1.在四邊形abcd中，對角線ac平分∠dab．
(1)如圖①，當∠dab＝120°，∠b＝∠d＝90°時，求證：ab＋ad＝ac．
(2)如圖②，當∠dab＝120°，∠b與∠d互補時，線段ab、ad、ac有怎樣的數量關係?寫出你的猜想，並給予證明．
(3)如圖③，當∠dab＝90°，∠b與∠d互補時，線段ab、ad、ac有怎樣的數量關係?寫出你的猜想，並給予證明．
2.正方形abcd中 ，p為直線bc上的一點，dp的垂直平分交射線dc於m，交dp於e ,交直線ab於n。當點m在cd邊上時，如圖1，易證：
pm+cp=an . 當點m在cd邊延長線上如圖2、3的位置時，線段pm、cp、an又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，並對其中一種情況加以證明。
3.△abc為等邊三角形 ，點d為bc邊上一點 ，連線ad,以ad為邊作等邊三角形 △ade(圖1) ，連線ce ,易證：ce+dc=ac .
當點d在bc延長線（或反向延長線）上時 ，其他條件不變 ，如圖2、3兩種情況下 ，上述結論是否成立？若成立 ，給予證明 。若不成立 ，請寫出ce、dc、ac之間的關係。
寫出你的猜想 。
4. 平行四邊形的對角線交於點o ,點p是直線bd上任意一點（異於b、o、d三點），過p作平行於ac的直線，交直線ad於點e ,交直線ba於f .當點p**段bd上時，易證：
ac=pe+pf (圖1)。當點p**段bd延長線上（圖2）和當點p**段db延長線上（圖3）兩種情況，**線段ac、pe、pf之間的數量關係，並對圖3的結論加以證明 。
5.梯形abcd中，ad∥bc,ab=cd ,(1)若pef分別是bc、ac、bd的中點，易證：ab=pe+pf .
(圖1) （2）若p是bc上一點，pe∥ab , pf∥cd ,(1)中的結論是否成立？（圖2） （3）若p是cb延長線上一點，pe∥ab , pf∥cd , ab、pe、pf之間又有怎樣的關係？（圖3）
6.如圖①，已知△abc中，ab=ac，點p是bc上的一點，pn⊥ac於點n，pm⊥ab於點m，cg⊥ab於點g，則cg=pm+pn．
(1)如圖②，若點ｐ在ｂｃ的延長線上， 則ｐｍ、ｐｎ、ｃｇ三者是否還有上述關係，若有，請說明理由，若沒有，猜想三者之間又有怎樣的關係，並證明你的猜想；
(2)如圖③，ac是正方形abcd的對角線,ae=ab, 點p是be上任一點, pn⊥ab於點n，pm⊥ac於點m，猜想ｐｍ、ｐｎ、ａｃ有什麼關係；（直接寫出結論）
(3)觀察圖①、②、③的特性，請你根據這一特性構造乙個圖形，使它仍然具有ｐｍ、ｐｎ、ｃｇ這樣的線段，並滿足圖①或圖②的結論，寫出相關題設的條件和結論.
線段和差的證明
1 朝陽 如圖 在正方形abcd中，e f分別是bc cd上的點，且 eaf 45 則有結論ef be fd成立 1 如圖 在四邊形abcd中，ab ad，b d 90 e f分別是bc cd上的點，且 eaf是 bad的一半，那麼結論ef be fd是否仍然成立？若成立，請證明？若不成立，請說明理...
證明線段相等的方法
平面幾何中線段相等的證明幾種方法 平面幾何中線段相等的證明看似簡單，但方法不當也會帶來麻煩，特別是在有限的兩個小時考試中。恰當選用正確的方法，可取得事半功倍的效果。一 利用全等三角形的性質證明線段相等 這種方法很普遍，如果所證兩條線段分別在不同的三角形中，它們所在三角形看似全等，或者，通過簡單處理，...
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一 常用軌跡中 兩平行線間的距離處處相等。線段中垂線上任一點到線段兩端點的距離相等。角平分線上任一點到角兩邊的距離相等。若一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也相等 圖1 二 三角形中 同一三角形中，等角對等邊。等腰三角形兩腰相等 等邊三角形三邊相等 任意三角形的外心到三頂...