讓學生在快樂中學習數學
──《相反數》課堂教學實錄及反思
十里坪鎮白魯礎九年制學校黃美玲
課堂實錄：
一、發散思維，引出課題
師：請同學們自己找出一條理由，將－4，＋3，＋4，－3分成兩組．
生1：我將－4、－3分在一組，將＋4、＋3分為另一組，就是將負數分為一組，正數分為另一組．
師：簡單地說，就是將符號相同的放在一組．
生2：我將－4，＋4分在一組，將－3，＋3分為另一組，就是把數是否相同作為分組的依據．
師：你的意思是－4與＋4相同，所以把它們放在一組？
生2：不是那個意思，我指的是－4與＋4中都有4這個數，也就是符號後面的數相同，所以把它們放在一組．
師：什麼數相同一定要說明，否則容易引起誤會．（板書：符號後面的數）
生3：我把－4與＋3分在一組，把＋4與－3分在另一組．理由是兩個數的符號不同，符號後面的數也不相同．
二、比較概括，提煉定義
師：一般地，乙個數由兩部分構成，即符號和剛才提到的「符號後面的數」，考慮這兩個方面，大家也就採用了三種不同的分法．兩個方面都不相同是一種分法，把「符號」是否相同作為分組的依據，得到的是已經學過的一組正數和一組負數；把「符號後面的數」是否相同作為分組的依據，得到了－4與＋4、＋3與－3這樣成對的數，那麼它們又應該叫什麼數呢？
生4：相反數．
師：你是怎樣想到把它們叫相反數的呢？
生4：看書知道的．（眾笑）
師：你先預習了今天的內容，知道了像＋4與－4這樣一對數是相反數（板書課題），不知是否想過，為什麼叫相反數而不叫別的數呢？
生4：沒有想過．
師：現在請大家思考一下．
生5：乙個正數，乙個負數，表示的意義相反，所以叫相反數．
師：說出了最重要原因．不過照這種說法， －4與＋3也是相反數，是嗎？
生(眾)：不是，它們符號後面的數不同．
師：分析的有道理．現在請大家用盡可能簡單的一句話說明什麼樣的兩個數叫相反數．
生6：符號不同、符號後面的數相同的兩個數叫相反數．（板書）
生7：乙個數前面添上不同的符號後得到的兩個數叫相反數．（板書）
師：請你舉例說明．
生7：如5前面添上「＋」「－」得到的＋5和－5是相反數．
師：說的都很好，用簡潔的語言把數的兩個部分的關係都講清楚了，課本上說「只有符號不同的兩個數叫做互為相反數」（板書），這與剛才兩個同學的說法一致嗎？
生(眾)：是一致的．「只有符號不同」說明其它的都相同，包含了「符號後面的數相同」的意思．
師：很好，挖掘出了言外之義．關於什麼叫相反數，誰還有新的說法？
生8：只有符號後面的數相同的兩個數叫做互為相反數．（板書）
師：反應很快，
「只有符號後面的數相同」的言外之意是「符號不同」，與課本上的說法是一致的．由此可見，同樣的意思，可以用不同的語言來表達，在數學學習中，對此我們應該多加注意．需要說明的是，課本用「只有符號不同」包含「符號後面的數相同」的意思，好處是使相反數的概念更精煉，同時也避免了使用「符號後面的數」這一說法容易引起的誤會，關於這一點，以後我們還將看到．
關於相反數，誰有什麼疑問，請提出來．
生9：為什麼說「互為相反數」？
師：「互」就是「相互」的意思，如＋4是－4的相反數，也可以說－4是＋4的相反數，即＋4與－4互為相反數．請大家一起把「＋3與－3互為相反數」的意思說具體一點．
生(眾)：＋3是－3的相反數，－3是＋3的相反數．
師：誰還有問題嗎？
生10：我的問題是零有沒有相反數？
師：你怎麼想起了這樣乙個問題呢？
生10：前面提到的相反數總是一正一負，我就想到是否遺漏了零．
師：老師真為你高興，你想到了乙個不能遺漏的重要問題．關於零有沒有相反數，請大家不要急於看課本，先思考一會，然後相互交流各自的看法．
生：（思考，討論）．
師：先請乙個認為零沒有相反數的同學說明理由．
生11：因為相反數總是一正一負符號不同，而零既不是正數也不是負數，所以零沒有相反數．
師：有道理．那麼認為零有相反數的理由又是什麼呢？
生12：0也可以寫成＋0和－0．比如說某人做生意不賺也不虧，也可以說賺了0元，或說虧了0元，即可記作＋0元和－0元，所以＋0=－0=0，＋0的相反數－0，0的相反數就是0．
師：也有道理．從表面上看，0與0互為相反數好象不符合符號不同這個要求，但是象生12舉的例子中提到＋0和－0，並且＋0=－0=0，也是可以的，所以，關於特殊的零，課本上特別指出（板書）：0的相反數是0．
口答練習：說出下列各數的相反數：
－7，－0.5，0，6，＋1.5 分享**
三、數形結合，深入討論
例請在數軸上標出表示＋4的相反數的點.
