專題研究階段性小結
轉化思想」在課堂教學中的滲透
吳忠市利通區盛元小學孫曉雲
在小學數學思想方法的研究中，我們組的主題是轉化思想方法的研究。轉化思想對於小學數學教師來說並不陌生，提到轉化，我們的第一反應是平行四邊形、三角形、梯形、圓面積公式的推導，立體圖形體積的推導等，在數與代數領域，往往想到異分母分數加減法的算理等。在日常教學中，我們大多僅在這幾課中注意到轉化，平時的數學教學往往數就知識學知識，就題解題，忽略了學生對轉化思想的體驗，忽略了學生對解決問題策略的深度思考。
這樣使得很多學生在老師的引導下能順利學習新知，解決問題，但在自己面對新知識或乙個陌生的、複雜的問題時，經常束手無策。經過一段時間的學習和在教學中的實施，對教材內容中涉及到的轉化思想有了一定的認識。
在研究的過程中，我們首先學習了關於轉化思想方法的一些理論知識。在小學數學裡，經常將某一問題轉化為另一問題，將某些已知條件或數量關係轉化為另外的條件或關係，化生為熟、化難為易、化繁為簡、化高為低、化曲為直，這就是轉化的思想方法。
在小學數學裡處處充滿了轉化。例如，平行四邊形的面積公式是轉化為長方形求得的；三角形的面積公式就是轉化為平行四邊形求得的;圓的面積是轉化為長方形的面積求得的；小數乘法、小數除法轉化為整數乘法、整數除法；分數除法是轉化為分數乘法來計算的；異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法……轉化思想方法的實質就是在已有的、簡單的、具體的、基本的知識的基礎上，把未知化為已知、把複雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規化為常規，從而解決各種問題。轉化的方法就是等價變形、數形結合、正難則反等。
其次我們對小學各年級教材中涉及到的轉化思想內容進行了整理。如四年級上冊分布情況：
義務教育課程標準（人教版）（四上）數學教材
轉化數學思想與方法具體體現整理表
在整理的過程中，我們對教材中滲透的轉化思想方法有了進一步的理解，也在後面的教學中關注到轉化思想方法的滲透，下面就結合實際的教學小結一下具體做法。
一、 在簡單計算中體驗「轉化」
在學習新知識之前往往會利用已有的知識去認識，從而形成新的經驗，變成自己的知識，而這一過程其實就是乙個「轉化」的過程。小學剛開始，雖然學生們年紀尚小，但利用舊知識來解決新問題，在現實生活中肯定經歷過，所以人教版一年級課標教材中，就可以滲透「轉化」的思想來指導學生的學習。例如，人教版課標教材一年級上冊。
一年級開始，就相繼開始學習「10以內的加減法」、「20以內的進製加法」，對於一年級孩子來說，通過對「1-20」各數的認識，特別是學習了1-10的組成之後，學生對「拆小數，湊大數」和「拆大數，湊小數」等方法比較容易接受，當然教材中20以內進製加法的口算方法不只一種，呈現了多種計算方法，如「點數」，「接著數」和「湊十法」等等，而「湊十法」則是其中最重要的方法，「湊十法」通過將大數拆成小數（或者小數拆成大數），和其它另一小數湊成十，使得20以內進製加法轉化成一題簡單的十加幾計算題，從而使計算變得比較簡便。如計算9+5=？，先根據9和1能湊成十，再將小數5拆成1和4，最後算出10+4=14，從而得出9+5=14，這一口算過程（如右圖），將「20以內進進製加法」計算題轉化成「10加幾」的計算題，從而更加輕鬆地解決問題。
通過「湊十法」對未知的「20以內進製加法」轉化為「十加幾計算題」，在這一過程中學生們初步感知了「化歸」這一數學思想方法在小學數學中運用。
二、在動手操作中探索「轉化」
學生通過一定的學習，在感悟「轉化」思想後，可以進一步「轉化」思想，特別在數學中有些概念的形成過程或數學的定義，就是滲透著「轉化」的數學思想。
例如，人教版課標教材四年級下冊第89頁，求多邊形的內角和（如下圖圖）。
學生在掌握了三角和內角和的計算之後，要計算多邊形的內角和，通過動手新增輔助線，將四邊形分割成兩個三角形，將四邊形的四個內角和轉化成兩個三角形的六個內角和，這樣就把所求的多邊形內角和的問題轉化為計算三角形內角和的問題，四邊形內角和=2×乙個三角形內角和，六邊形內角和=4×乙個三角形內角和。
三、在解決問題中應用「轉化」
分解和組合是實現轉化的重要途徑，學生在小學階段學習了四年之後，已對轉化思想形成一定的基礎，但這卻不能只停留於「學生的記憶裡」，只有進一步的運用，才能內化為學生自己的東西，形成數學思想方法，而「轉化」這一思想方法在小學數學後階段學習過程中有著廣泛的應用。例如，人教版課標教材五年級上冊第79頁，多邊形的面積。
多邊形的面積包括四部分內容：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積。而學習這些圖形的面積計算則以長方形面積計算為基礎，以圖形內在聯絡為線索，以未知向已知轉化為基本方法開展學習。
如下圖：
在學習平行四邊形的面積時，利用已經學習的長方形面積計算方法，將平行四邊形的面積轉化為長方形的面積；而在學習梯形的面積時，化歸方法就更加應用得更加靈活，既可以轉化為兩個三角形的面積，又可以轉化為平行四邊形的面積，也可以轉化成多種圖形面積的組合等等，最終都可以得出梯形的計算面積公式，從而將新知內化為自己的知識。
數學思想方法是數學思維的基本方法。我們在教學中應以具體數學知識為載體，重視數學思想方法的滲透，通過精心設計的學習情境與教學過程，引導學生領會蘊含在其中的數學思想方法，揭示它們的本質與內在聯絡。但由於數學思想只表現為一種意識，沒有一種外在的固定形式，因此，我們必須堅持長期滲透，才能使學生在潛移默化中達到理解和掌握。
而在小學數學中蘊藏著各種可運用轉化的方法進行解答的內容，教師應重視通過這些內容的教學，讓學生在小學階段初步學會應用「轉化」的思想方法。
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