註冊工程師執業資格考試培訓講稿
基礎考試：上午4小時 120道題每題1分其中材料力學15道題平均每道題用時2分鐘。
根據考試特點複習時應：
基本概念要清楚，基本公式和定義要記牢，解題方法要熟練，要培養快速反應能力
一、 基本概念
內力：構件在外力作用下發生變形，引起構件內部各質點之間產生的附加內力（簡稱內力）。
應力：截面內一點處內力的分布集度。單位是：n/m2（pa）、n/mm2（mpa）等。應力可分為正應力和剪應力（剪應力）。
位移：構件內任一點由其原來位置到其新位置的連線稱為該點的線位移。構件內某一線段（或平面）由原始位置所轉過的角度稱為該線段（或平面）的角位移。
變形：構件形狀的改變。
應變：構件內任一點處的變形程度。應變又可分為線應變和剪應變 ，均為無量綱量。
線應變表示變形前構件內任一點處的一條微線段,變形後的長度改變量與其原始長度之比。
剪應變表示過構件內任一點的兩個互相垂直的微線段，變形後兩個微線段的角度改變量。
例題0 單元體變形後的形狀如圖中虛線所示，則a點的剪應變是( )。
(a) o，2γ，２γ (b) γ，γ，２γ
(cd) o，γ，２γ
答案： d
二、四種基本變形的內力、應力及強度、變形
1、 內力
拉壓內力：軸力n 扭轉內力 mt 彎曲內力 q、m
關鍵點內力的正負號，內力圖的畫法
重點彎曲內力（因拉壓、扭轉內力較簡單）
熟練利用剪力、彎矩與分布力的微分關係及其圖形的規律判斷內力圖的正確性。
（1）利用剪力q、彎矩m與荷載集度q之間的微分關係,可得到下述結論:
a）q＝0段，q圖為水平直線，m圖為斜直線；當q >0，m圖 ／（上公升），q < 0，m圖 \（下降）。
b）在q＝c（常數）的區段，q圖為斜直線，m圖為拋物線。
當q (↑) > 0，q圖／，m圖 ；當q (↓) < 0，q圖 \，m圖 。
c)在q = 0的點處，m圖有極值；在q 突變處，m圖有乙個折角。
（2）q圖、m圖的一般規律：
a）集中力作用處，q有突變，突變量等於集中力值，突變方向與集中力作用方向一致。m斜率有突變，出現折角。
b）在集中力偶作用處，q圖無變化。m圖有突變，突變量等於該集中力偶矩值。
c）在分布力的起點和終點，q圖有拐點; m圖為直線與拋物線的光滑連線。
d)當梁的簡支端或自由端無集中力偶時, m為零。
e）梁的最大彎矩通常發生在剪力q=0處或集中力、集中力偶作用點處。
f）對稱結構承受對稱荷載作用時，剪力圖是反對稱的（剪力指向仍是對稱的），彎矩圖是對稱的。對稱結構承受反對稱荷載時，剪力圖是對稱的，彎矩圖是反對稱的。
以上剪力圖與載荷之間關係可以推廣到拉壓軸力n、扭轉內力mt中。
例1根據梁的受力分析q、m圖圖形
例2 懸臂梁受載如圖，彎矩圖有三種答案：圖(a)、圖(b)、和圖(c)。其中正確的為( )。
答案 c
例3 梁的彎矩圖如圖所示，則梁上的最大剪力為( )。
(a) ｐ (b) ５ｐ/2 (c)３ｐ/2 (d) ７ｐ/2
答案： d
例4 連續梁兩種受力情況如圖所示，力f非常靠近中間鉸鏈。則下面四項中正確結論為( )。
(a)兩者的q圖和m圖完全相同
(b)兩者的q圖相同，m圖不同
(c)兩者的q圖不同，m圖相同
(d)兩者的q圖和m圖均不相同
答案 a
例5 已知圖標桿的軸力圖，請選擇該杆相應的
載荷圖。
答案 d
例題作圖示梁的彎矩圖和剪力圖
解題關鍵:為求出全部約束反力將兩梁在鉸界處拆開
2、應力及強度
（1）拉伸（或壓縮）正應力： a為橫截面積。
拉壓斜截面上的應力
