六年級數學上冊知識點歸納總結
第一部分：分數乘法
1、分數乘法的計算法則：
（1）分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）
（2）分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
（3）為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。
注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
2、乘法中比較大小時的規律：
（1）乙個數（0除外）乘大於1的數，積大於這個數。
（2）乙個數（0除外）乘小於1的數（0除外），積小於這個數。
（3）乙個數（0除外）乘1，積等於這個數。
3、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
4、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律：a × b = b × a
乘法結合律：(a × b)×c = a×(b × c)
乘法分配律：(a + b)×c = ac + bc ac + bc =(a + b)×c
5、分數乘法的解決問題：已知單位「1」的量，用乘法，求單位「1」的幾分之幾是多少。
（1）找單位「1」：在分率句中分率的前面；或「佔」、「是」、「比」的後面。（2）求乙個數的幾倍：乙個數×幾倍。
（3）求乙個數的幾分之幾是多少：乙個數×幾分之幾。
6、寫數量關係式技巧：
（1）「的」相當於「×」；「佔」、「是」、「比」相當於「 = 」。
（2）分率前是「的」：單位「1」的量×分率=分率對應量
（3）分率前是「多或少」的意思：單位「1」的量×（1分率）=分率對應量
第二部分：分數除法
1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。
強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關係，它們互相依存，倒數不能單獨存在。
要說清誰是誰的倒數。
2、求倒數的方法：
（1）求分數的倒數：交換分子分母的位置。
（2）求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。
（3）求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。
（4）求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。
3、對於任意數，它的倒數為；分數的倒數是；1的倒數是1；0沒有倒數。
4、真分數的倒數大於1；假分數的倒數小於或等於1；帶分數的倒數小於1。
5、分數除法的意義：分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中乙個因數，求另乙個因數的運算。
6、分數除法的計算法則： 除以乙個不為0的數，等於乘這個數的倒數。
7、分數除法比較大小時的規律：
（1）當除數大於1，商小於被除數。
（2）當除數小於1（不等於0），商大於被除數。
（3）當除數等於1，商等於被除數。
8、分數除法解決問題：未知單位「1」的量用除法：已知單位「1」的幾分之幾是多少，求單位「1」的量。
（1）分率前是「的」：單位「1」的量×分率=分率對應量
（2）分率前是「多或少」的意思：單位「1」的量×（1分率）=分率對應量
9、 分率對應量÷對應分率 = 單位「1」的量
10、求乙個數是另乙個數的幾分之幾：乙個數÷另乙個數
11、求乙個數比另乙個數多（少）幾分之幾：
（1）求多幾分之幾：大數÷小數– 1或（大數-小數）÷小數
（2）求少幾分之幾： 1–小數÷大數或（大數-小數）÷大數
第三部分：比
1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。
3、區分比和比值：
比：表示兩個數的關係，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。
比值：相當於商，是乙個數，可以是整數，分數，也可以是小數。
4、根據分數與除法的關係，兩個數的比也可以寫成分數形式。
5、比和除法、分數的聯絡：
6、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是乙個數，比表示兩個數的關係。
7、根據比與除法、分數的關係，可以理解比的後項不能為0
8、體育比賽**現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關係。
9、比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
10、最簡整數比：比的前項和後項都是整數，並且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。
11、化簡比的方法：
（1）用比的前項和後項同時除以它們的最大公因數。
（2）兩個分數的比：用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。
（3）兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。
第四部分：圓
1、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
2、直徑總是等於半徑的兩倍。d＝2r，r=1/2d。
3、圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是乙個固定的數。
4、圓的周長公式：或。
5、把乙個圓割成乙個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積==。
6、圓的面積公式：或者或者
7、在乙個正方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是。
8、在乙個圓裡畫乙個最大正方形的，圓的直徑的長度等於正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2 。
9、在乙個長方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於長方形的短邊。
10、乙個環形，外圓的半徑是r，內圓的半徑是r，它的面積是或（其中r＝r＋環的寬度）。
11、環形的周長＝外圓周長＋內圓周長
12、半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。
半圓周長公式：或者
13、半圓面積＝圓面積2 公式為：
14、在同乙個圓裡，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。
15、兩個圓的半徑比等於直徑比等於周長比，而面積比等於以上比的平方。
16、當乙個圓的半徑增加厘公尺時，它的周長就增加厘公尺；當乙個圓的直徑增加厘公尺時，它的周長就增加厘公尺。
17、在同一圓中，圓心角佔圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就佔圓面積的幾分之幾；所對的弧就佔圓周長的幾分之幾。
18、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小；當長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。
19、扇形弧長公式：或者
扇形的面積公式：（n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）
20、軸對稱圖形：如果乙個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
21、有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓
有2條對稱軸的圖形是：長方形
有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形
有4條對稱軸的圖形是：正方形
有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。
22、直徑所在的直線是圓的對稱軸。
第五部分：百分數
1、百分數的意義：表示乙個數是另乙個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分數和分數的主要聯絡與區別：
聯絡：都可以表示兩個量的倍比關係。
區別：（1）意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關係，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關係，表示具本數時可以帶單位。
（2）百分數的分子可以是整數，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。
3、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上「％」來表示。
4、百分數與小數的互化：
小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。
百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。
5、百分數的和分數的互化：
百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分要約成最簡分數。
分數化成百分數：①用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。②先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。
6、常見的百分率的計算方法：
（1）合格率=合格產品數/產品總數×100
（2）發芽率=發芽種子數/種子總數×100%
（3）出勤率=出勤人數/總人數×100
（4）達標率=達標學生人數/學生總人數×100%
（5）成活率=成活的數量/總數量×100
（6）出粉率=粉的重量/出粉物的重量×100
（7）烘乾率 =烘乾後的重量/烘乾前的重量×100%
（8）含水率 =（烘乾前的重量-烘乾後的重量）/烘乾前的重量×100%
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出公尺率、出油率達不到100%，、增長了百分之幾等可以超過100%。
7、已知單位「1」的量，用乘法，求單位「1」的百分之幾是多少的問題：
（1）分率前是「的」：單位「1」的量×分率=分率對應量
（2）分率前是「多或少」的意思：單位「1」的量×（1分率）=分率對應量
8、未知單位「1」的量，用除法，已知單位「1」的百分之幾是多少，求單位「1」。
分率對應量÷對應分率 = 單位「1」的量
9、求多百分之幾：(大數-小數)÷小數
求少百分之幾：（大數-小數）÷大數
第六部分：扇形統計圖
1、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關係。也就是各部分數量佔總數的百分比（因此也叫百分比圖）。
2、常用統計圖的優點：
條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。
折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。
扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關係。
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