第4節法拉第電磁感應定律
1．感應電動勢
(1)在電磁感應現象中產生的電動勢叫做感應電動勢，產生感應電動勢的那部分導體相當於電源 。
(2)在電磁感應現象中，既然閉合導體迴路中有感應電流，電路就一定有感應電動勢；如果電路斷開，這時雖然沒有感應電流，但感應電動勢依然存在。
2．法拉第電磁感應定律
(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。
(2)公式：e＝。
若閉合電路是乙個匝數為n的線圈，則e＝n。
(3)在國際單位制中，磁通量的單位是韋伯，感應電動勢的單位是伏特。
磁通量φ、磁通量的變化量δφ和磁通量的變化率的比較
[特別提醒]
(1)φ、δφ、均與線圈匝數無關。
(2)磁通量和磁通量的變化率的大小沒有直接關係，φ很大時，可能很小，也可能很大；φ＝0時，可能不為零。
1．(多選)如圖441甲所示線圈的匝數n＝100匝，橫截面積s＝50 cm2，線圈總電阻r＝10 ω，沿軸向有勻強磁場，設圖示磁場方向為正，磁場的磁感應強度隨時間作如圖乙所示變化，則在開始的0.1 s內( )
圖441
a．磁通量的變化量為0.25 wb b．磁通量的變化率為2.5×10－2 wb/s
c．a、b間電壓為0 d．在a、b間接乙個理想電流錶時，電流錶的示數為0.25 a
(1)導線垂直於磁場運動，b、l、v兩兩垂直時，如圖442所示，e＝blv。
圖442圖443
(2)導線的運動方向與導線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時，如圖443所示，e＝blvsin θ。
(3)反電動勢：
①定義：電動機轉動時，由於切割磁感線，線圈中產生的削弱電源電動勢作用的感應電動勢。
②作用：反電動勢的作用是阻礙線圈的轉動。如果要使線圈維持原來的轉動，電源就要向電動機提供能量，此時，電能轉化為其他形式的能。
1．對公式e＝blvsin θ的理解
(1)該公式可看成法拉第電磁感應定律的一種特殊情況，通常用來求導體運動速度為v時的瞬時電動勢。
(2)當b、l、v三個量方向相互垂直時，e＝blv；當有任意兩個量的方向平行時，e＝0。
(3)式中的l應理解為導體切割磁感線時的有效長度。
若切割磁感線的導體是彎曲的，則應取其與b和v方向都垂直的等效線段長度來計算。如圖444中線段ab的長即為導體切割磁感線的有效長度。
圖444
(4)該式適用於導體平動時，即導體上各點的速度相等時。
(5)當導體繞一端轉動時如圖445所示，由於導體上各點的速度不同，是線性增加的，所以導體運動的平均速度為＝＝，由公式e＝bl得，e＝bl＝bl2ω。
圖445
(6)公式中的v應理解為導線和磁場的相對速度，當導線不動而磁場運動時，也有電磁感應現象產生。
2．公式e＝n與e＝blvsin θ的區別與聯絡
2．(多選)一根直導線長0.1 m，在磁感應強度為0.1 t的勻強磁場中以10 m/s的速度勻速運動，則導線中產生的感應電動勢( )
a．一定為0.1 vb．可能為零
c．可能為0.01 vd．最大值為0.1 v
1.題型特點
在電磁感應現象中，閉合電路中磁通量發生變化(或部分導體切割磁感線)，在迴路中將產生感應電動勢和感應電流。在題目中常涉及電流、電壓、電功等的計算，還可能涉及電磁感應與力學、能量等知識的綜合分析。
2．解題思路
(1)明確哪部分導體或電路產生感應電動勢，該導體或電路就是電源，其他部分是外電路。
(2)用法拉第電磁感應定律或切割公式確定感應電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應電動勢的方向。
(3)畫出等效電路圖。注意分清內外電路。
(4)運用閉合電路歐姆定律、串並聯電路特點、電功率、電熱等公式聯立求解。
3．乙個常用的結論
電磁感應現象中通過閉合電路某截面的電荷量q＝δt，而＝＝n，則q＝n，所以q只和線圈匝數、磁通量的變化量及總電阻有關，與完成該過程需要的時間無關。
[特別提醒]
(1)電源內部電流的方向是從負極流向正極，即從低電勢流向高電勢。
(2)求解電路中通過的電荷量時，一定要用平均電動勢和平均電流計算。
3.在圖446中，ef、gh為平行的金屬導軌，其電阻可不計，r為電阻器，c為電容器，ab為可在ef和gh上滑動的導體橫桿。有勻強磁場垂直於導軌平面。
若用i1和i2分別表示圖中該處導線中的電流，則當橫桿ab( )
圖446
a．勻速滑動時，i1＝0，i2＝0 b．勻速滑動時，i1≠0，i2≠0
c．加速滑動時，i1＝0，i2＝0 d．加速滑動時，i1≠0，i2≠0
[例1] 乙個匝數為200匝、面積為20 cm2的線圈放在磁場中，磁場的方向與線圈平面成30°角，若磁感應強度在0.05 s內由0.1 t增加到0.
