第六講:菱形、矩形、正方形
【知識要點】
一、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關係（如右圖所示）：
矩形的性質矩形的常用判定方法：
①矩形的四個角都是有角是直角的四邊形是矩形；
②矩形的對角線對角線相等的是矩形；
推論：直角三角形斜邊上的中線如果乙個三角形一邊上的 _等於這邊的一半，
等於斜邊的一半那麼這個三角形是
菱形的性質菱形的常用判定方法：
①菱形的四條邊四條邊相等的四邊形是______；
②菱形的對角線互相_______，並且互相垂直的平行四邊形是菱形.
正方形的的性質正方形的常用判定方法：
①正方形的四個角都是_____，四條邊都_____； ①有乙個角是直角的菱形是正方形；
②________的兩條對角線相等，並且互相垂 ②對角線相等的________是正方形
直平分，每條對角線平分一組對角對角線互相垂直的_______是正方形.
面積公式：，兩對角線乘積的一半．．
矩形，菱形，正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．
【經典例題】
例1．菱形abcd中，ab=4，e為bc中點，ae⊥bc，af⊥cd於點f，cg∥ae，cg交af於點h，交ad於點g．（1）求的度數；（2）求菱形abcd的面積．
例2、如圖，在□abcd的紙片中，ac⊥ab，ac與bd相交於o，將△abc沿對角線ac翻轉180°，得到.
（1）求證：以a、c、d、為頂點的四邊形是矩形；
（2）若四邊形abcd的面積s＝12cm2. 求翻轉後紙片重疊部分的面積，即.
例3．如圖正方形abcd的邊長為1，在邊ab，ad上各有一點p、q，且的周長為2，求的大小．
例4、如圖，正方形繞點逆時針旋轉後得到正方形，邊與交於點．
（1）以圖中已標有字母的點為端點鏈結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所鏈結的兩條線段相交且互相垂直，並說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉的角度．
【隨堂練習】
1、在矩形abcd中，若ac=2ab，則∠aob的大小是（ ）
a. 30b. 45c. 60d.90°
2、矩形的邊長為10cm和15cm，其中乙個內角的角平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（ ）
a.6cm和9cm b. 5cm和10cm c. 4cm和11cm d. 7cm和8cm
3、順次鏈結對角線相等的四邊形的四條邊的中點，所構成的四邊形是（ ）
a．正方形 b.平行四邊形 c．矩形 d．菱形
4、如圖，點e是正方形abcd對角線ac上一點，afbe於點f，交bd於點g，則下述結論中不成立的是（ ）
b.△abg≌△bce
5、如圖，四邊形abcd為矩形紙片．把紙片abcd摺疊，使點b恰好落在cd邊的中點e處，摺痕為af．
若cd＝6，則af等於 （ ）
（a） （b） （cd）8
6、如圖，把一張矩形紙片abcd沿ef摺疊後，點c,d分別落在c′d′的位置上，ec′交ad於點g。已知∠efg=58°，那麼∠beg
7.如圖,d是rt斜邊ab上一點,de⊥bc於e,df⊥ac於f,若af=15,be=10,
則四邊形decf的面積為
7．菱形的兩條對角線長為24和10，則菱形的邊長為周長為
8、已知菱形乙個內角為，且平分這個內角的一條對角線長為8cm，則這個菱形的周長為
9、如圖，把兩個大小完全相同的矩形拼成「l」型圖案，則
10.如圖,在矩形abcd中,ab=2,bc=3,m為bc的中點,則點d到am的距離de
11、如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足為點d，an是△abc外角∠cam的平分線，ce⊥an，垂足為點e，（1）求證：四邊形adce為矩形；
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adce是乙個正方形？並給出證明．
【課後強化
1．能判定四邊形是菱形的條件是（ ）
a、兩條對角線相等b、兩條對角線互相垂直且平分
c、兩條對角線互相垂直 d、兩條對角線相等互相垂直
2．矩形沒有而正方形具有的性質是（ ）
a．對角線相等b．對角線互相垂直
c．對角線互相平分d．每個內角都是直角
3．四邊形abcd的對角線ac，bd相交於點o，給出下更條件：①ab=bc=cd=da；②ao=bo=co=do，ac⊥bd；③ao=co，bo=do，ac⊥bd；④ab=bc，cd=da，其中能判定是正方形的條件是把你認為正確的序號填在橫線上）．
4、菱形的兩鄰角之比為1:2，邊長為2，則菱形的面積為
5．如圖，正方形abcd邊長為1，g為cd邊上的乙個動點（點g與c、d不重合），以cg為一邊向正方形abcd外作正方形gcef，連線de交bg的延長線於點h。
（1）求證：①△bcg≌△dce； ②bh⊥de。
（2）當點g運動到什麼位置時，bh垂直平分de？請說明理由。
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