第七講:證明（二）複習
【知識要點】
1、線段的垂直平分線定理：線段的垂直平分線上任意一點到這條線段兩個端點的距離都相等。
線段的垂直平分線逆定理：若乙個點到線段的兩個端點的距離相等，則它必**段的垂直平分線上。
2、三角形三邊的垂直平分線的性質：三角形三邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等。
3、角平分線性質定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
角平分線性質定理的逆定理：若某點到乙個角的兩邊距離相等，則該點在這個角的平分線上。
4、三角形三角的角平分線的性質：三角形三角的角平分線的交點到三邊的距離相等。
【經典例題】
例1．如圖，四邊形abcd中，，e，f分別是dc、ab的中點，連線df、cf，觀察圖形：（1）df和cf相等嗎？為什麼？（2）ef是否垂直平分dc，請說明理由。
例2．如右圖，已知ad是的角平分線，de、df分別是和的高，de=df。
求證：ad垂直平分ef。
例3．如右圖，中，的平分線ad與bc的垂直平分線de交於點d，於點m，，垂足落在ac的延長線上，求證：bm=cn。
例4．如圖，∠b=∠c=90°，m是bc的中點，dm平分∠adc，求證：am平分∠dab.
例5．如圖所示，在直角梯形abcd中，∠abc=90°，ad∥bc，ab=bc，e是ab的中點，ce⊥bd。
（1） 求證：be=ad；
（2）求證：ac是線段ed的垂直平分線；
（3）△dbc是等腰三角形嗎？並說明理由
【隨堂練習】
1.下列命題中是真命題的是( )
a.有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等
b.相等的角是對頂角
c.餘角相等的角互餘
d.兩直線被第三條直線所截，截得的同位角相等
2.下列結論正確的有（ ）
①如果(x－1)(x－2)=0，那麼x=1；②在△abc中，若∠b是鈍角，則∠a、∠c一定是銳角；③如果兩個角相等，那麼兩個角互為對頂角；④如果在乙個角內的點，到這個角的兩邊距離相等，那麼這個點在角的平分線上
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
3.如圖在△abc中，∠acb=90°,be平分∠abc，de⊥ab於d，如果ac=3 cm，那麼ae+de等於
a.2 cm b.3 cm c.4 cm d.5 cm
4.如圖，已知ab=ac，ae=af，be與cf交於點d，則①△abe≌△acf ②△bdf≌△cde
③d在∠bac的平分線上，以上結論中，正確的是( )
a.只有① b.只有② c.只有①和② d.①，②與③
5.已知，rt△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac交bc於d，若bc=32，且bd∶cd=9∶7，則d到ab的距離為
a.18b.16c.14d.12
6．已知等腰三角形的一邊等於3，一邊等於6，則它的周長等於（ ）
a．12b. 12或15c. 15d. 15或18
7.如圖，ob、oc是∠aod的任意兩條射線，om平分∠aob，on平分∠cod，若∠mon=α，∠boc=β，
則表示∠aod的代數式為（ ）
a.2bcd.2α
8．如圖，在△acd中，已知ab⊥cd，且bd>cb，△bce和△abd都是等腰直角三角形，下列結論中：
①△abc≌△dbe ；②△acb≌△abd；③△cbe≌△bed；④△ace≌△ade正確的是（ ）
abcd. ②③④
9．如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現要建乙個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，
則可供選擇的位址有a．一處 b. 兩處 c. 三處d. 四處
10．如圖，在△abc中，∠b=∠c，d在bc上，∠bad=50°ae=ad，則∠edc的度數為（ ）
a．15b. 25c. 30d. 50°
11．在△中，，，且，那麼求的度數。
12．如圖，△abc中，∠b=45°，ac=bc，ad平分∠cab交bc於d，de⊥ab於e，且ab=18㎝，
求△deb的周長。
13.如圖，中，bd為邊ac上中線，bh平分交ac於h，af⊥bh於g，交bd於e，交bc於f，求證:cf=2de．
【課後強化
1.給出下列結論，正確的有（ ）
①到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上；②角的平分線與三角形平分線都是射線；
③任何乙個命題都有逆命題假命題的逆命題一定是假命題
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
2．下列命題中正確的命題有（ ）
①線段垂直平分線上任一點到線段兩端距離相等；②線段上任一點到垂直平分線兩端距離相等；
③經過線段中點的直線只有一條；④過線段上任一點可以作這條線段的中垂線.
⑤點p**段ab外且pa=pb，過p作直線mn，則mn是線段ab的垂直平分線；
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
3．如圖，ce平分∠acb且ce⊥bd，∠dab =∠dba，ac = 18，△cdb的周長是28。求bd的長。
4、如右圖，已知中，ba=bc，，ad是bc邊上的高，e是ad上一點，ed=cd，
連線ec。求證：ea=ec。
M09TA06證明 三 菱形 矩形 正方形
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