河南省盧氏縣第一高階中學左開發
數學為物理學的發展提供了強有力的工具，幾乎所有的物理概念和物理規律，都是通過量化的方法用數學公式進行描述，應用數學處理物理問題的能力也是進入高校深造的考生應具有的基本能力，因此高考物理試題一直注重考查考生的應用數學處理物理問題的能力。
一、數**算能力：
數**算能力的考查包括：1.估算能力；2.
數字運算的能力；3.字母運算的能力等。複習時要重視估算題的訓練，應注意引導學生逐漸掌握近似估算法，快速求出物理量的數量級。
同時，提倡學生平時不用或少用計算器進行計算，從而逐步提高同學們的計算速度和準確度。
例1：（2012浙江卷17.）功率為10w的發光二極體（led燈）的亮度與功率60w的白熾燈相當。
根據國家節能戰略，2023年前普通白熾燈應被淘汰。假設每戶家庭有二只60w的白熾燈，均用10w的led燈替代，估算出全國一年節省的電能最接近（ ）
a.8108kw·h b.81010kw·h c.81011kw·h d.81013kw·h
【答案】b
【解析】本題考查電功、電功率的估算取值：每戶節約功率為100w，每天用燈6小時，每年365天，全國估計為4億戶， ，得結果與b最接近。
例2：(2012大綱卷19.）一台電風扇的額定電壓為交流220v。
在其正常工作過程中，用交流電流錶測得某一段時間內的工作電流i隨時間t的變化如圖所示。這段時間內電風扇的用電量為( )
a.3.9×10-4度 b.5.5×10-2度 c.7.8×10-2度 d.11.0×10-2度
【答案】b
【解析】根據電流的變化情況，分段計算求電功。
則總功度，選項b正確。
二、數學函式的運用：
物理上的許多公式、定律、定理等都是以數學函式來表示的，如：勻變速直線運動的速度時間關係是一次函式，位移時間關係是二次函式等等。所以解決物理問題時最常見的一種情形就是：
對各個物理過程分別列出數學函式方程，標好序號，然後再利用數學知識解方程組，然後再對結果進行討論。另外還有利用二次函式、不等式求最值，三角函式的應用等等。
例3．(2012大綱卷26.）一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側豎直，另一側的坡面呈拋物線形狀。此隊員從山溝的豎直一側，以速度v0沿水平方向跳向另一側坡面。
如圖所示，以溝底的o點為原點建立座標系oxy。已知，山溝豎直一側的高度為2h，坡面的拋物線方程為y=，探險隊員的質量為m。人視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g。
（1）求此人落到坡面試的動能；
（2）此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡麵時的動能最小？動能的最小值為多少？
【答案】（1）（2），
【解析】（1）設探險隊員跳到坡面上時水平位移為x,豎直位移為h，由平拋運動規律有：，，整個過程中，由動能定理可得：，由幾何關係，，坡面的拋物線方程。解以上各式得：
（2）由，令，則
。當時，即探險隊員的動能最小，最小值為，此時。
三、幾何知識的運用
幾何知識在物理中的應用非常普遍,它在中學物理教程中涉及到絕大多數章節，在高中物理課程中與幾何知識結合最緊密的應該是影象問題，如受力分析示意圖、帶電粒子在電場磁場中的運動軌跡示意圖、光路圖等。幾何知識在中學物理中的運用可以有效地考查學生的抽象思維能力、空間想象能力及轉化與化歸的能力。因此在高考中也廣泛使用這種型別的題目。
例4．（2012新課標3-4.34.）一玻璃立方體中心有一點狀光源。
今在立方體的部分表面鍍上不透明薄膜，以致從光源發出的光線只經過一次折射不能透出立方體。已知該玻璃的折射率為，求鍍膜的面積與立方體表面積之比的最小值。
【答案】
【解析】如圖，考慮從玻璃立方體中心o點發出的一條光線，假設它斜射到玻璃立方體上表面發生折射。根據折射定律有 ①
式中，n是玻璃的折射率，入射角等於θ，α是折射角。
現假設a點是上表面面積最小的不透明薄膜邊緣上的一點。由題意，在a點剛好發生全反射，故 ②
設線段oa在立方體上表面的投影長為ra，由幾何關係有 ③
式中a為玻璃立方體的邊長，有①②③式得 ④
由題給資料得 ⑤
由題意，上表面所鍍的面積最小的不透明薄膜應是半徑為ra的圓。所求的鍍膜面積s′與玻璃立方體的表面積s之比為 ⑥
由⑤⑥式得 ⑦
例5：（2012新課標卷25.）如圖，一半徑為r的圓表示一柱形區域的橫截面（紙面）。
