2019上海市中學生業餘數學學校預備年級招生試題

2023年上海市中學生業餘數學學校

預備年級招生試題

（10月11日上午8∶30—9∶30）

本卷滿分100分（7/×4+8/×4+10/×4 =100/）

1、a、b兩城市相距625千公尺，小王從a市於上午5:30出發，以每小時100千公尺的速度駛向b市．小王出發15分鐘後，小張從b市以每小時80千公尺的速度駛向a市．則兩人於點分在途中相遇．

2、某城市的外環公路總長61千公尺，為了聯絡需要在環路邊設定應急**亭，要求每兩個**亭之間的距離不超過2千公尺，那麼外環路邊最少需要設定個**亭．

3、運相同的78箱貨物，如果用能裝5箱貨物的大卡車運一次，運費為130元，如果用能裝2箱貨物的小卡車運一次，運費為60元，合理選擇大、小卡車的輛數，可使得總運費最省，最省的總運費為

4、在如圖所示的街道示意圖中，從a到b的最短路線共有條．

第4題第5題）

5、如圖所示，兩個等腰直角三角形abc和def疊放在一起，如果bc = 10，ef = 8，ce = fc + be，那麼圖中陰影部分的面積是．

6、某個質數與6，8，12，14之和都仍然是質數，一共有個滿足上述條件的質數．

7、據說美國有一位鐵路職員花了50多年業餘時間，研究得到了乙個六角形幻方，如圖所示的每乙個圓中分別填寫了1，2，…，19中的乙個數字（不同的圓中填寫的數字各不相同），使得圖中每乙個橫或斜方向的線段上幾個圓內的數之和都相等，現在已知該圖中七個圓內的數字，則圖中的x

第7題第8題）

8、已知在每個正方體的六個面上分別寫著1，2，3，4，5，6這六個數，並且任意相對面上所寫的兩個數的和都等於7．現在把五個同樣大小的這樣的正方體乙個挨著乙個連線起來，如圖所示，在緊挨著的兩個面上的兩個數的和都等於8，那麼圖中打「？」的這個面上所寫的數是．

9、甲、乙兩個學校分別派出7名學生參加一次長跑比賽，規則是：第k個到達終點的

學生記k分（沒有並列到達終點的），總分少的學校獲勝，那麼獲勝隊的總分有種可能．

10、如圖所示，已知三角形abc的面積是平行四邊形cdef面

積的3倍，ad = 2 dc，且三角形bde的面積為3，則三角形bef的面積為

11、用樓梯形狀的空格裡畫上圓圈來表示一些正整數．已知a

圖，b圖，c圖，d圖，e圖，f圖，g圖分別表示正整數1，2，3，4，11，43，150，則h圖的數x

12、記號表示前n個正整數的乘積，例如，規定．對每乙個

正整數都規定乙個「對應數」：一位數a的對應數是，兩位數的對應數是，三

位數的對應數是，例如132的對應數是．在1，2，

，999這999個正整數中，對應數與自身相同的數的和為．