二次函式一二節
1. 對函式的再認識，2. 二次函式的概念
教學內容
1. 在某個變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定乙個x值，相應地就確定了乙個y值，那麼我們稱y是x的函式，其中x是自變數，y是因變數
2. 一次函式y＝kx＋b. （其中k、b是常數，且k≠0）
正比例函式y＝kx（k是不為0的常數）.
反比例函式y＝（k是不為0的常數）.
3. 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）的函式叫做x的二次函式。
4. 說明：⑴函式關係式必須是整式，任何乙個二次函式都可以化成的形式，因此，把叫做二次函式的一般形式；⑵化簡後二次函式中自變數的最高次數必須是2，二次項的係數（特別是用字母表示時）必須不為0.
⑶一般情況下，二次函式中自變數的取值範圍為全體實數，但在實際問題中，自變數x有特殊的取值範圍.
【典型例題】
例1. 若y＝（m2＋m）是二次函式，求m的值.
例2. 某軟體商店銷售一種益智遊戲軟體，如果以每盤50元的售價銷售，乙個月能售出500盤，根據市場分析，若銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10盤，試寫出當每盤的售價漲x元時，該商店月銷售額y（元）與x的函式式，並指出自變數x的取值範圍。
例3. 如圖，已知△abc是乙個等腰三角形紙片，其中ab＝ac＝20cm，bc＝24cm。若在△abc上截出乙個矩形紙片defg，使e、f兩點在bc邊上，d點和g點分別在
請你探索y與x之間的函式關係式。
分析：這是一道函式與幾何的綜合題，可利用我們所學的幾何知識尋找變數x與y之間的關係。
例4. 已知等邊△abc的邊長為4，p為bc邊上的乙個動點。作pd⊥ab於d，設bp=x，△bpd的面積為y，試將y表示成x的函式，並寫出自變數的取值範圍。
【模擬試題】
一、選擇題。
1. 下列函式中，不是二次函式的是（ ）
ab.cd.
2. 在半徑為4cm的圓中，挖去乙個半徑為x cm的圓面，剩下圓環的面積是，則y與x的函式關係式為（ ）
ab.cd.
3. 下列結論正確的是（ ）
a. 二次函式的取值範圍是非零實數
b. 二次函式自變數的取值範圍是所有實數
c. 形如的函式叫做二次函式
d. 二次方程是二次函式的特例
4. 設，若與成正比例，成反比例，則y與x的函式關係是（ ）
a. 正比例函式b. 一次函式
c. 二次函式d. 反比例函式
5. 在平面直角座標系中，若乙個點的橫座標與縱座標互為相反數，則該點一定不在（ ）
a. 上b. 上
c. 拋物線上 d. 雙曲線上
二、填空題。
6. 若是二次函式，則
7. 二次函式中
8. 已知等腰直角三角形的直角邊長為a，則它的面積s
9. 邊長為2的正方形，如果邊長增加x，則面積s與x之間的函式關係式是
10. 已知乙個矩形的長比寬多2cm，設該矩形的長為x cm，則矩形的面積與x cm之間的函式關係式為
三、解答題。
11. 某店將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天銷售100件，若每件商品提價1元，則每日的銷量就減少10件，設售價為每件x元，每天可獲利y元，求y關於x的函式關係式以及自變數x的取值範圍。
12. 張成準備用40公尺長的木欄圍乙個矩形的羊圈，為節約材料又要使矩形的面積最大，他想利用自家房屋的一面長25公尺的牆來建羊圈，設羊圈的面積為y公尺2，利用牆的長為x公尺，求y關於x的函式關係式與x的取值範圍。
14. 如圖，菱形abcd中，∠bad＝60°，設對角線ac的長是x，面積是y。求y與x之間的函式關係式，並求當時y的值。
15. 如圖，矩形abcd中，ab＝10cm，bc＝5cm，點m以1cm/s的速度從點b向點c運動，同時，點n以 2cm/s的速度從點c向點d運動，設運動開始第t秒鐘時五邊形abmnd的面積為，求出s與t的函式關係式，並指出自變數t的取值範圍。
二次函式的圖象和性質
知識要點：
1. 的圖象
二次函式的圖象是通過原點分布在第
一、二象限，且以y軸為對稱軸的一條曲線，我們稱這條曲線為拋物線，它與對稱軸的交點叫拋物線的頂點。
2. 的圖象
對於a取不同的值時，二次函式的圖象都是通過原點，以y軸為對稱軸的拋物線，並且和拋物線比較，當a取不同的值時，能引起拋物線開口方向和開口大小的改變。
（1）當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下
（2）當a的絕對值越大，拋物線開口越小
當a的絕對值越小，拋物線開口越大
3. 的圖象
的圖象可以看作是二次函式的圖象向上（c>0）或向下（c<0）平移|c|個單位得到的，它的對稱軸是y軸，頂點座標是（0，c）
4. 的圖象
的圖象在h取不同的值時，可以看作由函式的圖象向左（h<0）或向右（h>0）平移|h|個單位得到的，它的對稱軸是x＝h，頂點座標為（h，0）
5. 的圖象
的圖象可以看作由函式的圖象經過向左（h<0）或向右（h>0），向上（k>0）或向下（k<0）平移而得到的一條拋物線，它有如下特點：
