一. 教學內容：
第二章小結及習題課
［知識要點］勻變速直線運動規律及圖象的應用
［重點、難點解析］
一、勻變速直線運動的規律
1. 常用公式：v＝v0＋at x＝v0t＋at2/2 v2－v02＝2ax
2. 自由落體公式：v＝gt x＝gt2/2 v2＝2gx
二、初速度為零的勻變速直線運動的幾個推論：
1. 從運動開始計時，t秒末 、2t秒末、3t秒末、……nt秒末的速度之比：
v1:v2:v3:……:vn＝1:2:3：……：n
2. 從運動開始計時，前t秒內、前2t秒內、前3t秒內、……前nt秒內的位移之比：x1:x2:x3:……:xn＝12:22:32：……：n2
3. 從運動開始計時，任意連續相等的時間內通過的位移之比：
x1:x2:x3:……:xn＝1：3：5：……（2n－1）
4. 通過前x、前2x、前3x……前nx所用時間之比：
t1:t2:t3:……tn＝
5. 從運動開始計時，通過任意連續相等的位移所用時間之比：
t1:t2:t3:……tn＝
6.從運動開始通過的位移與達到的速度的平方成正比：xv2
三、v－t圖象與x－t圖象
1. 軸的意義：
橫軸橫軸
縱軸縱軸
2. 點的意義：
任一點任一點
與縱軸交點與縱軸交點
兩圖象交點兩圖象交點
3. 圖象的物理意義：
反映隨變化的規律反映隨變化的規律
4. 圖象的作用：
a. 可知任一時刻速度的大小和方向可知任一時刻位移的大小和方向
圖象在t軸之上表示圖象在t軸之上表示
圖象在t軸之下表示圖象在t軸之下表示
b. 可判斷加速度的大小和方向可判斷速度的大小和方向
圖象傾斜程度越大表示圖象傾斜程度越大表示
圖象右上傾斜a為右下傾斜a為圖象右上傾斜v為右下傾斜v為
c. 可判斷運動性質可判運動性質：
能分析上圖中－－的運動情況嗎？能分析上圖中－－－的運動情況嗎？
d. v－t圖象與時間軸所圍的面積表示位移
面積在t軸之上表示位移為
面積在t軸之下表示位移為
四、運動學問題的解題步驟
1. 根據題意確定研究物件，明確物體做什麼運動，畫出草圖；
2. 分析描述運動的狀態量和運動過程的過程量；
3. 選用反映運動過程特點的公式；
4. 建立座標系或選定正方向，列出方程求解；
5. 考察結果的合理性，討論結果。
五、解題常用的方法
1. 應用平均速度。勻變速運動的平均速度，在時間t內的位移x＝t，相當於把乙個變速運動轉化為乙個勻速運動。
2. 利用時間等分、位移等分的比例關係。對物體運動的時間和位移進行合理的分割，應用勻變速直線運動及初速度為零的勻變速運動的特殊關係，是研究勻變速運動的重要方法，比用常規方法簡捷得多。
3. 逆向轉換。即逆著原來的運動過程考慮，如火車進站剎車滑行；逆看車行方向考慮時就把原來的乙個勻減速運動轉化為乙個初速為零的勻加速運動。
4. 充分利用v一t圖象。利用圖象斜率、截距、圖線與t軸間面積所對應的物理意義，結合幾何關係，提取出形象的思維資訊，從而幫助解題。
【典型例題】
例1. 物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4s內與第2s內的位移之差是12m，則可知：
a. 第1 s內的位移為3 m
b. 第2s末的速度為8 m／s
c. 物體運動的加速度為2m／s2
d. 物體在5s內的平均速度為15 m／s
解析：本題全面考查勻變速直線運動規律的應用，以及掌握的熟練程度，本題涉及到四個物理量的確定，要求對這些物理量的關係能融會貫通，並能抓住加速度這一關鍵。由題意，可利用先求出a。
設第1 s內、第2 s內、第3 s內、第4 s內的位移分別為x1、x2、x3、x4，則
x3－x2＝at2， x4－x3＝at2 所以x4－x2＝2at2 故a＝＝＝6m/s2
又x1＝at2/2＝61/2＝3m
第2s末的速度v2＝at2＝62＝12m/s
5s內的平均速度＝＝15m/s
答案：ad
例2. 一滑塊由靜止開始，從斜面頂端勻加速下滑，第5s末的速度是6m/s。求：
（1）第4s末的速度；（2）頭7s內的位移；（3）第3s內的位移。
解析：根據初速度為零的勻變速直線運動的比例關係求解。
（1）因為……＝……
所以第4s末的速度為
（2）由得前5s內的位移為：
因為…………
所以前7s內的位移為：
（3）由（2）可得
因為……＝1：5：……
所以＝1：5
第3s內的位移
例3. 汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，突然發現前方xm處有一輛自行車正以4m/s的速度同方向勻速行駛，汽車司機立即關閉油門並以6m/s2的加速度做勻減速運動。如果汽車恰好撞不上自行車，則x應為多大？
解析：這是一道很典型的追及問題，開始階段汽車的速度大，在相同時間內汽車的位移大於自行車的位移，所以它們之間的距離逐漸減小，到速度相等時距離最小，如果此時汽車恰好沒碰上自行車，以後它們的距離就會變大，再也不會碰上了。
解法1：利用速度相等這一條件求解。
當汽車的速度v1和自行車的速度v2相等時二者相距最近，
v1＝v0＋at v2＝v自
當v1＝v2時，即v0＋at＝ v自，即時間為
