的內角 bac，ad的垂直平分線交ad於e，交bc的延長線於f，連續af，求證 b caf 3 如圖，abc為等邊三角形，d e,f分別是 bc ca和ab邊上的點，且bd ce af，連線ad ...
811幾何證明初步
知識盤點 一 互逆命題與互逆定理 1 命題的概念 對一件事情的語句。溫馨提示 mkern 13mu altimg a01534ebbcf78c67ab5c9d008d6fb498.png w 33 h 38 eqmath o ac 1 每個命題都有條件 題設 和結論兩部分 mkern 13mu al...