導數題型歸納總結（四）
---------相關型別恆成立
一、型 例1 已知函式，若對，都有成立，則的最小值為____.
解 ∵對任意x∈r，不等式恆成立，
∴分別是的最小值和最大值.
對於函式，取得最大值和最小值的兩點之間最小距離是π，即半個週期.
又函式的週期為4，∴的最小值為2.
二、.型
例2： (2005湖北)在這四個函式中，當時，使恆成立的函式的個數是( )
a.0 b.1 c.2 d.3
解：本題實質就是考察函式的凸凹性，即滿足條件的函式，應是凸函式的性質，畫草圖即知符合題意；
三、.型
注： 形如不等式或恆成立，實際上是函式的單調性的另一種表現形式，在解題時要注意此種型別不等式所蘊涵的重要資訊.
四、（為常數）型；
例3：已知函式，則對任意（）都有
恆成立，當且僅當時取等號.
解：因為恆成立，
由，易求得，，∴。
五、型 例4.已知函式，對於時總有成立，求實數的範圍.
解由，得，
當時，，∵，
∴， ∴
評注由導數的幾何意義知道，函式影象上任意兩點連線的斜率的取值範圍，就是曲線上任一點切線的斜率(如果有的話)的範圍，利用這個結論，可以解決形如|或(m＞0)型的不等式恆成立問題.
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