【知識地圖】
【典型題型】
【例 1
【解析】 ，所以，
原式從中還可以看出，
【答案】
【例 2】
【解析】
【答案】
【知識地圖】
【典型題型】
【例 1】 已知直角三角形的三條邊長分別為，，，分別以這三邊軸，旋轉一周，所形成的立體圖形中，體積最小的是多少立方厘公尺？(取)
【解析】 以的邊為軸旋轉一周所得到的是底面半徑是，高是的圓錐體，體積為
以的邊為軸旋轉一周所得到的是底面半徑是，高是的圓錐體，體積為
以的邊為軸旋轉一周所得到的是底面半徑是斜邊上的高的兩個圓錐，高之和是的兩個圓的組合體，體積為
【答案】30.144
【例 2】 如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐高的，乙容器中水的高度是錐高的，比較甲、乙兩容器，哪乙隻容器中盛的水多？多的是少的的幾倍？
【解析】 設圓錐容器的底面半徑為，高為，則甲、乙容器中水面半徑均為，則有，
，，，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的倍．
【答案】倍
【知識地圖】
【典型題型】
【例 1】 一杯鹽水，第一次加入一定量的水後，鹽水的含鹽百分比變為；第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變為；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變為 。
1【解析】 抓住題中不變數---鹽的重量．假設第一次加入水後鹽水的重量為克，鹽的重量為克，第二次加水後的總重量為克，這樣就可得出加水量是克，第三次加水後的重量是克，這時的鹽水的含鹽百分比是．
【答案】
【例 2】 1000千克葡萄含水率為96.5%，一周後含水率降為96%，這些葡萄的質量減少了多少千克。
2【解析】 因為減少的是水的質量，其它物質的質量沒有變化，設葡萄糖質量減少了，則有
解得即葡萄糖的質量減少了125千克。
【答案】125
【例 3】 某班有學生48人，女生佔全班的37.5％，後來又轉來女生若干人，這時人數恰好是佔全班人數的40％，問轉來幾名女生？
3【解析】 濃度差之比1∶24， 48÷24×1=2人,重量之比 24∶1這是一道變換單位「1」的分數應用題需抓住男生人數這個不變數，如果按濃度問題做，就簡單多了。轉來2名女生。
【答案】2
【知識地圖】
【典型題型】
【例 1】 用0，1，2，3四個數碼可以組成多少個沒有重複數字的四位偶數？
【解析】 分為兩類：個位數字為0的有個，個位數字為 2的有個，由加法原理，一共有：個沒有重複數字的四位偶數．
【答案】
【例 2】 某班有人，其中人愛打籃球，人愛打排球，人愛踢足球，人既愛打籃球又愛踢足球，人既愛打排球又愛踢足球，沒有乙個人三種球都愛好，也沒有乙個人三種球都不愛好．問：既愛打籃球又愛打排球的有幾人？
1【解析】 由於全班人沒有乙個人三種球都不愛好，所以全班至少愛好一種球的有人．根據包含排除法，既愛打籃球又愛打排球的人數，得到既愛打籃球又愛打排球的人數為： (人)．
【答案】人
【例 3】 從2、4、6、…、30這15個偶數中，任取9個數，證明其中一定有兩個數之和是34．
2【解析】 【答案】我們用題目中的15個偶數製造8個抽屜，,，，…，,凡是抽屜中的有兩個數，都具有乙個共同的特點：這兩個數的和是34．
現從題目中的15個偶數中任取9個數，由抽屜原理（因為抽屜只有8個），必有兩個數在同乙個抽屜中.由製造的抽屜的特點，這兩個數的和是34
【知識地圖】
【典型題型】
【例 1】 恰有8個約數的兩位數有________個．
【解析】 根據約數個數公式，先將8進行分解：，所以恰有8個約數的數至多有3個不同的質因數，分解質因數後的形式可能為，，．其中由於，所以形式的沒有符合條件的兩位數；形式中，b不能超過3，即可能為2或3，有、、、、，共5個；形式的有、、、、，共5個．所以共有個符合條件的數．
【答案】10個
【例 2】 如果一些不同質數的平均數為21，那麼它們中最大的乙個數的最大可能值為 ．
