勻變速直線運動的加速度典型例題剖析

例1　下列說法中正確的是（）

a．物體運動的速度越大，加速度也一定越大．

b．物體的加速度越大，它的速度一定越大．

c．加速度就是「加出來的速度」．

d．加速度反映速度變化的快慢，與速度無關．

分析物體運動的速度很大，若速度的變化很小或保持不變(勻速直線運動)，其加速度不一定大(勻速直線運動中的加速度等於零)．a錯．

物體的加速度大，表示速度變化得快，即單位時間內速度變化量大，但速度的數值未必大．比如嬰兒，單位時間(比如3個月)身長的變化量大，但絕對身高並不高．b錯．

「加出來的速度」是指vt-v0(或△v)，其單位還是m/s．加速度是「加出來的速度」與發生這段變化時間的比值，可以理解為「數值上等於每秒內加出來的速度」．c錯．

加速度的表示式中有速度v0、vt，但加速度卻與速度完全無關——速度很大時，加速度可以很小甚至為零；速度很小時，加速度也可以很大；速度方向向東，加速度的方向可以向西．

答案　 d

說明要注意分清速度、速度變化的大小、速度變化的快慢三者不同的含義，可以跟小孩的身高、身高的變化量、身高變化的快慢作一模擬．加速度不是反映物體運動的快慢，也不反映物體速度變化量的大小，而是反映物體速度變化的快慢．

例2 　計算下列物體的加速度：

（1）一輛汽車從車站出發作勻加速運動，經10s速度達到108km/h．

（2）高速列車過橋後沿平直鐵路勻加速行駛，經3min速度從54km/h提高到180km/h．

（3）沿光滑水平地面以10m/s運動的小球，撞牆後以原速大小**，與牆壁接觸時間為0.2s．

分析由題中已知條件，統一單位、規定正方向後，根據加速度公式，即可算出加速度．

解析規定以初速方向為正方向，則

對汽車　 v0=0，vt=108km/h=30m/s，t=10s，則

對列車　 v0=54km/h=15m/s，vt=180km/h=50m/s，t=3min=180s，則

對小球　 v0=10m/s，vt=-10m/s，t=0.2s，則

說明由題中可以看出，運動速度大、速度變化量大，其加速度都

慮速度的方向性．計算結果a3=-100m/s2，表示小球在撞牆過程中的加速度方向與初速方向相反，是沿著牆面向外的，所以使小球先減速至零，然後再加速**出去．

例3　物體作勻加速直線運動，已知加速度為2m/s2，那麼在任意1s內（）

a．物體的末速度一定等於初速度的2倍．

b．物體的末速度一定比初速度大2m/s．

c．物體的初速度一定比前1s內的末速度大2m/s．

d．物體的末速度一定比前1s內的初速度大2m/s．

分析在勻加速直線運動中，加速度為2m/s2，表示每秒內速度變化(增加)2m/s，即末速度比初速度大2m/s，並不表示末速度一定是初速度的2倍．

在任意1s內，物體的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相對於前1s的初速度已經過2s，當a=2m/s2時，應為4m/s．

答案　 b

說明研究物體的運動時，必須分清時間、時刻、幾秒內、第幾秒內、某秒初、某秒末等概念．如圖2-19所示(以物體開始運動時記為t=0)．

討論速度和加速度都是向量，在一維運動中(即直線運動中)，當規定正方向後，可以轉化為用正、負號表示的代數量．

應該注意：

（1）物體的運動方向是客觀的，正方向的規定是人為的．只有相對於規定的正方向，速度與加速度的正、負才有意義．

（2）速度與加速度的量值才真正反映了運動的快慢與速度變化的快慢．所以，va=-5m/s，vb=-2m/s，應該是物體a運動得快；同理，aa=-5m/s2，ab=-2m/s2，也應該是物體a的速度變化得快(即每經過1s速度減少得多)，不能按數學意義認為va比vb小，aa比ab小。

（3）用公式a==時間t(或△t)內的平均加速度．反映運動物體在這段時間t(或△t)內速度變化的平均快慢程度．