一、知識網路
二、典型例題
1：某倉庫有一捆鐵絲，其質量為7．9 kg，測得直徑為1 mm．問這捆鐵絲有多長?
分析：鐵絲的長度可用刻度尺量，但是一捆鐵絲，用刻度尺量很不方便，利用密度公式間接求出就方便了．解法如下：
已知：m＝7．9 kg，ρ鐵=7．9×103kg／m3，r＝0．5 mm=0．5×10-3m
求：l解：根據ρ＝得v＝＝=10-3m3
又因為鐵絲可視為圓柱體，可由公式v=πr2l得：
l=v/πr2=1274m．
答：這捆鐵絲長1274 m．
2：現有一台已調好的天平(配套砝碼)，乙個盛滿水的燒杯，只用這些器材(不使用任何其他輔助工具)測出一堆金屬顆粒的密度，要求寫出實驗步驟和計算金屬密度的數學表示式．
分析：從實驗原理(ρ＝)來分析，要測出金屬顆粒的體積才能解決問題，可是器材中沒有量筒，但有裝滿水的燒杯，能不能用排水法，通過質量與密度的知識求出金屬顆粒的體積呢?
設想可測出盛滿水的燒杯的質量(m1)，把顆粒加進燒杯，部分水(體積等於顆粒體積)溢位，再
測出總質量(m2)．若事先測出顆粒的質量(m0)，我們再來看看它們之間的關係．
m0→金屬顆粒的質量；
m1→m杯+m水；
m2→m杯+m0+m剩水·
則溢位水的質量
m溢=m1-(m2-m0)→
可以求出v溢＝v金，問題就解決了．
答案：實驗步驟如下：
(1)調節天平，測出金屬顆粒的質量，記為m0
(2)測出裝滿水的燒杯的總質量，記為m1．
(3)將金屬顆粒裝入燒杯中，讓水溢位，等水面靜止時測出金屬顆粒、燒杯、剩下水的總質量，記為m2．
表示式：ρ=
3：有一架天平，沒有量筒，要測出某種液體的密度，還需哪些實驗器材?寫出實驗步驟並推導出計算密度的公式.
分析：除天平和被測液體外，還需要乙個燒杯(或燒瓶)和足量的水，用等積法測出液體的密度．
實驗步驟：
(1)用天平稱出燒杯的質量m；
(2)在燒杯中裝滿水，用天平測出燒杯和水的總質量m1；
(3)把燒杯中的水倒出來，再倒滿被測液體，用天平測出燒杯和液體的總質量m2；
(4)計算液體的密度．
因為v液=v水
所以，即
得：ρ液=ρ水.
例1 關於密度公式＝，下列說法中正確的是 （ ）
a．由公式可知與m成正比，m越大越大
b．由公式可知與m成反比，m越大越小
c．由公式可知當物質的質量m一定時，與 v成正比，當物質的體積一定時，與m成正比
d．由公式可知物質的質量 m與物質的體積v的比值是定值
講解密度是物質的一種特性，各種物質的密度都是一定的，不同物質的密度一般是不同的．物質的密度等於質量跟體積的比值即＝，但與其質量m和體積v無關．所以選項d是正確的．
例2 測石塊的密度．
（1）用調節好的天平稱石塊的質量．把石塊放在天平的左盤內，當右盤內有50克的砝碼乙個，遊碼在標尺上的位置如圖1—3—1示時，天平平衡，則石塊的質量是________克．
圖1—3—1
（2）把石塊放入盛有40厘公尺3水的量筒以後，水面所到達的位置如圖3—6所示，則石塊的體積是________厘公尺3．
（3）石塊的密度是________千克／公尺3．
講解石塊的質量是砝碼的總質量50克加上遊碼在標尺上所對的刻度值3.4克，得出石塊的質量．（1）53.4克；石塊的體積是用石塊放入量筒後水面所達到的刻度60厘公尺3減去沒有放入石塊前水面所對的刻度值40厘公尺3，得出石塊的體積．（2）20厘公尺3；根據＝求出石塊的密度．（3）2.
