（4）分數與除法之間有著密切的聯絡，但是並不完全相同。分數中的分子相當於除法算式中的被除數，分數中的分母相當於除法算式中的除數，分數線相當於除法算式中的除號。
5、分數的意義有兩種：（1）把單位1平均分成b份，取其中的a份；（2）把a平均分成b份，取其中的1份。
（3）求乙個數是另乙個數的幾分之幾的應用題和整數應用題中求乙個數是另乙個數的幾倍一樣，都是比較兩個數的倍數關係，都是用乙個數除以另乙個數。即都用除法計算，都以標準量作為除數，得到的商都表示兩個數的關係，都不能寫單位名稱。不同的是求乙個數是另乙個數的幾分之幾的應用題所得的商是「分率」。
求乙個數是另乙個數的幾倍的應用題所得的商是「倍率」。
解答這類應用題應從所求問題入手，弄清是以什麼數量為標準量，什麼數量是與標準量相比較的量。即求比較量是標準量的幾分之幾或幾倍，以標準量作除數。
其數量關係是：比較量÷標準量＝分率（或倍率）
或乙個數÷另乙個數＝分率（或倍率）
2. 比較分數的大小:
分母相同的分數，分子大的分數比較大。
分子相同的數，分母小的分數大。
分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。
分數可以在數軸（直線）上按分數的大小找到乙個點來表示。即在數軸上（直線）把0到1這條線段平均分成若干份，取其中的幾份對應的點即可。
單位1的大小，影響和制約著分數實際表示量的大小。
3. 分數的分類
6、（1）真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
（2）假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
7、帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
8、當假分數的分子正好是分母的倍數時，這樣的分數能化成乙個整數。
4. 分數的基本性質
9、分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
5. 約分
10、公因數只有1的兩個數，叫做互質數。兩個數互為質數時，最大公因數是1。
幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的乙個，叫做這幾個數的最大公因數，
11、成互質關係的兩個數，有下列幾種情況：
1和任何非零自然數互質。
相鄰的兩個自然數互質。
兩個不同的質數互質。
當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。
兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
把乙個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。
成為互質關係的兩個數：1和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質； 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。
12、求兩個數的最大公因數有3種情況。
（1）如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
（2）如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
（3）短除法求幾個數的最大公約數。方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。
13、分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。即分子分母只有公因數1的分數。
把乙個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數的過程，叫做約分。
約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。
6 通分
14、求兩個數的最小公倍數有3種情況。
（1）如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
（2）如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
（3）短除法求幾個數的最小公倍數。方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然後把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的乙個，叫做這幾個數的最小公倍數，
乙個數的因數個數是有限的，最小為1，最大為它本身。幾個數的公因數的個數是有限的，最小公因數為1。
每個數的倍數的個數是無限的，最小為它本身（不考慮0），沒有最大的倍數。幾個數的公倍數的個數是無限的，沒有最大的公倍數。
把幾個分母不相同的分數（即異分母分數）分別化成和原來分數相等且分母相同的分數的過程，叫做通分。
分母不相同的分數叫做異分母分數。
根據分數的基本性質把異分母分數化成同分母分數，這個相同的分母叫做這幾個分數的公分母。
通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
7 分數與小數的互化
15、 1/8=0.125 1/4=2/8=0.25 3/8=0.375 1/2=2/4=4/8=0.5
5/8=0.625 3/4=6/8=0.75 7/8=0.875
1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8
1/20=0.05 1/25=0.04 1/125=0.008
（1）. 小數化成分數：根據小數的意義，小數的計數單位是十分之一，百分之一，千分之一……，原來有幾位小數，就在1的後面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分，化成最簡分數。
純迴圈小數化成分數：用移動迴圈節的方法，
混迴圈小數化成分數：
（2）. 分數化成小數：根據分數與除法的關係，把分數轉化成除法算式，用分母去除分子，分子除以分母，通過計算就可以得到小數。
能除盡的就化成有限小數。有的不能除盡，不能化成有限小數，得到無限小數；有時也可以用四捨五入法保留幾位小數，取近似值，用約等號。
（3）. 乙個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果這個最簡分數的分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
如果乙個分數不是最簡分數，要化成最簡分數再進行判斷。
8 分數加減法
16、整數加法的交換律和結合律對分數加法同樣適用。
（1）. 意義相同：①分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合併成乙個數的運算。
②分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同。即已知兩個加數的和與其中的乙個加數，求另乙個加數的運算。
（2）. 計算方法：①同分母分數加減法計算方法：同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。
②異分母分數加減法計算方法：先通分，然後按照同分母分數加減法的的法則進行計算。
③帶分數加減法的計算方法：整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合併起來。
（3）. 分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
（4）. 整數加減法的運算定律對分數加減法同樣適用。
二、代數
一、用字母表示數
1 用字母表示數的意義和作用
* 用字母表示數，可以把數量關係簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。
38、用字母表示常見的數量關係、運算定律和性質、幾何形體的計算公式
（1）常見的數量關係
路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關係：
s=vt
v=s/t
t=s/v
總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關係:
a=bc
b=a/c
c=a/b
（2）運算定律和性質
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：ab=ba
乘法結合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
減法的性質：a-(b+c) =a-b-c
（3）用字母表示幾何形體的公式
長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。
c=4a
s=a平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。
s=ah/2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。
s=(a+b)h/2
s=mh
圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。
c=∏d=2∏r
s=∏ r
扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數，面積用s表示。
s=∏ nr/360
長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方體的稜長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
s=6a
v=a圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
s側=ch
s表=s側+2s底
v=sh
圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
v=sh/3
3 用字母表示數的寫法
數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作「.」，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。
當「1」與任何字母相乘時，「1」省略不寫。
在乙個問題中，同乙個字母表示同乙個量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號後面寫上單位的名稱。
4將數值代入式子求值
* 把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等於幾，然後寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，後面不寫單位名稱。
* 同乙個式子，式子中所含字母取不同的數值，那麼所求出的式子的值也不相同。
39、等式的性質：
二、簡易方程
（一）方程和方程的解
40、方程：含有未知數的等式叫做方程。
41、方程是等式，等式不一定是方程。
注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。
方程和算術式不同。算術式是乙個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是乙個等式，在方程裡的未知數可以參加運算，並且只有當未知數為特定的數值時 ，方程才成立 。
小學數學第十冊期終試卷
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