【解析】 對於任意一組數，其中大於平均數的超出部分之和一定等於小於平均數的不足部分之和，所以為了使這些質數中最大的數更大，應該盡可能多地取小於21的質數，由於大於21的所有質數都是奇數，所以大於平均數21的超出部分之和一定是偶數，相應的所取的小於21的質數與21的差之和也應該是偶數，所以唯一的偶質數2是不能取的，因為它與21的差為奇數．剩下7個數的和是75，21×8-75=93，小於93的最大的質數是89．當這些質數取3，5，7，11，13，19，89時符合條件．
【答案】
【例 3】 是的平方．
【解析】 ，，
原式．【答案】7777777
【知識地圖】
【典型題型】
【例 1】 在環形跑道上，兩人在一處背靠背站好，然後開始跑，每隔4分鐘相遇一次；如果兩人從同處同向同時跑，每隔20分鐘相遇一次，已知環形跑道的長度是1600公尺，那麼兩人的速度分別是多少？
1【解析】 兩人反向沿環形跑道跑步時，每隔4分鐘相遇一次，即兩人4分鐘共跑完一圈；當兩人同向跑步時，每20分鐘相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要20分鐘．兩人速度和為： (公尺/分)，兩人速度差為： (公尺/分)，所以兩人速度分別為：
(公尺/分)， (公尺/分)
【答案】公尺/分
【例 2】 鐘錶的時針與分針在8點多少分第一次垂直？
2【解析】 此題屬於追及問題，但是追及路程是格（由原來的40格變為15格），速度差是，所以追及時間是：（分）。
【答案】分
【知識地圖】
【典型題型】
【例 1】 在黑板上寫上、、、、……、，按下列規定進行「操怍」：每次擦去其中的任意兩個數和，然後寫上它們的差(大數減小數)，直到黑板上剩下乙個數為止．問黑板上剩下的數是奇數還是偶數？為什麼？
3【解析】 根據等差數列求和公式，可知開始時黑板上所有數的和為是乙個偶數，而每一次「操作」，將、兩個數變成了，它們的和減少了，即減少了乙個偶數．那麼從整體上看，總和減少了乙個偶數，其奇偶性不變，還是乙個偶數．
所以每次操作後黑板上剩下的數的和都是偶數，那麼最後黑板上剩下乙個數時，這個數是個偶數．
【答案】偶數
【例 2】 在1997×1997的正方形棋盤上的每格都裝有一盞燈和乙個按鈕．按鈕每按一次，與它同一行和同一列方格中的燈泡都改變一次狀態，即由亮變為不亮，或由不亮變為亮．如果原來每盞燈都是不亮的，請說明最少需要按多少次按鈕才可以使燈全部變亮?
4【解析】 最少要1997次，將第一列中的每一格都按一次，則除第一列外，每格的燈都只改變一次狀態，由不亮變成亮．而第一列每格的燈都改變1997次狀態，由不亮變亮．如果少於1997次，則至少有一列和至少有一行沒有被按過，位於這一列和這一行相交處的燈保持原狀，即不亮的狀態．
【答案】1997次
【知識地圖】
【典型題型】
【例 1】 如圖所示，正方形邊長為6厘公尺，，．三角形的面積為_______平方厘公尺．
【解析】 由題意知、，可得．根據」共角定理」可得，
；而；所以；同理得，;，，
故(平方厘公尺)．
【答案】10
【例 2】 如圖，中，，，與平行，的面積是1平方厘公尺．那麼的面積是平方厘公尺．
【解析】 因為，，與平行，
根據相似模型可知，，平方厘公尺，
則平方厘公尺，
又因為，所以(平方厘公尺)．
【答案】
【知識地圖】
【典型題型】
【例 1】 商店以每件50元的**購進一批襯衫，售價為70元，當賣到只剩下7件的時候，商店以原售價的8折售出，最後商店一共獲利702元，那麼商店一共進了多少件襯衫？
5【解析】 (法1)將最後7件襯衫按原價**的話，商店應該獲利(元)，按原售價賣每件獲利元，所以一共有件襯衫．
(法2)除掉最後7件的利潤，一共獲利(元)，所以按原價售出的襯衫一共有件，所以一共購進件襯衫．
【答案】
【例 2】 商店購進個十二生肖玩具，運途中破損了一些．未破損的好玩具賣完後，利潤率為；破損的玩具降價**，虧損了．最後結算，商店總的利潤率為．商店賣出的好玩具有多少個？
6【解析】 設商店賣出的好玩具有個，則破損的玩具有個．根據題意，有：
，解得．故商店賣出的好玩具有820個．
【答案】820個
【知識地圖】
【典型題型】
【例 1】 求除以17的餘數．
7【解析】 先求出乘積再求餘數，計算量較大．可先分別計算出各因數除以17的餘數，再求餘數之積除
