江蘇省泰州市九龍實驗學校顧廣林（225300）
（此文在核心期刊《中學數學教學》2007.1上發表）
新課標實施以來，不少地方的中考題滲透了高中數學的知識，這樣的試題背景新、設問巧，它們或以高中數學知識為背景，或體現高中數學中常用的數學思想方法和推理方法.這類試題主要考查學生的心理素質，自學能力和快速閱讀理解能力，考查解題者的觀察分析、辨別是非、模擬操作、抽象概括、數學歸納以及數學語言表達能力.由於中考的選擇功能，這類試題往往倍受命題者的青睞，成為中考題中一道亮麗的風景.
下面就以近幾年來年全國各地中考題為例，說明這些試題的幾個主要特徵.
1．語言敘述滲透高中知識
數學語言是自然語言、符號語言、圖象語言等的有機結合.有些中考試題中的語言敘述有濃烈的高中數學色彩.
例1．（紹興市中考題）如果乙個序列滿足為自然數），那麼.
解析：各式相加得從而
點評：已知條件是數列的遞推公式，本題的敘述方式採用了符號語言，具有高中代數的特徵；另外解題方法也是數列問題中常用的方法，是整體思想的運用.這道試題的得分率極低，原因是學生看不懂題目的意思或解題方法想不到.
在平時教學中要讓學生適當接觸用簡潔的符號語言表述的題目以及一些需要創新的解題方法.
例2． （蘇州市中考題）如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊繞正方形的中心作～的旋轉，旋轉時露出的⊿abc的面積（s）隨著旋轉角度（）的變化而變化.下面表示s與的關係的影象大致是（ ）
解析：可通過操作發現⊿abc的面積在～逐漸增大，在～又逐漸減小.故選b.
點評：本題中對圖象語言的翻譯，以及其敘述方式都具有高中數學的特徵.解決這類問題主要是求出兩個變數之間的函式關係式，但本題只要觀察就可得到變數之間的變化規律.
這類試題較好地體現了《課程標準》所關注的「圖形變化過程的基本規律」以及「函式是刻畫變化著的事物間的相互關係」的理念.
2．知識背景滲透高中知識
有一些中考試題以中學數學知識為載體，而設計直接**於高中數學，有高中數學的背景.
例3．（玉溪市中考題）對於正數x，規定f（x）=,例如f（3）=，f（）=，
計算f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（2004）+ f（2005）+ f（2006
解析:,顯然不可能將代入求解,但是若注意到其中的對偶性,進而構造對偶式的話,則易知=1,從而結果為2006.
點評：該函式的表達形式是高中函式的表達形式，是超越函式.要求學生用分析的態度、**的目光，通過賦值嘗試及數學化活動等實現知識原理、方法的遷移.
解決這類問題的關鍵是掌握新規則，然後運用歸納與模擬的方法，使問題獲得解決，此類試題旨在培養學生綜合運用知識解決問題的能力，是「學生的可持續發展」理念的體現.
例4．（咸寧市中考題）某集團總公司決定將下屬的乙個分公司對外招商承包，有符合條件的兩企業a、b分別擬定上繳利潤方案如下：
a：每年結算一次上繳利潤，第一年上繳利潤1萬元，以後每年比前一年增加1萬元；
b：每半年結算一次上繳利潤，第乙個半年上繳利潤0.3萬元，以後每半年比前半年增加0.3萬元.
（1） 如果承包4年，你認為應該由哪家企業承包總公司獲利多？
（2） 如果承包年，請用含的代數式分別表示兩企業上繳利潤的總金額（單位：萬元）
解析：通過分析，不難發現每次上繳利潤都與上一次相差乙個相等的常數，具有這種規律的一列數，除了直接相加外，還可以推得下面的公式來計算它們的和s.（其中表示數的個數，表示第乙個數，表示最後乙個數）.
（1）（萬元）；（萬元）.
承包給企業b，總公司獲利多.
（2）；
點評：本題取材於高中代數中的「等差數列」求和公式的內容. 學生可探索規律匯出等差數列求和公式，為今後學習高中數學打下基礎，也為初、高中數學知識的銜接起到了有益的承上啟下的作用.
