小學數學解題能力訓練十
1 填空題：
1. 168.54+368.54+568.54+768.54+968.54=_______．
解：2842.7
2 4 ★在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那麼五邊形和六邊形的最簡整數比是_______ 。
【答案】3︰5。
【解】設有x個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應該有5x個六邊形，可是每個六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數了3遍，所以六邊形有個。
6 用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七種：
如果用其中的四種拼成乙個面積是16的正方形，那麼，這四種圖形的編號和的最大值是______．
【答案】19.
【解】為了得到編號和的最大值，應先利用編號大的圖形，於是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)組成的面積是16的正方形：
顯然，編號和最大的是圖1，編號和為7＋6＋5＋1＝19，再驗證一下，並無其它拼法．
【提示】注意從結果入手的思考方法。我們畫出面積16的正方形，先塗上陰影（６）（７），再塗出（５），經過適當變換，可知，只能利用（１）了。
而其它情況，用上（６）（７），和（４），則只要考慮（３）（５）這兩種情況是否可以。
10 設上題答數是a，a的個位數字是b．七個圓內填入七個連續自然數，使每兩個相鄰圓內的數之和等於連線上的已知數，那麼寫a的圓內應填入_______．
【答案】a＝６
【解】如圖所示：
b＝a－4,
c＝b＋３，所以c＝a－１;
d=c＋3，所以d＝a＋２;
而a ＋d ＝14;
所以a＝（14－2）÷2＝6.
【提示】本題要點在於推導隔乙個圓的兩個圓的差，
從而得到最後的和差關係來解題。
13 某個自然數被187除餘52，被188除也餘52，那麼這個自然數被22除的餘數是_______．
【答案】8
【解】這個自然數減去52後，就能被187和188整除，為了說明方便，這個自然數減去52後所得的數用m表示，因187＝17×11，故m能被11整除；因m能被188整除，故，m也能被2整除，所以，m也能被11×2＝22整除，原來的自然數是m＋52，因為m能被22整除，當考慮m＋52被22除后的餘數時，只需要考慮52被22除后的餘數． 52＝22×2＋8這個自然數被22除餘8．
10. 有甲乙兩個數，如果把甲的小數點向右移一位，就是乙數的那麼，甲數是乙數的______倍．
【答案】
【解】設甲數為a，乙數為b,
得 10a=b
所以a:b=:10=
提示：設而不求法。
11.14. 從時鐘指向4點整開始，再經過________分鐘，時針、分針正好第一次成直角.
【解】 4點整時，時針、分針相差20小格，所以分針需追上時針20－15＝5小格，記分針的速度為「1」，則時針的速度為「」，那麼有分針需（20-15）÷＝分鐘．
【拓展】4點到5點的時間裡，時針和分針成直角，在什麼時間？
這是時鐘和行程相結合的乙個型別，可用原題的方法一求解。難度不大。但是要注意題目有兩個答案，即時針和分針成直角時，分針位於時針兩側的情形。
8. 有乙個三位數，分別除以7,8,9後，所得的餘數的和是21.這個三位數是 .
【答案】503.
【解】因為餘數的和是21，所以餘數只能是6，7，8.由此推知，這個數加1應是7，8，9的公倍數.
[7，8，9]=789=504.
考慮到這個數是三位數，所以這個數是504-1=503.
二、解答題：
1．小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數量相等，花球原價是2元錢3個，白球原價是2元錢5個．新年優惠，兩種球的售價都是4元錢8個，結果小紅少花了5元錢，那麼，她一共買了多少個球？
【答案】150個
【解】用矩形圖來分析，如圖。
容易得，
解得所以2x=150
2．22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數學競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那麼在這22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家長和老師共22人，家長比老師多，家長就不少於12人，老師不多於10人，媽媽和爸爸不少於12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少於7人．女老師比媽媽多2人，女老師不少於7＋2＝9(人)．女老師不少於9人，老師不多於10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多於9人，前面已有結論，女老師不少於9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那麼爸爸人數是：22-9-1-7＝5(人) 在這22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本題多次運用最值問題思考方法，且巧借半差關係，得出不等式的範圍。
正反結合討論的方法也有體現。
3．★甲、乙、丙三人現在歲數的和是113歲，當甲的歲數是乙的歲數的一半時，丙是38歲，當乙的歲數是丙的歲數的一半時，甲是17歲，那麼乙現在是多大歲數？
【答案】32歲
【解】如圖。
設過x年，甲17歲，得：
解得x=10,
某個時候，甲17-10=7歲，乙7×2=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，
所以到現在每人還要加上（113-59）÷3=18（歲）
所以乙現在14+18=32（歲）。
4.已知：s=1+11+111+…+，那麼，s的最後四個數字構成的四位數字是 。
【答案】7890。
【解】s是100項之和，這100項中，個位有100個l，十位有99個1，百位有98個1，千位有97個1。s的最後四個數字只與千位以下的數有關。
1001+99× 10+98100+971000
=100+990+9800+97000=107890。
s的最後四個數字是7890。
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