5 t，在此過程中磁通量變化了多少？磁通量的平均變化率是多少？線圈中感應電動勢的大小是多少？
1．一矩形線框置於勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直。先保持線框的面積不變，將磁感應強度在1 s時間內均勻地增大到原來的兩倍。接著保持增大後的磁感應強度不變，在1 s時間內，再將線框的面積均勻地減小到原來的一半。
先後兩個過程中，線框中感應電動勢的比值為( )
ab．1
c．2d．4
[例2] 如圖447所示，導體棒ab長l，沿傾角為α的斜導軌以速度v下滑，勻強磁場的磁感應強度為b。求：
(1)若磁感應強度b的方向垂直於斜導軌向上，導體棒ab中產生的感應電動勢為多大？
(2)若磁感應強度b的方向豎直向上，導體棒ab中產生的感應電動勢為多大？
圖447
2．如圖448所示，mn、pq為兩條平行的水平放置的金屬導軌，左端接有定值電阻r，金屬棒ab斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好。磁感應強度為b的勻強磁場垂直於導軌平面。設金屬棒與兩導軌接觸點之間的距離為l，金屬棒與導軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和棒的電阻，則流過金屬棒中的電流為( )
圖448
a．i＝ b．i＝ c．i＝ d．i＝
[例3] 如圖449所示，mn、pq為光滑金屬導軌(金屬導軌電阻忽略不計)，mn、pq相距l＝50 cm，導體棒ab在兩軌道間的電阻為r＝1 ω，且可以在mn、pq上滑動，定值電阻r1＝3 ω，r2＝6 ω，整個裝置放在磁感應強度為b＝1.0 t的勻強磁場中，磁場方向垂直於整個導軌平面，現用外力f拉著ab棒向右以v＝5 m/s速度做勻速運動。求：
(1)導體棒ab產生的感應電動勢e和ab棒上的感應電流方向。
(2)導體棒ab兩端的電壓uab。
圖449
3．如圖4410甲所示的螺線管，匝數n ＝1 500 匝，橫截面積為s＝20 cm2，電阻r＝1.5 ω，與螺線管串聯的外電阻r1＝3.5 ω，r2＝2.
5 ω，向右穿過螺線管的勻強磁場的磁感應強度按圖乙所示規律變化。求：
(1)螺線管產生的感應電動勢大小；
(2)通過螺線管的電流大小和方向；
(3)螺線管兩端的電壓大小，並判斷m、p兩端的電勢高低。
圖4410
[隨堂基礎鞏固]
1. (多選)如圖4411所示，單匝線圈在勻強磁場中繞垂直於磁場的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量φ隨時間t的關係可用圖象表示，則( )
圖4411
a．在t＝0時刻，線圈中磁通量最大，感應電動勢也最大
b．在t＝1×10－2 s時刻，感應電動勢最大
c．在t＝2×10－2 s時刻，感應電動勢為零
d．在0～2×10－2 s時間內，線圈中感應電動勢的平均值為零
2．關於反電動勢，下列說法中正確的是( )
a．只要線圈在磁場中運動就能產生反電動勢b．只要穿過線圈的磁通量變化，就產生反電動勢
c．電動機在轉動時線圈內產生反電動勢d．反電動勢就是發電機產生的電動勢
3．(全國卷)很多相同的絕緣銅圓環沿豎直方向疊放，形成一很長的豎直圓筒。一條形磁鐵沿圓筒的中心軸豎直放置，其下端與圓筒上端開口平齊。讓條形磁鐵從靜止開始下落。
條形磁鐵在圓筒中的運動速率( )
a．均勻增大b．先增大，後減小
c．逐漸增大，趨於不變d．先增大，再減小，最後不變
4．如圖4412甲所示，乙個阻值為r、匝數為n的圓形金屬線圈與阻值為2r的電阻r1連線成閉合迴路，線圈的半徑為r1。**圈中半徑為r2的圓形區域內存在垂直於線圈平面向裡的勻強磁場，磁感應強度b隨時間t變化的關係圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和b0。導線的電阻不計，求0～t1時間內：
圖4412
(1)通過電阻r1上的電流大小及方向。(2)通過電阻r1上的電荷量q。
[課時跟蹤訓練]
(時間：30分鐘滿分：60分)
一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。第1～5小題為單項選擇題，第6～8小題為多項選擇題)
1．(江蘇高考)如圖1所示，一正方形線圈的匝數為n，邊長為a，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中。在δt時間內，磁感應強度的方向不變，大小由b均勻地增大到2b。在此過程中，線圈中產生的感應電動勢為( )
圖1圖2
a. b. c. d.
A電磁感應現象
資源資訊表 第十一章 a 電磁感應現象 執教 上海市長寧區教育學院陸李楊 一 教學任務分析 電磁感應現象是在初中學過的電磁現象和高中學過的電場 磁場的基礎上，進一步學習電與磁的關係，也為後面學習電磁波打下基礎。以實驗創設情景，通過對問題的討論，引入學習電磁感應現象，通過學生實驗 找出產生感應電流的條...
電磁感應現象教學設計
教材分析與學情分析 電磁感應現象是電學部分的重點也是難點。是本章後期學習的基礎，尤其是為法拉第電磁感應定律和楞次定律的學習提供了鋪墊。電磁感應現象的發現不僅在科學和實踐上具有重要意義，而且其指導思想以及發現過程中表現出的科學態度與意志力對學生有重要的啟迪與和教育，這些在教學中應有意識地加以體現。學生...
電磁感應小結
d 如果斷開b線圈的電鍵s2，延時將延長 圖49 1 例2 如圖49 2所示，豎直放置的螺線管與導線abcd 構成迴路，導線所圍區域內有一垂直紙面向裡的變化的勻強磁場，螺線管下方水平桌面上有一導體圓環，導線abcd所圍區域內磁場的磁感強度按圖中那一圖線所表示的方式隨時間變化時，導體圓環將受到向上的磁...