泰勒公式有廣泛的應用，極限的計算、不等式的證明、近似計算和誤差估計，它是考研的一大熱點．但是近年考研大綱已經將「近似計算和誤差估計」的有關要求全部刪除了，現在只剩下極限計算和不等式證明了．
數學三、四對此是沒有要求的，但是令人不可思議的是，數學三卻對泰勒級數是有要求的．
在需要用到泰勒公式時，必須要搞清楚三點：
●1．展開的基點；
●2．展開的階數；
●3．餘項的形式．
其中餘項的形式，一般在求極限時用的是帶皮亞諾餘項的泰勒公式，在證明不等式時用的是帶拉格朗日餘項的泰勒公式．
而基點和階數，要根據具體的問題來確定．
【例1】求極限；
【分析】本題如果不用泰勒公式，直接用洛必達法則，也能計算，但必須要用六次洛必達法則，而且導數越求越複雜．
用泰勒公式就會方便得多．基點當然取在點，餘項形式也應該肯定是皮亞諾餘項．
問題是展開的階數是幾？一般是這樣考慮：逐階展開，展開一項，消去一項，直到消不去為止．
首先將分子上函式進行展開，為此寫出和的泰勒展開式．的第一項是1，的第一項是，所以的第一項是，
與後面的消去了．再將它們展開一項，得到的前兩項是，所以還要將它們再展開一項．
對於分母也是一樣．
【解】， ，，，
，，原式．【例2】求極限．
【解析】本題與上題一樣，如果不用泰勒公式，直接用洛必達法則，也是能計算的，但必須要用四次洛必達法則，而且導數會越求越複雜．
為了方便地使用泰勒公式可以先做換元（倒數置換法）．
【解】原式
．1、 不能盲目做題；不要盲目的追求速度，複習全書不要以為自己看了三四遍就能做題，盲目的追求速度，沒有質量，是拿不到高分的；
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泰勒公式的應用超強總結
龔成通泰勒公式有廣泛的應用，極限的計算 不等式的證明 近似計算和誤差估計，它是考研的一大熱點 但是近年考研大綱已經將 近似計算和誤差估計 的有關要求全部刪除了，現在只剩下極限計算和不等式證明了 數學三 四對此是沒有要求的，但是令人不可思議的是，數學三卻對泰勒級數是有要求的 在需要用到泰勒公式時，必須...
泰勒公式的證明及應用 1
一 摘要3 前言3二 泰勒公式極其極其證明3 一 帶有皮亞諾型餘項的泰勒公式 3 二 帶有拉格朗日型餘項的泰勒公式 4 三 帶有柯西型餘項的泰勒公式 5 四 積分型泰勒公式6 五 二元函式的泰勒公式7 三 泰勒公式的若干應用8 一 利用泰勒公式求極限8 二 利用泰勒公式求高階導數 9 三 利用泰勒公...
關於泰勒公式及其應用的思考與討論
作者 齊永波 學園 2014年第33期 摘 要 在高等數學教學中，泰勒公式是重要的內容，在對一些數學問題的分析和研究中，泰勒公式的應用非常廣泛，本文主要針對泰勒公式在方程根的唯一性和存在性 近似計算 求極限及不等式問題中的應用技巧和方法進行思考和討論。關鍵詞 泰勒公式 應用 討論 中圖分類號 g64...