1、 導數的幾何意義
、函式在點處可導，就是曲線在點處有不垂直與軸的一條切線，且該切線的斜率等於
、平面曲線的切線與法線
用顯式方程表示的平面曲線
若平面曲線c的方程為，則曲線c在點（）處的切線方程為，
其中在可導，在點處的法線方程為，當，且在連續時，c在點的切線方程為。
用引數方程表示的平面曲線
若平面曲線c的引數方程為，則曲線c在點（）處的切線方程為，法線方程為，為點的切向量，其中在可導，且。
用極座標表示的平面曲線
若平面曲線c的極座標方程為，則曲線c的引數方程為，由此可得曲線切線的斜率為法線方程為，其中可導，曲線在點的切線與切點向徑的夾角記為滿足。
用隱式方程表示的平面曲線
若平面曲線c的隱式方程為，其中有一階連續導數，則曲線c在點處的切線方程為，這裡是切線的法向量，也是曲線c在點的法向量。
2、 導數的定義
定義：在的某一鄰域內有定義，而且稱為導數。
注：、導數的定義不但要求函式在點x處及其鄰域內有定義，而且其差商的極限存在與否跟點x處的函式值有關。
、函式在一點處的導數僅反映函式在該點處的性質，即函式在點x 出的導數存在，則它在該點及其鄰域內必定有定義，且函式在該點處必連續，但函式在該點的任意鄰域內未必處處可導，甚至未必連續。
、導數表示函式在點x處的變化率，反映了函式隨自變數變化而變化的相對於自變數變化的快慢。
3、 微分的定義
注意：a、其中是只與點x有關二不依賴於的，故指定點x處的微分應該理解為的線性函式，且當時，它是關於的同階無窮小。
b、函式在點處可微與可導是等價的，且有，其中規定。
c、當時，函式的增量與微分之差是的高階無窮小，即=，或者。
d、當，而時，是比高階的無窮小，即有
e、函式的微分具有一階微分的形式不變性，就當變數又是另一變數的函式時，微分公式依然成立。
f、微分公式、微分運算法則、與導數運算法則、導數運算公式是類同的。
g、當，而充分小時，又函式增量與微分的近似式，即有函式在點處近似公式。
4、 可到與連續的關係：可導必連續，連續不一定可導。
證明：如果函式在點處可導，則它在點處連續。
證明：因為函式在點處可導，所以必有，而，因此，根據函式連續性的定義可知函式在點處連續。
5、 導數和微分的關係：函式在點處可微的充要條件為在點處可導，且
證明：必要性。
設函式在點可微，即有，其中a是與無關的常數。用除之，得，令，有,即在點處可導且.
充分性。
設函式在點處可導，即，根據有極限的變數與無窮小量的關係有，從而，其中是與a無關的常數。有微分的定義可知，函式在點處可微，且。
6、 分段函式的可導性
分段函式的可導性問題的關鍵在於討論分段點處的可導性。如果分段函式再起分段點處不連續，則此函式在該分段點比不可導。如果分段函式在分段點處連續，則再根據單側導數的性質確定分段導數在分段點處的可導性。
確定分段函式，通常：
一、要利用函式在該點處可導的充分必要條件是在該點處的左導數與右導數均存在且相等；
二、利用函式可導必連續，而函式在某一點連續的充分必要條件為其在該點的左極限與右極限均存在且相等，又等於其函式值。
7、 一元函式導數的基本性質
、函式在點處可導的充要條件為在點處的左導數、右導數都存在且相等，即。
、如果函式在點處可導，則它在點處連續。
、可導的偶函式的導函式是奇函式；可導的奇函式的導函式是偶函式。（可積的偶函式的原函式是奇函式；可積的奇函式的原函式是偶函式。）
、可導的週期函式的導函式是週期函式且週期不變，即。
2019屆高考數學總結精華版第十四章導數
高中數學第十四章導數 考試內容 數學探索版權所有導數的背影 數學探索版權所有導數的概念 數學探索版權所有多項式函式的導數 數學探索版權所有利用導數研究函式的單調性和極值 函式的最大值和最小值 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有了解導數概念的某些實際背景 數學探索版權所有理解導數的幾何意義 數...
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