k-k斜截面的法線與x軸夾角為，則該面上的正應力和剪應力為：
角以逆時針為正，反之為負。
（2）圓截面軸扭轉剪應力公式：
式中ip稱為截面的極慣性矩，wp稱為抗扭截面模量。實心圓截面（直徑為d）
外徑為d，內徑為d的空心圓截面
式中 = d/d。
例5 在圖示受扭圓軸橫截面上的剪應力分布圖中，正確的結果是( )。
例6 圖示圓軸由鋼桿和鋁套管牢固地結合在一起。扭轉變形時，橫截面上剪應力分布有圖示四種答案。其中正確的一種為( )。
答案 b
（3）彎曲應力
1）彎曲正應力公式
最大正應力
在上下緣處
矩形截面
圓形截面
空心圓截面
式中。2）彎曲剪應力公式
剪應力最大值在中性軸處。
例7 t字形截面鑄鐵梁的荷載及截面尺寸如圖5.7-8(a)示，c為t形截面的形心，慣矩iz＝6013×104mm4，材料的許可拉應力[t]＝40mpa，許可壓應力[c]＝160mpa，試校核梁的強度。
解：梁彎矩圖如圖5.7-8(b)所示。絕對值最大的彎矩為負彎矩，發生於b截面上，應力分布如圖5.7-8 (c)所示。此截面最大拉、壓應力分別發生於截面上、下邊緣各點處
＝36.2mpa<[t]
＝78.6mpa<[c]
雖然a截面彎矩的絕對值|ma|<|mb|，但ma為正彎矩，應力分布如圖5.7-8 (d)所示。最大拉應力發生於截面下邊緣各點，由於y1>y2因此，全梁最大拉應力究竟發生在哪個截面上，必須經計算才能確定。
a截面最大拉應力為
＝39.3mpa<[t]
最大壓應力在b截面下邊緣處，最大拉應力在a截面下邊緣處，都滿足強度條件。
例8 直徑為d的等直圓杆，在外力偶作用下發生純彎曲變形，已知變形後中性層的曲率為ρ，材料的彈性模量為e，則該梁的彎矩m為多少？
解：由，有
例9 矩形截面混凝土梁，為提高其抗拉強度，在樑中配置鋼筋。若梁彎矩如圖示，則樑內鋼筋(虛線所示)的合理配置是( )。
答案 d
例題、求圖示梁橫截面的剪應力。
提示：利用剪應力互等定律
例題、問圖示梁橫截面有無剪應力。
提示：利用剪應力互等定律
3) 彎曲中心的概念
當橫向力作用平面平行於形心主慣性平面並通過某一特定點時，桿件只發生彎曲而無扭轉，則稱該點為彎曲中心。彎曲中心實際上是橫截面上彎曲剪應力的合力作用點，因此彎曲中心又稱為剪下中心。
薄壁截面梁橫截面上的剪應力沿壁厚均勻分布，作用線平行於截面邊緣的切線方向，形成「剪應力流」。
4） 彎曲中心的特徵
（1）彎曲中心的位置僅取決於橫截面的形狀與尺寸，與外力無關。
（2）若截面具有乙個對稱軸時，彎曲中心必位於該對稱軸上；若截面具有兩個對稱軸，兩軸交點必是彎曲中心；由兩個狹長矩形組成的截面，如t形，l形，十形等，彎曲中心必位於該兩個狹長矩形中線的交點。
5) 發生平面彎曲的條件為：
（1）外力偶作用平面與梁的形心主慣性平面平行；
（2）橫向外力作用平面與梁的形心主慣性平面平行並通過截面的彎曲中心。
（4）剪下強度的實用計算
名義剪應力： 式中a為剪下面的面積；
名義擠壓應力：
關鍵在於正確確定剪下面aq、擠壓面abs及相應的剪力q和擠壓力fbs。
剪下計算面積為實際受剪面積；擠壓面計算面積，如擠壓面是平面，按實際擠壓面積計算。當擠壓面為曲面時取擠壓面在擠壓力方向的投影面積。對擠壓面為半圓柱面，如鉚釘等，其擠壓計算面積為直徑乘被連線件厚度：
d×t 。
例10 正方形截面的混凝土柱，其橫截面邊長為200mm ，其基底為邊長a=1m的正方形混凝土板。柱受軸向壓力p＝100kn，如圖所示。假設地基對混凝土板的支反力均勻分布，混凝土的許可剪應力［τ］＝1.
