高中數學
高中數學（數學2必修）第一章空間幾何體
[基礎a組]
一、選擇題
1．有乙個幾何體的三檢視如下圖所示，這個幾何體應是乙個( )
a.稜臺 b.稜錐c.稜柱 d.都不對
2．稜長都是的三稜錐的表面積為（ ）
a. b. c. d.
3．長方體的乙個頂點上三條稜長分別是，且它的個頂點都在
同一球面上，則這個球的表面積是（ ）
a． b． c． d．都不對
4．正方體的內切球和外接球的半徑之比為（ ）
a． b． c． d．
5．在△abc中，,若使繞直線旋轉一周，
則所形成的幾何體的體積是（ ）
a. b. cd.
6．底面是菱形的稜柱其側稜垂直於底面，且側稜長為，它的對角線的長
分別是和，則這個稜柱的側面積是
a． b． c． d．
二、填空題
1．乙個稜柱至少有 _____個面，面數最少的乙個稜錐有個頂點，
頂點最少的乙個稜臺有條側稜。
2．若三個球的表面積之比是，則它們的體積之比是
3．正方體中，是上底面中心，若正方體的稜長為，
則三稜錐的體積為
4．如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是
5．已知乙個長方體共一頂點的三個面的面積分別是、、，這個長方體的對角線長是若長方體的共頂點的三個側面面積分別為，則它的體積為
三、解答題
1．養路處建造圓錐形倉庫用於貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為，高，養路處擬建乙個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加(底面直徑不變)。
（1） 分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
（2） 分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；
（3） 哪個方案更經濟些？
2．將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積
（數學2必修）第一章空間幾何體
[綜合訓練b組]
一、選擇題
1．如果乙個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是乙個底面為，
腰和上底均為的等腰梯形，那麼原平面圖形的面積是（ ）
ab．cd．2．半徑為的半圓卷成乙個圓錐，則它的體積為（ ）
a． b． c． d．
3．乙個正方體的頂點都在球面上，它的稜長為，
則球的表面積是（ ）
ａ． ｂ．
ｃ． ｄ．
4．圓台的乙個底面周長是另乙個底面周長的倍，母線長為，
圓台的側面積為，則圓台較小底面的半徑為
a5．稜台上、下底面面積之比為,則稜臺的中截面分稜臺成
兩部分的體積之比是( )
a6．如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，, ,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（ ）
a． ｂ．
ｃ． ｄ．
二、填空題
1．圓台的較小底面半徑為，母線長為，一條母線和底面的一條半徑有交點且成,
則圓台的側面積為
2．中，，將三角形繞直角邊旋轉一周所成
的幾何體的體積為
3．等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關係是___
4．若長方體的乙個頂點上的三條稜的長分別為，從長方體的一條對角線的乙個
端點出發,沿表面運動到另乙個端點,其最短路程是
5． 圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三檢視，此幾何體共由________塊木塊堆成;
圖（2）中的三檢視表示的實物為
6．若圓錐的表面積為平方公尺，且它的側面展開圖是乙個半圓，則這個圓錐的底面的
直徑為三、解答題
1.有乙個正四稜臺形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長分別等於和，求它的深度為多少？
2．已知圓台的上下底面半徑分別是,且側面面積等於兩底面面積之和,
求該圓台的母線長.
（數學2必修）第一章空間幾何體
[提高訓練c組]
一、選擇題
1．下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（ ）
abcd
2．過圓錐的高的三等分點作平行於底面的截面，它們把圓錐側面分成的三部分
的面積之比為（ ）
ab.cd.
3．在稜長為的正方體上，分別用過共頂點的三條稜中點的平面截該正方形，
則截去個三稜錐後 ，剩下的幾何體的體積是（ ）
a. b.
c. d.
4．已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積
分別為和，則（ ）
a. b.
c. d.
5．如果兩個球的體積之比為,那麼兩個球的表面積之比為( )
a. b.
c. d.
6．有乙個幾何體的三檢視及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：
a.， b.，
c.， d. 以上都不正確
二、填空題
1. 若圓錐的表面積是，側面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______。
2.乙個半球的全面積為，乙個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是 .
3．球的半徑擴大為原來的倍,它的體積擴大為原來的倍.
4．乙個直徑為厘公尺的圓柱形水桶中放入乙個鐵球，球全部沒入水中後，水面公升高厘公尺則此球的半徑為_________厘公尺.
5．已知稜臺的上下底面面積分別為，高為,則該稜臺的體積為
三、解答題
1. （如圖）在底半徑為，母線長為的圓錐中內接乙個高為的圓柱，
求圓柱的表面積
2．如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉一周所成幾何體的表面積及體積.
（數學2必修）第二章點、直線、平面之間的位置關係
[基礎訓練a組]
一、選擇題
1．下列四個結論：
⑴兩條直線都和同乙個平面平行，則這兩條直線平行。
⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。
⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。
⑷一條直線和乙個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。
其中正確的個數為（ ）
a． b． c． d．
2．下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（ ）
a．有乙個角是直角的四邊形 b．有兩個角是直角的四邊形
c．有三個角是直角的四邊形 d．有四個角是直角的四邊形
3．垂直於同一條直線的兩條直線一定（ ）
a．平行 b．相交 c．異面 d．以上都有可能
4．如右圖所示，正三稜錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（ ）
a． b． c． d．隨點的變化而變化。
5．互不重合的三個平面最多可以把空間分成（ ）個部分
a． b． c． d．
6．把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三稜錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（ ）
a． b． c． d．
二、填空題
1． 已知是兩條異面直線，，那麼與的位置關係
2． 直線與平面所成角為，，則與所成角的取值範圍是
3．稜長為的正四面體內有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為
4．直二面角－－的稜上有一點，在平面內各有一條射線，
與成，，則
5．下列命題中：
（1）、平行於同一直線的兩個平面平行；
（2）、平行於同一平面的兩個平面平行；
（3）、垂直於同一直線的兩直線平行；
（4）、垂直於同一平面的兩直線平行.
其中正確的個數有
三、解答題
1．已知為空間四邊形的邊上的點，且．求證：.
2．自二面角內一點分別向兩個半平面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補。
（數學2必修）第二章點、直線、平面之間的位置關係
[綜合訓練b組]
一、選擇題
1．已知各頂點都在乙個球面上的正四稜柱（其底面是正方形，且側稜垂直於底面）高為，體積為，則這個球的表面積是（ ）
ｃ． ｄ．
2．已知在四面體中，分別是的中點，若，
則與所成的角的度數為（ ）
ｃ． ｄ．
3．三個平面把空間分成部分時，它們的交線有（ ）
ａ．條 ｂ．條
ｃ．條 ｄ．條或條
4．在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，
則點到截面的距離為
a． b．
c． d．
5．直三稜柱中，各側稜和底面的邊長均為，點是上任意一點，
連線，則三稜錐的體積為（ ）
高一數學總複習經典習題
高一數學基礎練習題 2011，08，11 1.不等式的解集是 2.在中，邊，則最短邊長為 3.等差數列中,是方程的兩個根，則此數列的前10項和 4.在等差數列中，這三項構成等比數列，則公比 5.若不等式的解集則值是 6.的三內角所對的邊分別為，若成等比數列且,則 7.如果且,則的最小值是 8.若關於...
高一數學必修一經典習題
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