營業某電力公司經營兩座發電站，發電站分別位於兩個水庫上，位置如下圖所示：
水源a水源b
已知發電站a可以將水庫a的1萬m的水轉換為400千度電能，發電站b只能將水庫b的1萬m的水轉換為200千度電能。發電站a,b每個月的最大發電能力分別是60000千度，35000千度。每個月最多有50000千度的電能夠以200元/千度的**售出，多餘的電能只能夠以140元/千度的**售出。
水庫a,b的其他有關資料如下：（單位：萬立方公尺）
請你為該電力公司制定本月和下月的生產經營計畫。（千度是非國際單位制單位，1千度=10千瓦時）
1.對該問題給出簡單分析
該問題為線性最優化問題，即在滿足各項限制條件的情況下得到最大收益。限制條件包含，各個水庫的最大最小蓄水量，最大發電能力。
又由圖可知，ab水庫彼此是順流關係，a水庫中流出的水將流入b水庫
第二月生產計畫受本月影響
2.建立數學模型
模型1：（本月）
目標函式：（本月）
w=（400*x1+200*x2）*200x1+x2≤50000
w=50000*200+（400*x1+200*x2-50000）*140 x1+x2≥50000
其中x1為a水庫發電用水，x2為b水庫發電用水
限制條件：
1900+200-x1≥1200
1900+200-x1≤2000
850+40+x1-x2≥800
850+40+x1-x2≤1500
400*x1≤60000
200*x2≤35000
整理，得
x1≥100
x1≤150
x2≤175
x1-x2≥-90
x1-x2≤610
模型2：（下月）
分析：經過本月以後，下月a,b水庫的目前蓄水量將發生變化，目標函式不變
w=（400*x3+200*x4）*200x3+x4≤50000
w=50000*200+（400*x3+200*x4-50000）*140 x3+x4≥50000
其中x3為a水庫發電用水量，x4為b水庫發電用水量
限制條件：
（1900+200-x1）+130-x3≥1200
（1900+200-x1）+130-x3≤2000
（850+40+x1-x2）+15+x3-x4≥800
（850+40+x1-x2）+15+x3-x4≤1500
400*x1≤60000
200*x2≤35000
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