在柱形區域內加一方向垂直於紙面的勻強磁場，一質量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區域，在圓上的b點離開該區域，離開時速度方向與直線垂直。圓心o到直線的距離為。現將磁場換為平等於紙面且垂直於直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區域，也在b點離開該區域。
若磁感應強度大小為b，不計重力，求電場強度的大小。
【答案】
【解析】：粒子在磁場中做圓周運動。設圓周的半徑為r．由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得 ①
式中v為粒子在a點的速度
過b點和o點作直線的垂線，分別與直線交於c和d點。由幾何關係知，線段ac、bc和過a、b兩點的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形。因此ac=bc=r ②
設cd=x，由幾何關係得 ac=r+x ③
bc= ④
聯立②③④式得r=r ⑤
再考慮粒子在電場中的運動。設電場強度的大小為e，粒子在電場中做類平拋運動設其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得 qe=ma ⑥
粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r由運動學公式得r=at2，r=vt。式中t是粒子在電場中運動的時間。聯立①⑤⑥⑦⑧式得 ⑨
四、數學歸納法的運用
數學歸納法在解決物理問題中的應用實際上就是逐步分析,找出一般規律,從而解決物理問題。涉及到多個物體的相互作用或多個過程分析，經常用到數學歸納法。在歷年高考試題中屢見不鮮。
例6：（2012安徽卷24．）如圖所示中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的檯面等高，並能平滑對接。傳送帶始終以u=2m/s的速率逆時針轉動。
裝置的右邊是一光滑的曲面，質量m=1kg的小物塊b從其上距水平檯面h=1.0m處由靜止釋放。已知物塊，裝置的左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質彈簧左端固定，右端連線著質量 m=2kg的小物塊a。
裝置的b與傳送帶之間的摩擦因數μ=0.2，l=1.0m。
設物塊a、b中間發生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊a靜止且處於平衡狀態。取g=10m/s2。
（1）求物塊b與物塊a第一次碰撞前速度大小；
（2）通過計算說明物塊b與物塊a第一次碰撞後能否運動到右邊曲面上？
（3）如果物塊a、b每次碰撞後，物塊a再回到平衡位置時都會立即被鎖定，而當他們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊b第n次碰撞後的運動速度大小。
【答案】（1）4m/s （2）不能 （3）
【解析】（1）設物塊b沿光滑曲面下滑到水平位置時的速度大小為v0
由機械能守恆知 ①
②設物塊b在傳送帶上滑動過程中因受摩擦力所產生的加速度大小為a
③設物塊b通過傳送帶後運動速度大小為v，有 ④
結合②③④式解得v=4m/s ⑤
由於=2m/s，所以v=4m/s即為物塊b與物塊a第一次碰撞前的速度大小
（2）設物塊a、b第一次碰撞後的速度分別為v、v1，取向右為正方向，由彈性碰撞知 ⑥
⑦解得 ⑧
即碰撞後物塊b安水平臺面向右勻速運動
設物塊b在傳送帶上向右運動的最大位移為，則⑨⑩
所以物塊b不能通過傳送帶運動到右邊的曲面上
（3）當物塊b在傳送帶上向右運動的速度為零時，將會沿傳送帶向左加速。可以判斷，物塊b運動到左邊檯面是的速度大小為v1，繼而與物塊a發生第二次碰撞。設第二次碰撞後物塊b速度大小為v2，同上計算可知
⑾ 物塊b與物塊a第三次碰撞、第四次碰撞……，碰撞後物塊b的速度大小依次為
…… ⑿
則第n次碰撞後物塊b的速度大小為 ⒀
綜上所述：運用數學知識解決物理問題就是把數學知識、數學上的思維方法遷移到學習、研究物理問題上來。因此，在物理教學中要加強數理結合的教學，引導學生實現數學知識處理物理問題的兩個轉化：
即，把「物理語言」轉化為「數學語言」，把「物理問題」轉化為「數學問題」。引導學生逐步形成運用數學工具處理物理問題的基本思路以及常用方法。
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