5mpa ，則使柱不致穿過板，而混凝土板所需的最小厚度t為( )。
(a) 83mm (b) 100mm
(c) 125mm (d) 80mm
解：3、變形
1）拉壓
2）扭轉單位長度的扭轉角：
對於變內力、變截面的桿件應分段計算變形，再求和得變形；
3）彎曲：
撓曲線曲率與彎矩有以下關係
在小變形條件下撓曲線近似微分方程為
利用積分法求彎曲變形時需注意確定積分常數的條件：撓曲線、轉角方程連續，滿足約束條件。
例題11 選擇圖示梁確定積分常數的條件為( )。
(a) vａ＝０，vｂ＝０，vd左 ＝vd右，
θd左 ＝θd右，vｃ＝０，θｃ＝０
(b) vａ＝０，vｂ＝０，θｂ＝０，
vd左 ＝vd右，θd左＝θd右，vｃ＝０
(c) vａ＝ｆａ/ｋ，vｂ左＝vb右，θb左 ＝θｂ右 ，
vd左＝vd右，vｃ＝0，θｃ＝０
(d) vａ＝ｆａ/ｋ，vｂ左＝vb右，θd左＝θd右，vd左＝vd右，vｃ＝０，θｃ＝０
答案 d
例題12 圖示拉桿的外表面上有一斜線，當拉桿變形時，斜線將( )。
(a)平動 (b)轉動 (c)不動 (d)平動加轉動
答案 d
例題13 已知圖標桿1、2的e、a相同，橫樑ab的變形不計，試求兩桿應力比。
解：例題14 已知圖標桿1、2的e、a相同，橫樑ab的變形不計，α＝300試求兩桿應力比。
解： 例題 15 在等直樑平面彎曲的撓曲線上，曲率最大值發生在下列何項的截面上？
（a） 撓度最大 （b）轉角最大
（c）彎矩最大 （d）剪力最大
答案 c
例題15＋ 圖示超靜定梁，錯誤的靜定基為
（a） 圖（b） （b）圖（c） （c）圖（d）
(d) 上圖均無錯誤
答案：b
例題16圖示梁的正確撓曲線大致形狀為( )。
答案b例題17圖示梁的正確撓曲線大致形狀為( )。
(a) (b)(d) (b) (b)(c)
(c) (a)(c) (d) (a)(d)
答案 c
提高承載能力的措施：合理布置荷載和支座使mmax盡量小。
二、 截面的幾何性質
1、靜矩與形心
(1) 靜矩
截面對x、y軸的靜矩（面積矩）為：
同一截面對不同軸的靜矩可能為正、負值或為零。
（2）形心
設截面形心c在任意參考座標系xoy中的座標為xc、yc，
由上式可知：若截面對某軸的靜矩為零，則該軸必通過截面形心；截面對任一形心軸的靜矩為零。
2、 慣性矩慣性積
（1）截面對x、y軸的慣性矩
（2）截面對座標原點o點的極慣性矩
（3）截面對x、y軸的慣性積
3、形心主慣性軸與形心主慣性矩
主軸：若截面圖形對任意一對正交座標軸（x、y）的慣性積ixy=0，則該對座標軸稱為主慣性軸，簡稱主軸。若該對座標軸通過截面形心，則稱該對主軸為形心主軸。
主慣性矩：截面圖形對主軸的慣性矩稱為主慣性矩。
形心主慣性矩：截面圖形對一對形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。
形心主慣性矩是截面圖形對通過形心c點所有軸的慣性矩中的最大值（imax）和最小值（imin）。
截面圖形對於過形心c點的任意一對直角座標軸x、y的兩個慣性矩之和為常數，即
4、平行移軸公式
任意截面圖形，面積為a，形心為c，xc、yc為形心軸，如圖5.5-4所示，截面對形心軸xc、yc的慣性矩、慣性積分別為ixc、iyc、ixcyc。設x、y軸分別與形心軸xc、yc平行，相距分別為a、b，截面對x、y軸的慣性矩、慣性積ix、iy、ixy分別為
5、慣性矩、慣性積的性質
1）慣性矩、極慣性矩恒為正值。慣性積值可能為正，可能為負，也可能為零。
2）若一對座標軸中有一軸為截面的對稱軸，則截面對這對座標軸的慣性積必為零；但截面對某一對座標軸的慣性積為零，這對座標中卻不一定是截面的對稱軸。
材料力學教案
第一篇力學基礎 2.2 材料的力學效能 教學目標 通過學習材料力學效能使學生能夠從各種機械零件或構件最常見的服役條件和失效現象出發，了解時效現象的微觀機制，提出衡量材料時效抗力的力學效能指標 掌握各種指標的物理概念 實用意義和測試方法 明確它們之間的相互關係 分析各種因素對力學效能指標的影響，為機械...
材料力學教案
第三章材料力學 軸向拉伸與壓縮 一 基本內容 1 重要概念 1 桿件變形的基本形式 軸向拉伸或壓縮 剪下 扭轉 彎曲 2 變形固體的概念 變形固體的性質比較複雜，在對構件進行強度 剛度和穩定性計算時，為了簡化起見，常略去材料的次要性質，並根據其主要性質作出假設，將它們抽象為一種理想的力學模型，作為材...
材料力學作業
單項選擇題 第1題下圖所示的連續梁的靜不定次數為 a 1b 2 c 3d 4 答案 b 第2題下列哪項措施可以提高構件的疲勞強度 a 減緩應力集中 b 增加構件尺寸 c 降低表面質量 答案 a 第3題下列哪項措施不能提高構件的抗衝擊能力 a 減小構件的剛度 b 增加構件的彈性模量 c 增加構件的體積...