（老師有意隱藏了三角板、圓規，板演學生憑眼估計劃出了表示－4的點）
師：請大家判斷，表示－4的點位置是否正確？
生(眾)：好象偏右了一點，應該還在左邊一些．
師：正確的點應該在什麼樣的位置？
生13：－4到原點的距離與＋4到原點的距離相等．
師：還補充幾個字就好了．
生14：表示－4的點到原點的距離與表示＋4的點到原點的距離相等．
師：非常準確．不是數到原點的距離，而是點到點的距離，表示數的點到原點的距離．誰到黑板上來檢驗表示－4的點的位置是否正確？
（一名學生利用三角板測量出了表示－4的點的正確位置，老師用圓規又檢驗了一次）
練習：把－6，5，0，－2.5和它們的相反數都表示在數軸上．
師：練習中，我們發現：除零外，在數軸上表示相反數的點分別位於原點的左右兩邊．為什麼除零外表示相反數的點一定會分別位於原點的左右兩邊呢？
生15：因為除零外，兩個相反數總是一負一正，所以表示相反數的點分別位於原點的左右兩邊．
師：分析得對．誰能用相反數的概念中的某些詞語來說明這個問題？
生16：就是「符號不同」．
師：很好，因為「符號不同」，所以表示相反數的點分別位於原點的左右兩邊．當我們用眼觀察圖形，看出了相反數的乙個特點後，一定要進一步開動大腦思考為什麼會有這樣的特點，而往往從概念中就能找到原因．從數軸上看，相反數的另外乙個特點是：表示每一對相反數的點到原點的距離相等（板書）．為什麼表示相反數的兩點到原點的距離相等？
生17：相反數的概念中「只有符號不同」包含著其它的相同，就是「符號後面的數相同」，在數軸上就是距離相等．
師：很好，很快就掌握了老師提到的分析問題的方法．關於相反數，我們是從「符號」和「符號後面的數」兩個方面去研究的，這兩方面的特點既包含在相反數的概念中，又體現在數軸上，將二者結合起來考慮將有助於以後的數學學習．
師：在前面的分析中，我們總是將特殊的的零排除在外．請大家回顧一下，到現在為止，關於零的特殊性，表現在哪些方面？
生眾：零既不是正數，也不是負數；零的相反數還是零；零不能作除數．
師：前面提到的三個方面中，有哪兩個方面是聯絡在一起的？
生18：前面兩個方面是聯絡在一起的．因為零既不是正數，也不是負數，所以零的相反數還是零．
師：說的好，希望大家以後能向今天一樣開動腦筋思考問題．請看練習．
練習及解答（略）
教學反思：
本節課是一節概念及概念應用課．教科書以現兩個思考形式呈現本節的內容．
為了順利完成教學任務，我先以發散思維的形式，讓學生感受數字的變化，一下子把學生的注意力全集中在課堂上．帶有激勵性的語言，使數學積極參與到對問題的思考之中，符合七年級學生的年齡特點，帶著好奇心和求知慾，學生很快進入學習狀態．
在對相反數概念的提煉及應用的過程中，學生通過**、合作、交流，以及師生有目的的對話，使學生對相反數有了更深的理解，培養了學生良好的思維品質，並用數學知識進行了檢驗，學生參與積極，思維活躍，興趣高．通過對0有沒有相反思的討論，我又設計了乙個開放問題，讓學生自己解釋有沒有的原因，它具有思維的跨度，目的是讓學生經歷從發現、推理、驗證到判斷這一重要數學**過程，同時這一問題也是相反數概念的外延，達到鞏固新知的目的．
本節課我感到不足的地方是，學生參與面不夠大，部分學生在活動中沒有積極思考，不夠大膽主動地發表自己的觀點，擔心自己說錯了會讓老師和同學們笑自己．
通過本節課我得到這樣乙個啟示：
（一）匯入新課要結合例項．良好的開端是成功的一半，引入階段正處在一堂課的起始階段，處理的是否恰當，直接影響到學生學習的情緒，以及思維的活躍程度．結合學生身邊的例項匯入新課，不但可提高學生的學習興趣，激發求知的內驅力，而且可使所要學習的數學問題具體化，形象化．
（二）加深理解新知要聯絡生活實際．在新知的教學時，如果能結合學生的日常生活，創設學生熟悉與感興趣的具體生活活動情況，就能引導學生通過聯想、模擬，溝通從具體的感性實踐到抽象概括的道路，加深對新知的理解．
（三）鞏固新知要在生活實踐應用中．數學**於實踐，又服務於實踐，為此在數學教學中，我們要創設運用數學知識的條件給學生以實際活動的機會，使學生在實踐活動中加深對新學知識的鞏固．
今後我要善於從學生已有的生活經驗出發，創設生活中生動、有趣的的情境，強化感性認識，引導學生在情境中觀察、操作、交流，使學生體驗數學與日常生活的密切聯絡，感受數學在生活中的作用；加深對數學的理解，並運用數學知識解決現實問題．同時，鼓勵學生多角度思考問題，優化解題策略．
初中數學優秀教學案例 《相反數》課堂教學實錄及反思
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