t＝＝1s
若此時恰好相撞，則位移相等，
x1＝v0t＋at2 x2＝ v自t＋x
由x1＝ x2得v0t＋at2＝ v自t＋x
解得 x＝3m
所以汽車撞不上自行車的條件是：x>3m
解法2：利用二次方程判別式求解
如果兩車相撞，則v0t＋at2＝ v自t＋x
帶入資料並整理得 3t2－6t＋x＝0
t有解即能相撞的條件是 0
即62－43x0 x3m
所以二者不相撞的條件是：x>3m
例4. 公共汽車由停車站從靜止出發以0.5m/s2的加速度作勻加速直線運動，同時一輛汽車以36km/h的不變速度從後面越過公共汽車。求：
（1）經過多長時間公共汽車能追上汽車？
（2）後車追上前車之前，經多長時間兩車相距最遠，最遠是多少？
解析：（1）追上即同一時刻二者處於同一位置，由於它們出發點相同，所以相遇時位移相同，即
x汽＝x公 at2/2＝v汽t t＝2v公/a＝210/0.5＝40s
（2）在汽車速度大於公共汽車速度過程中，二者距離逐漸增大，速度相等時距離最大，之後公共汽車速度將大於汽車速度，二者距離就會減小，所以速度相等時相距最遠。
則 v汽＝v公 at＝ v汽 t＝ v汽/a＝10/0.5＝20s
最遠距離x＝ v汽t－ at2/2＝1020－0.5202/2＝100m
【模擬試題】
一、選擇題：
1、甲、乙兩輛汽車速度相等，在同時制動後，設均做勻減速運動，甲經3s停止，共前進了36m，乙經1.5s停止，乙車前進的距離為（ ）
a. 9m b. 18m c. 36m d. 27m
2、質量都是m的物體在水平面上運動，則在下圖所示的運**像中表明物體做勻速直線運動的影象的是（ ）
3、根據打點計時器打出的紙帶，可以從紙帶上直接得到的物理量是（ ）
a. 位移 b. 速度 c. 加速度 d. 平均速度
4、一石塊從樓房陽台邊緣向下做自由落體運動，到達地面，把它在空中運動的時間分為相等的三段，如果它在第一段時間內的位移是1.2m，那麼它在第三段時間內的位移是（ ）
a. 1.2m b. 3.6m c. 6.0m d. 10.8m
5、甲和乙兩個物體在同一直線上運動，它們的v－t影象分別如圖中的a和b所示。在t1時刻（ ）
a. 它們的運動方向相同 b. 它們的運動方向相反
c. 甲的速度比乙的速度大 d. 乙的速度比甲的速度大
6、一質點做勻加速直線運動，第三秒內的位移2m， 第四秒內的位移是2.5m，那麼可以知道（ ）
a. 這兩秒內平均速度是2.25m/s b. 第三秒末即時速度是2.25m/s
c. 質點的加速度是0.125m/s2 d. 質點的加速度是0.5m/s2
7、物體由靜止開始以恆定的加速度a向東運動t s後，加速度變為向西，大小不變，再經過t s時，物體的運動情況是（ ）
a. 物體位於出發點以東，速度為零 b. 物體位於出發點以東，繼續向東運動
c. 物體回到出發點，速度為零 d. 物體回到出發點，運動方向向西
8、做勻加速直線運動的列車，車頭經過某路標時的速度為v1，車尾經過該路標時的速度為v2，則列車在中點經過該路標時的速度是（ ）
a. b. c. d.
9、一輛汽車由靜止開始做勻速直線運動，從開始運動到駛過第乙個100m距離時，速度增加了10m/s，汽車駛過第二個100m時，速度的增加量是（ ）
a. 4.1m/s b. 8.2m/s c. 10m/s d. 20m/s
10、乙個物體從某一高度做自由落體運動， 已知它第一秒內的位移恰為它最後一秒內位移的一半， g取10m/s2， 則它開始下落時距地面的高度為（ ）
a. 5m b. 11.25m c. 20m d. 31.25m
11、甲、乙兩個物體在同一條直線上運動， 它們的速度影象如圖所示， 則（ ）
第二章習題課學案
一 學習目標 構建本章知識網路 二 經典例題 一 選擇題 1.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人 為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取乙個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是 a.簡單隨機抽樣 b.系統抽樣 c.分層抽樣 d.先從老年人中剔除一人，然後分層抽樣 2.10名工人某天...
第二章小結
第二章隨機變數及其分布 第一節隨機變數的概念 一 隨機變數概念的引入 為全面研究隨機試驗的結果,揭示隨機現象的統計規律性,需將隨機試驗的結果數量化，即把隨機試驗的結果與實數對應起來.1.在有些隨機試驗中,試驗的結果本身就由數量來表示.2.在另一些隨機試驗中,試驗結果看起來與數量無關,但可以指定乙個數...
第二章習題
第二章賬務組織與賬務處理習題 一 填空題 1 銀行會計核算方法，主要包括和兩部分。前者是後者的後者是前者的 2 會計科目按與資產負債表的關係分為和兩類。3 借貸記賬法，是以為記賬依據，以 為記賬符號，以為記賬規則的一種複式記賬方法。4 銀行會計核算，對錶外科目的業務採用記賬法進行核算。即在時記 收入...