67×103．
注意讀取量筒的資料時，若液面是凹形的，觀察時以凹形底部為準；若液面是凸形的，以凸形的頂部為準．例如：用量筒測水的體積時，水面是凹面，如圖1—3—2示．若用量筒測銀的體積時，水銀面則是凸面，如圖1—3—3示．
圖1—3—2 圖1—3—3
例3 質量相等半徑相同的空心銅球、鐵球和鋁球各乙個（銅＞鐵＞鋁），則空心部分體積最大的球是 （ ）
a．銅球 b．鐵球 c．鋁球 d．條件不足無法確定
講解根據密度計算公式＝；質量相等的不同物質，密度大的體積小．因為銅＞鐵＞鋁，質量相等半徑相同的（體積相等）空心銅球、鐵球和鋁球，含有物質部分的體積最小的是銅球，所以中間空心部分體積最大的是銅球，如圖1—3—4示．選項a是正確的．
圖1—3—4
注意利用密度判斷物體空、實心情況有下列幾種方法：（1）用公式物體＝求物體的平均密謀，若物體＝物質為實心，物體＜物質為空心．（2）用公式v物質＝求出物體中含物質的體積，若v物質＝v實際為實心，v物質＜v實際為空心．常見的稍有難度的題型如「例2」、還有如「若是空心的，空心部分的體積是多少」、「在空心部分鑄滿鋁，質量又是多少」等題型．所以一般情況下，做這種題型常選第（3）種方法．
例4 在調好的天平兩盤上各放一鋁塊和鐵塊，天平恰能保持平衡，則鋁塊與鐵塊的質量之比m鋁∶m鐵體積之比v鋁∶v鐵鋁＝2.7×103千克/公尺3，鐵＝7.8×103千克/公尺3）
講解天平平衡後左、右盤的物體的質量相等m鋁＝m鐵，所以質量比是1∶1．根據公式v＝和鐵與鋁的密度值，可得體積之比是78∶27．
注意利用天平判斷物體的密度關係、體積關係、質量關係是常見的題型，能反映出我們綜合運用知識的能力．
例5 乙個瓶子最多能裝下500克水，則這個瓶子能裝下500克的下列哪種物質（ ）．
a．濃硫酸 b．酒精c．煤油d．汽油
講解這個瓶子能裝下比水的密度大的物質，因為瓶的容積為v＝＝＝500厘公尺3，在相同質量時，密度大於1克/厘公尺3的物質體積才能小於500厘公尺3，所以正確答案為a．
例6 把一塊金屬塊放入盛滿酒精的杯中時，從杯中溢位10克酒精（酒精＝0.8克/厘公尺3），若將這塊金屬塊從酒精中取出放入盛滿水的杯中，則從水杯中溢位水的質量 （ ）．
a．大於10克小於10克 c．等於10克 d．無法確定
講解由＝得v＝＝＝12.5厘公尺3，溢位水的質量m＝水·v＝1克/厘公尺3×12.5厘公尺3＝12.5克＞10克，所以正確答案為a．
例7、用天平測一木塊的質量，操作正確，所用砝碼和遊碼位置如圖1—3—6示．用量筒測測其體積，量筒中水面的位置如圖1—3—6示，則所測木塊的質量為________千克，體積為________公尺3，木塊的密度為________千克/公尺3．
圖1—3—6
講解由題意知木塊的質量是0.018千克，木塊體積為v＝80厘公尺3—60厘公尺3＝20厘公尺3＝2×10—5公尺3，木塊的＝＝＝0.9×103千克/公尺3
注意本實驗是測不易浸水木塊的密度，木塊的質量可直接測，木塊的體積可利用「沉錘法」，借助於能沉入水下的鐵塊把木塊的體積測出，測試時一定要注意v木＝v2—v1，即兩次量筒的示數差．
例8 用一架天平，乙隻空瓶和適量純水測定牛奶的密度．（1）應測的物理量為2）用測出的物理量寫出計算牛奶密度的計算式
講解 （1）應測的物理量為：空瓶質量m，裝滿純水後瓶子的質量m1，裝滿牛奶後瓶子的質量m2．
（2）牛奶的體積v＝
牛奶的密度牛奶＝或牛奶＝水