事實上等差數列的內容小學、初中都不時出現，所以很有必要講一些等差數列的基本內容.針對學情，適當補充一些課本外的內容應該是被提倡的教學行為，這也是我國數學教育的優秀傳統.用更好、更有份量的知識武裝學生的頭腦可能會更高效的培養學生的思維，也更有利於減輕學生的學業負擔.
3．推理方式滲透高中知識
3.1 加強了合情推理的考查
合情推理主要有毛估、模擬、歸納等.《課程標準》明確指出合情推理能力在科學發現和學生發展中具有不可代替的作用.因此，中考中獨具匠心地設定了一些問題考查學生的合情推理能力.
例5.（泰州市中考題）我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體，例如正方體都是相似體.請歸納出相似體的三條主要性質
解析：這是由一類事物（相似形）到與其相似的一類事物（相似體）間的模擬. 或者說是由低維（平面）到高維（空間）的模擬.
通過兩個正方體，模擬相似形不難得出相似體的三條主要性質：相似體的一切對應線段（或弧）長的比等於相似比；相似體表面積的比等於相似比的平方；相似體體積的比等於相似比的立方.
點評：本題要求學生分析、模擬、歸納，整個解題過程是乙個**新知識的過程，也是乙個新知識形成的過程，充分體現了由特殊到一般的推理方法.
例6.（濟南市中考題）定義一種對正整數n的「f」運算：①當n為奇數時，結果為3n＋5；②當n為偶數時，結果為（其中k是使為奇數的正整數），並且運算重複進行．例如，取n＝26，則：
若n＝449，則第449次「f運算」的結果是
解析：根據定義的「f」運算算幾步：449，就會發現規律，結果是8.
點評：所謂歸納，是指通過對特例的觀察和綜合去發現一般規律，它是發現和認識規律的重要手段.本題還有演算法語言的特徵，與資訊科技相聯絡.
平時的教學不能侷限於課本，可以設計一些歸納性、模擬性的活動，讓學生經歷乙個觀察、試驗等活動過程，在活動中通過對大量特殊情形的觀察猜想出一般情形的結論，從而探索事物的內在規律.
例7(啟東中學自招班試題)已知s=,則s的整數部分是________.
解析： <
>即. ∴s的整數部分是165.
點評：直接計算很繁,若通過「放縮法」,估算出s的取值範圍,問題就迎刃而解.
3.2加強了「滲透型」問題的考查
所謂「滲透型」問題是指與高中數學概念相關的問題.它既能考查學生對新知識的理解接受能力，又能考查學生適應新問題、運用新知識解決實際問題的能力.因而有利於學生在獲得解答的過程中養成**習慣，提高自學水平和數學素養.
例8（鄂州市中考題）從a、b、c三人中選取二人當代表，有a和b、a和c、b和c三種不同的選法，抽象成數學模型是：從3個元素中選取2個元素的組合，記作一般地，從個元素中選取個元素的組合，記作.根據以上分析，從6人中選取4人當代表的不同選法有種.
解析：根據題中的組合的意義及其計算公式，有種.
「拼」出來的中考題
命題帶有濃厚的數學活動意識。將平時的剪 貼 拼 探 猜 思 算等 研究性學習躍然於 卷 上。對問題 1 剪與拼變為紙上思與畫，若無前者歷練之體驗，則難得後者之空間思維之昇華。問題 1 2 有別於以往很多用 摺疊 旋轉 平移 變換形成的 題，過去多半是 動 中尋 果 而且對 動 的方式與過程有明晰的規...
圓的歷年宜賓中考題
2015年 7.如圖，以點o為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1 2 3 4 20，陰影部分是由第l個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，第l9個圓和第20個圓形成的所有圓環，則陰影部分的面積為 a.231 b.210 c.190 d.171 14 如圖，ab為 o的直徑，延長ab至點d，...
關於三角板的中考題 1
1.一副斜邊相等的直角三角板 按如圖所示的方式在平面內拼成乙個四邊形 1 四點在同乙個圓上嗎？如果在，請寫出證明過程 如果不在，請說明理由 2 過點作直線，求證 是這個圓的切線 答案 證明 1 取的中點，連線 和是直角三角形，四點在上 2 中，是等腰三角形 是的切線 2.1 把兩個含有45 角的直角...