廈門市前埔廈門特殊教育學校吳光安
在高中階段，有乙個公式一直讓我產生興趣，就是，這個公式是學習數學歸納法的時候，課後的乙個習題結論，而且也是老教材的封面的內容，可見該公式是多麼的重要，不然怎麼會上了封面呢。的確在實際的解題中，該公式是很有用的：直接用這個公式，可以使一些過程變得很簡單。
但老師講到這的時候，叫我們只要記住結論就可以了，雖然可以這樣，但它的證明方法卻一直讓我產生興趣。在學習的過程中，我發現了6種證明方法：
方法一：
直接求出的和比較難，可以採用代數的方法，為了找出的代數表示式，用去探索
由於可得：
現在關鍵是求出：
而：=於是：
所以：方法二：
學習了排列與組合的知識，知道有 ，從而可得：=
於是：同時有結論：==
於是有：
方法三：
拿到了題目，不知如何下手，於是只好在草稿上寫出前幾項的和，細心點，嘿！發現有=，於是易得結論！
方法四：
方法五：
方法六：
用數學歸納法。
總結：方法一思路較簡單，而且這種方法具有「移植性」，比如要求則可以類似
，而」的角度來求出它的值（當然關於完全可以用觀察法來解決）
方法二用到了排列組合中的知識：，=，對於高中生而言，這部分是比較陌生的，遇到這種題目的時候，往往會有畏懼情緒，但高考題卻經常會涉及，比如說2023年的一道選擇題，又如2023年的考題：
據說當時很多人看到這題目就傻眼了，如果平時能象證明上述公式那樣多用偏僻的知識思考問題，那遇到這種高考題的時候，也更從容了。
方法三是數學中常用的方法，其實數學中很多結論都是在「嘗試」下生成的，關鍵是觀察能力要強，我認為這種方法對於新課改具有重要意義，這樣可以培養學生發現知識的能力。
方法四是在學習「數列」時常用的方法，一定要活學活用這種方法。
方法五顯得有些不自然，似乎有些深奧，但如果多用這種語言來解題，思維能力肯定可以提高，以後在學習微積分的級數的時候，可能會覺得輕鬆點。
自然數平方和公式的推導與證明新課標
4s 4 1 2 3 n n3 由 2 3 得 s1 8s 4 1 2 3 n n4 由 1 與 4 得 2s n3 2n 1 2 3 n 8s 4 1 2 3 n n 即 6s n3 2n 1 2 3 n 4 1 2 3 n n n n2 n 1 n 2 1 n 1 n 2n2 3n 1 n n ...
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