一、課前導學
知識點：
二、課前練習：
1．等腰三角形的乙個角為50°，那麼它的乙個底角為______．
2．四邊形abcd中，若∠a︰∠b︰∠c︰∠d＝2︰2︰1︰3，那麼這個四邊形是
3.梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為
4.如圖，已知梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd=ad，ac，bd相交於o點，∠bcd=60°，則下列說法正確的是（ ）
a．梯形abcd是軸對稱圖形 b．bc=2ad
c．梯形abcd是中心對稱圖形 d．ac平分∠dcb
5．矩形的兩條對角線的乙個夾角是60°，兩條對角線的和是8cm，周長是 cm，較長邊與對角線的夾角是
6．菱形的周長是20 cm，相鄰兩個內角的度數之比是1：2，則較短的對角線長為 cm
7. 若正方形的一條對角線的長為2cm，則這個正方形的面積為
8.如圖：在四邊形abcd中，e是ab上的一點，△ade和△bce都是等邊三角形，
點p、q、m、n分別為ab、bc、cd、da的中點，則四邊形mnpq是
三、例題選講：
1．已知，如圖，△abc中，d、e 分別是ac、ab上的點，bd與ce交於點o，給出下面四個條件：①∠ebo=∠dco；②∠beo=∠cdo；③be=cd；④ob=oc
(1)上述條件中，哪兩個條件可判定△abc是等腰三角形（請用序號寫出所有情形）；
(2)選擇第（1）題中的一種情形，證明△abc是等腰三角形。
2如圖，在□abcd中，點e是ab變的中點，de與cb的延長線交於點f.
（1）求證：；
（2）若df平分，連線ce.試判斷ce和df的位置關係，並說明理由.
3．如圖1，在△oab中，∠oab=90°，∠aob=30°，ob=8．以ob為邊，在△oab外作等邊△obc，d是ob的中點，連線ad並延長交oc於e．
（1）求證：四邊形abce是平行四邊形；
（2）如圖2，將圖1中的四邊形abco摺疊，使點c與點a重合，摺痕為fg，求og的長．
4．如圖，在等邊三角形abc中，bc=6cm. 射線ag//bc，點e從點a出發沿射線ag以1cm/s的速度運動，同時點f從點b出發沿射線bc以2cm/s的速度運動，設運動時間為t(s).
（1）連線ef，當ef經過ac邊的中點d時，求證：△ade≌△cdf；
（2）填空：
①當t為_________s時，四邊形acfe是菱形；
②當t為_________s時，以a、f、c、e為頂點的四邊形是直角梯形.
5.在abcd中，p是ab邊上的任意一點，過p點作pe⊥ab，交ad於e，鏈結ce，cp．已知∠a=60°；
（1）若bc=8，ab=6，當ap的長為多少時，△cpe的面積最大，並求出面積的最大值．
（2）試**當△cpe≌△cpb時，□abcd的兩邊ab與bc應滿足什麼關係？
6．如圖，在平面直角座標系中，直線ab與軸，軸分別交於點a（6，0），b（0，8），點c的座標為（0，），過點c作ce⊥ab於點e，點d為軸上一動點，鏈結cd，de，以cd，de為邊作□cdef。
（1）當0<<8時，求ce的長（用含的代數式表示）；
（2）當=3時，是否存在點d，使□cdef的頂點f恰好落在軸上？若存在，求出點d的座標；若不存在，請說明理由；
（3）點d在整個運動過程中，若存在唯一的位置，使得□cdef為矩形，請求出所有滿足條件的的值。
四、鞏固練習
1、如圖，已知矩形中，ab=1，在bc上取一點e，沿ae將△abe向
上摺疊，使b點落在ad上的f點．若四邊形efdc與矩形abcd相似，則ad= .
2、如圖，在正方形abcd中，邊長為2的等邊三角形aef
的頂點e、f分別在bc和cd上，下列結論：①ce=cf；②∠aeb=75°；
③be+df=ef；④s正方形abcd=2+．
其中正確的序號是 （把你認為正確的都填上）．
3、如圖，菱形紙片abcd中，∠a=60°，摺疊菱形紙片abcd，
使點c落在dp（p為ab中點）所在的直線上，得到經過點d的摺痕de．
則∠dec的大小為
（a）78° （b）75° （c）60° （d）45°
4、如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，cb=cd，e是cd上一點，
be交ac於f，連線df．
（1）證明：∠bac=∠dac，∠afd=∠cfe．
（2）若ab∥cd，試證明四邊形abcd是菱形；
（3）在（2）的條件下，試確定e點的位置，∠efd=∠bcd，並說明理由．
5、如圖，點p是菱形abcd對角線ac上的一點，連線dp並延長dp交邊ab於點e，連線bp並延長交邊ad於點f，交cd的延長線於點g．
（1）求證：△apb≌△apd；
（2）已知df：fa=1：2，設線段dp的長為x，線段pf的長為y．
①求y與x的函式關係式；
②當x=6時，求線段fg的長．
《圖形與證明》 二 複習
一 知識要點 1 等腰三角形的性質和判定 直角三角形全等的判定 2 特殊四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 的定義 性質和判定 3 等腰梯形的性質和判定 4 三角形 梯形的中位線的性質和運用。二 例題選講 1 判斷對錯 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形 對角線相等的四邊形一定...
圖形與證明二複習
一 課前導學 知識點 4.等腰梯形的性質和判定 二 課前練習 一 填空 1 等腰三角形的乙個角80 它的另外兩個角的度數分別為 2 如圖，已知菱形abcd的周長為20cm，a abc 2 1，則對角線bdcm。3 如圖，四邊形abcd是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是 4 如圖，在菱形abcd中，...
圖形與證明 二 複習
1.已知 abc中，ab ac，中線bd將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為 a.7b.11c.7或11d.7或10 2.等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為35 則此等腰三角形的頂角度數為 3.如圖，abp與 cdp是兩個全等的等邊三角形，且pa pd.有下列四個結論...