第五章向量部分
1.平面向量知識結構表
2.向量的概念
（1）向量的基本概念
①定義既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的長度，叫做向量的模。
②特定大小或特定關係的向量
零向量，單位向量，共線向量（平行向量），相等向量，相反向量。
③表示法：幾何法：畫有向線段表示，記為或α。
④在座標系下，平面上任何一點都可用一對實數(座標)來表示取x軸、y軸上兩個單位向量,作基底，則平面內作一向量=x+y，記作： =(x, y) 稱作向量的座標.
=(x2-x1,y2-y1)，其中a(x1,y1),b(x2,y2)
（2）向量的運算
①向量的加法與減法：定義與法則（如圖5-1）：
a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2)。其中a=(x1，y1),b=(x2,y2)。
運算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=0+a=a。
②向量的數乘（實數與向量的積）定義與法則（如圖5-2）：
λa=λ(x,y)=(λx, λy)
(1(2) 當＞0時， 與的方向相同；當＜0時， 與的方向相反；
當=0時， =0．
(3)若=（），則·=（）．
運算律λ（μa）=(λμ)a,( λ+μ)a=λa+μa, λ(a+b)= λa+λb。
3.平面向量的數量積定義與法則（如圖5-3）：
（1）．向量的夾角：已知兩個非零向量與b，作=, =,則∠aob= （）叫做向量與的夾角。
（2）．兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則
·=︱︱·︱︱cos．
其中︱︱cos稱為向量在方向上的投影．
（3）．向量的數量積的性質若=（）, =（）則·=
（ⅰ）⊥·=0（，為非零向量）;
（ⅱ）向量與夾角為銳角
（ⅲ）向量與夾角為鈍角
4.定理與公式
1 共線定理：向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有乙個實數λ，使得b=λ a
結論：[, , , , , , , , , , , , ]
注意：1消去λ時不能兩式相除，∵y1, y2有可能為0， ∵∴x2, y2中至少有乙個不為0
2充要條件不能寫成 ∵x1, x2有可能為0
3向量共線的充要條件有兩種形式：∥()
②平面向量基本定量：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1,λ2使=λ1+λ2
③兩向量垂直的充要條件
(i)⊥·=0 (ii)⊥x1·x2+y1·y2=0（=(x1,y1), =(x2,y2)）
④三點共線定理：平面上三點a、b、c共線的充要條件是：存在實數α、β,使=α+β，其中α+β=1，o為平面內的任一點。
⑤數值計算公式
兩點間的距離公式：||=，其中[p1(x1,y1),p2(x2,y2)]
p分有向線段所成的比：
設p1、p2是直線上兩個點，點p是上不同於p1、p2的任意一點，則存在乙個實數使=，叫做點p分有向線段所成的比。
當點p**段上時，＞0；當點p**段或的延長線上時，＜0；
分點座標公式：若=；的座標分別為（）,（）,（）；則： 中點座標公式：
兩向量的夾角公式：cosθ==
0≤θ≤180°,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
⑥圖形變換公式： 平移公式：若點p0(x,y)按向量a=(h,k)平移至p(x′,y′)，
則⑦有關結論
(i)平面內有任意三個點o，a，b。若m是線段ab的中點，則 (+);
一般地，若p是分線段ab成定比λ的分點（即=λ，λ≠-1）則=+，此即線段定比分點的向量式
(ii)有限個向量，a1,a2,…,an,相加，可以從點o出發，逐一作向量=a1, =a2,…, =an,則向量即這些向量的和，即
a1+a2+…+an=++…+=（向量加法的多邊形法則）。
當an和o重合時（即上述折線oa1a2…an成封閉折線時），則和向量為零向量。
注意：反用以上向量的和式，即把乙個向量表示為若干個向量和的形式，是解決向量問題的重要手段。
5.向量的應用
（1）向量在幾何中的應用（2）向量在物理中的應用
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關係，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函式、數列、不等式、解几等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。
向量知識點總結
高中數學第五章 平面向量 考試內容 數學探索版權所有向量 向量的加法與減法 實數與向量的積 平面向量的座標表示 線段的定比分點 平面向量的數量積 平面兩點間的距離 平移 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念 數學探索版權所有掌握向量的加法和...
向量知識點總結
本節主要包括平面向量的定義 零向量與單位向量 平行向量 共線向量 相等向量與相反向量 平面向量的表示方法 平面向量的加法 平面向量的減法 平面向量的數乘等知識點。這些知識點比較容易理解。1 向量的定義 2 有向線段的定義 3 模的定義 4 幾個特殊的向量 5 向量的關係 6 向量的加法和減法運算 常...
向量知識點總結
一 教學要求 1.理解向量 平面向量 空間向量 的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念，掌握向量的加法 減法，掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。了解向量的基本定理，掌握向量的數量積及其幾何意義，了解用向量的數量積處理有關長度 角度和垂直問題，理解直線的方向向量 平面的法向量 向...