函式與導數習題
導數是求解函式問題的有力工具，合理的運用可達到事半功倍的效果，導數可以解決的問題有三種：
1 求切線斜率（此時應注意「在」與「過」的區別）.
2 求函式單調性（注意分類討論）.
3 求函式的極（最）值（注意列表），主要體現在以下幾種形式：
● ，轉化為求在某一範圍的最大值和最小值的差.
● ，轉化為求的最小（大）值.
● 都有，則令，轉化為求的最小值.
● ， ，則令，轉化為求的最大值.
● ，都有，轉化為求的最小值和最大值.
● ， ，轉化為求的最大值和的最小值.
1. 已知函式，其中.
（ⅰ）求函式的單調區間；
（ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數的值；
（ⅲ）設，求在區間上的最大值.
2. 已知函式.
（ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函式的單調區間；
（ⅱ）若對於都有成立，試求的取值範圍；
（ⅲ）記.當時，函式在區間上有兩個零點，求實數的取值範圍.
3. 已知函式
1) 若函式在處得切線與平行，求實數的值。
2) 若求的最小值。
3) 設函式若與影象在區間上有兩個不同交點，求實數，求實數的取值範圍。
4. 已知函式，其中為實數.
（1）求導數;
（2）若求在[-2,3]上的最大值和最小值；
（3）若在（-和[3，上都是遞增的，求的取值範圍
5. 已知函式其中.
（i）若曲線在處的切線與直線平行，求的值；
（ii）求函式在區間上的最小值.
6. 已知函式．
（ⅰ）求函式的單調區間與極值；
（ⅱ）若對於任意，恆成立，求實數的取值範圍．
7. 已知函式．（ⅰ）求函式在上的最小值；（ⅱ）若存在（為自然對數的底數，且）使不等式成立，求實數的取值範圍．
8. 已知函式在時取得極值，曲線在處的切線的斜率為；函式，，函式的導函式的最小值為．（ⅰ）求函式的解析式；（ⅱ）求實數的值；(ⅲ) 求證：．
9. 已知函式
（1）當時，求曲線處的切線方程；（2）設
的兩個極值點，的乙個零點，且證明：存在實數
按照某種順序排列後構成等差數列，並求．
10. 已知函式．（ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（ⅱ）求的極值；（ⅲ）若函式的圖象
與函式的圖象在區間上有公共點，求實數的取值範圍．
11. 已知函式，在點處的切線方程為．
⑴求函式的解析式；
⑵若對於區間上任意兩個自變數的值，都有，求實數的最小值；
⑶若過點，可作曲線的三條切線，求實數的取值範圍．
12. 已知函式.(ⅰ)若，求曲線
在處切線的斜率；(ⅱ)求的單調區間；（ⅲ）設，若
對任意，均存在，使得，求的取值範圍.
13. 已知函式，其中．
⑴若函式存在零點，求實數的取值範圍；
⑵當時，求函式的單調區間，並確定此時是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由．
數列遞推公式求取其通項通法總結 已打
已知數列的遞推公式，求取其通項公式是數列中一類常見的題型，這類題型如果單純的看某乙個具體的題目，它的求解方法靈活是靈活多變的，構造的技巧性也很強，但是此類題目也有很強的規律性，存在著解決問題的通法，本文就高中數學中常見的幾類題型從解決通法上做一總結，方便於學生學習和老師的教學，不涉及具體某一題目的獨...
導數題型總結
題型一 利用導函式解析式求原函式解析式 例1 已知多項式函式的導數，且，求 例2 已知多項式函式為奇函式，求 例3 已知函式為偶函式，它的圖象過點，且在處的切線方程為，求 題型二 求切線問題 例1 已知曲線方程為，則在點處切線的斜率為 切線的傾斜角為 例2 求曲線在原點處的切線方程 切線斜率不存在所...
構造法求數列通項
介紹構造 新數列 求原數列通項的方法簡捷實用。一 型如 為常數且，的數列，其本身並不是等差或等比數列，但可以經過適當的變形後，即可構造出乙個新數列，利用這個數列可求其通項公式。1 為常數 可構造等比數列求解。例1 已知數列的遞推關係為，且，求通項。解 令，則數列是公比為2的等比數列，即，例2 已知數...