（1）當a>0時，拋物線的開口向上；當a<0時，拋物線的開口向下。
（2）拋物線的對稱軸是x＝h，頂點座標是（h，k）
拋物線平移的實質是拋物線頂點的平移。
6. 的圖象、對稱軸和頂點座標的計算公式。
（1）通過配方轉化為的形式
（2）二次函式的圖象的對稱軸和頂點座標的公式為：
對稱軸頂點座標為（）
（3）稱做二次函式的頂點式解析式。
（4）由於二次函式的圖象是拋物線，所以常把「二次函式」稱為「拋物線」。
7. 拋物線與x軸的交點
令，有（1）若有交點，交點為（，0）（，0）
（2）若，有交點，交點為（，0），
（3）若，無交點
8. 拋物線與y軸的交點
令，有y=c
拋物線與y軸的交點為（0，c）
（1）若c>0，拋物線與y軸交點在y軸正半軸
（2）若c<0，拋物線與y軸交點在y軸負半軸
（3）若c＝0，拋物線與y軸交點在原點
9. 五點法畫二次函式的圖象
（1）通過頂點式確定拋物線的對稱軸x＝h，頂點座標（h，k）——一點，或通過一般式確定對稱軸，頂點座標為（）。
（2）求拋物線與x軸的交點
若兩交點——
二、三點，若一交點——此點為頂點。
（3）求拋物線與y軸的交點
（0，c）——四點，以及（0，c）點關於對稱軸的對稱點（五點）
10. 二次函式的性質
根據二次函式y ＝ax2+bx+c的影象可歸納其性質如下表
11. 二次函式y ＝ax2+bx+c的影象的位置與a、b、c符號有密切的關係（見下表）：
【典型例題】
例1. （1）二次函式的圖象經過怎樣的變換，就得到函式的圖象？
（2）二次函式的圖象經過怎樣的變換，就得到函式的圖象？
例2. 指出的（1）開口方向；（2）對稱軸；（3）頂點座標；（4）與y軸交點；（5）與x軸交點。
例3. 用配方法將化為的形式，並指出拋物線的開口方向，對稱軸和頂點座標，並畫出示意圖。
例4. 已知拋物線
（1）先將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，求平移後的解析式。
（2）若一條拋物線與拋物線關於x軸對稱，求此拋物線的解析式。
（3）若一條拋物線與拋物線關於y軸對稱，求此拋物線的解析式。
例5. 二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象如下圖所示，下列結論中，正確的個數有（ ）
①abc>0 ②b＝2a ③a＋b＋c<0 ④a－b＋c>0
a. 4b. 3c. 2d. 1
例6. 已知一次函式y＝ax＋c，二次函式y＝ax2＋bx＋c（a≠0），它們在同一座標系中的大致圖象是（ ）.
【模擬試題】
一、填空
1. 二次函式的圖象開口方向為向________，對稱軸是________，頂點座標為________。
2. 二次函式的圖象開口向________，對稱軸是________，頂點座標為________。
3. 二次函式的圖象開口向________，對稱軸是________，頂點座標為________。
4. 二次函式的圖象開口向________，對稱軸是________，頂點座標為________。
*5. 二次函式的圖象，經過________變換，可得的圖象。
*6. 把拋物線y＝2x2向右平移乙個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是
二、選擇題
1. 拋物線y＝x2＋3x的頂點在（ ）
a. 第一象限 b. 第二象限
c. 第三象限 d. 第四象限
2. 下面是小華同學對二次函式圖象的描述，其中錯誤的是（ ）
a. 拋物線的開口向下 b. 拋物線的對稱軸為y軸
c. 拋物線的頂點是原點 d. 拋物線經過點（－3，1）
3. y＝（x－1）2＋2的對稱軸是直線（ ）
a. x＝－1 b. x＝1 c. y＝－1 d. y＝1
4. 若拋物線y＝a1x2，y＝a2x2的形狀、大小、開口方向均相同，那麼（ ）
a. a1＝a2b. a1＝－a2
c. |a1|＝|a2| d. a1與a2的關係無法確定
*5. 已知拋物線和直線l在同一直角座標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x＝－1，p1（x1，y1），p2（x2，y2）是拋物線上的點，p3（x3，y3）是直線l上的點，且－1＜x1＜x2，x3＜－1，則y1，y2，y3的大小關係為（ ）
二次函式知識總結
一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項 二 二...
二次函式總結
二次函式知識點 一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數...
二次函式知識點總結
一 二次函式的概念及圖象特徵 二次函式 如果，那麼y叫做x的二次函式 與y軸的交點為 0，c 通過配方可寫成，它的圖象是以直線為對稱軸，以為頂點的一條拋物線。二 二次函式影象的性質 當a 0時 開口向下，並且向下無限伸展 對稱軸為，頂點座標為 當x 時，函式有最大值 當x 時，y隨x的增大而增大 當...