例9 質量相等的甲、乙兩種注体，甲液體的密度為1，乙液體的密度為2，將兩種液體混合（混合時總體積的微小變化略去不計），則混合液的密度為 （ ）．
a． b． c． d．
講解由密度公式＝知，需要先求出混合液的質量和體積．甲、乙兩種液體質量相等，設分別為m，則甲的體積是v甲＝，則乙的體積是v乙＝，混合液的質量是2m，體積是v甲＋v乙＝＋，把質量和體積代入密度公式即可求出混合密度．
答案為d．
注意若把體積相等的兩種液體混合，則混合液體的密度為（1＋2）．
例10 給你一台已調好的天平和一盒砝碼，乙隻燒杯，適量的水和鹽水，現要測量鹽水的密度請說出你的辦法．
講解 ①用天平稱出空燒杯的質量m1；②用天平稱出燒杯裝適量的水的總質量m2，並做記號；③燒杯內水的質量為m水＝m2－m1；④用天平稱出燒杯內裝入和水體積相同的鹽水的質量m；⑤燒杯內鹽水的質量為m鹽水＝m3－m1；⑥利用＝，算出燒杯內水的體積即鹽水的體積．
v鹽水＝v水＝＝
⑦鹽水的密度是
鹽水＝＝＝
例11 （天津市中考試題）甲、乙兩金屬塊，甲的密度是乙的，乙的質量是甲的2倍，則甲的體積是乙的體積的 （ ）
a．0.8倍 b．1.25倍 c．0.2倍 d．5倍
精析這種根據公式求化值的試題，在平時的考查中也多次出現．首先要把題中文字敘述的比值，用數學形式表示出來，如甲的密度是乙的，即＝，乙的質量是甲的2倍，即m乙＝2m甲，推得＝．
求：．解法1＝＝×＝×＝＝1.25
解法2 因為在比值中，各物理量的單位是統一的．所以這種題也可以用「設數」法做．
列簡單的表
則＝＝＝1.25
答案 b
這種方法是將物理公式的繁索推導轉化為簡單的數**算．當「填空」或「選擇」題**現類似問題時，可以用此方法，但它的中間過程從理論上看不夠嚴密．
一、是非題
1．體積相等的銅塊和鐵塊，質量是不等的． ( )
2．質量相等的鐵塊和鋁塊，體積可以相等． ( )
3．一塊銅塊和一捆銅絲，質量不等，體積不等，但質量和體積的比值一定相等． ( )
4．質量相等的兩個物體，它們的密度一定相等． ( )
5．密度相等的兩個物體，體積一定相等． ( )
6．液體的密度一定比固體小． ( )
7．氣體的密度比固體、液體的密度都小． ( )
8．鐵塊的密度比鐵粉的密度大． ( )
9．鹽水的密度與純淨水的密度相同． ( )
密度與浮力複習與總結
本講教育資訊 一.教學內容 基本要求 1.通過對具體知識點的複習，喚起同學們對所學的密度與浮力知識的回憶。2.通過教師的總結與複習，使同學們對密度與浮力知識形成知識體系。3.通過具體的例題講評，提高同學們利用密度與浮力知識來解決實際問題的能力。重點內容 知識體系的形成 應用能力的提高。難點內容 靈活...
密度與浮力複習與總結
1.對密度概念的理解 密度是表徵物質特性的物理量。它表示單位體積的某種物質的質量大小。每種物質都有一定的密度，與物體的質量大小 體積大小無關。如 1 和1 k 密度是相同的。不同的物質密度一般是不相同的。如 鐵與鋁的密度，油與水的密度都不相同。由於水的密度比油大，因此一滴水的密度仍要比一桶油的密度大...
質量和密度複習
一 填空題 每空1分，共30分 1 物體 叫物體的質量 質量是物體的一種它不隨物體的的改變而改變，在國際單位制中質量的單位是 2 實驗室用來測量質量的基本工具是 使用前，首先要把它放在 上，然後，調節 使其平衡 3 某種物質 叫做這種物質的密度，水的密度是讀作 4 冰的密度是0 9 103 kg m...