以17的餘數．除以17的餘數分別為2，7和11，．
【答案】
【例 2】 5年級3班同學上體育課，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6排多5人，問上體育課的同學最少____人。
8【解析】 題意相當於：除以3餘2，除以4餘3，除以5餘4，除以6餘5，這樣我們根據總結知道都只能「湊缺」，所以都缺1，這樣班級人數就是[3、4、5、6]-1=60-1=59人。
【答案】
【知識地圖】
【典型題型】
【例 1】 、兩地相距，甲、乙兩人同時從地出發，往返、兩地跑步分鐘．甲跑步的速度是每分鐘；乙跑步的速度是每分鐘．在這段時間內他們面對面相遇了數次，請問在第幾次相遇時他們離點的距離最近？
1【解析】 （分鐘）．甲、乙兩人合走乙個全程需要分鐘，每合走個全程相遇一次，所以總共相遇次．而甲每分鐘走（）並且與乙相遇一次，因為（）也就是當甲、乙兩人第次相遇時甲離地為最小，在第次相遇時他們離點距離最近．
【答案】第7次
【例 2】 每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛．輪船在途中均要航行七天七夜．試問：某條從哈佛開出的輪船在到達紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？
1【解析】 這就是著名的柳卡問題．下面介紹的法國數學家柳卡·斯圖姆給出的乙個非常直觀巧妙的解法．
他先畫了如下一幅圖：
這是一張執行圖．在平面上畫兩條平行線，以一條直線表示哈佛，另一條直線表示紐約．那麼，從哈佛或紐約開出的輪船，就可用圖中的兩組平行線簇來表示．圖中的每條線段分別表示每條船的運**況．粗線表示從哈佛駛出的輪船在海上的航行，它與其他線段的交點即為與對方開來輪船相遇的情況．
從圖中可以看出，某天中午從哈佛開出的一條輪船（圖中用實線表示）會與從紐約開出的15艘輪船相遇（圖中用虛線表示）．而且在這相遇的15艘船中，有1艘是在出發時遇到（從紐約剛到達哈佛），1艘是到達紐約時遇到（剛好從紐約開出），剩下13艘則在海上相遇；另外，還可從圖中看到，輪船相遇的時間是每天中午和子夜．
如果不仔細思考，可能認為僅遇到7艘輪船．這個錯誤，主要是只考慮以後開出的輪船而忽略了已在海上的輪船．
【答案】15艘
【知識地圖】
【典型題型】
【例 1】 新年聯歡會上，共有90人參加了跳舞、合唱、演奏三種節目的演出．如果只參加跳舞的人數三倍於只參加合唱的人數；同時參加三種節目的人比只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時參加演奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時參加了跳舞和合唱但沒有參加演奏；40人參加了合唱；那麼，同時參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有________人．
六年級知識點
品德與社會六年級知識點 1.四大文明古國是 古代中國 長江 黃河流域 古代印度 印度河 恆河流域 古代埃及 尼羅河流域 古達巴比倫幼發拉底河 底格里斯河兩河流域 四大文明古國是建立在農業發達的基礎上的。2.古代中國的文明成就 先進的農業生產 甲骨文 自成體系的中醫中藥 青銅器 十進位制演算法等等。3...
六年級英語知識點總結
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六年級知識點總結上
六年級數學上冊知識點歸納總結 第一部分 分數乘法 1 分數乘法的計算法則 1 分數與整數相乘 分子與整數相乘的積做分子，分母不變。整數和分母約分 2 分數與分數相乘 用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3 為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意 當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假...