3年高考2年模擬1年備戰2012高考精品系列之數學專題十三複數、推理與證明
【考點定位】2011考綱解讀和近幾年考點分布
2011考綱解讀數系的擴充與複數的引入
（1）複數的概念①理解複數的基本概念.②理解複數相等的充要條件.③了解複數的代數表示法及其幾何意義.
（2）複數的四則運算 ①會進行複數代數形式的四則運算.②了解複數代數形式的加、減運算的幾何意義.[**:學科網]
推理與證明
（1）合情推理與演繹推理 ① 了解合情推理的含義，能利用歸納和模擬等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用. ② 了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理. ③ 了解合情推理和演繹推理之間的聯絡和差異.
（2）直接證明與間接證明 ① 了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點. ② 了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點.
（3）數學歸納法了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.
近幾年考點分布複數問題在高考中年年必有,從近幾年的高考試題來看,複數的概念及其代數形式的運算成為命題的熱點,通常分兩種題型,選擇題和填空題,一是考查複數的概念,如純虛數，兩個複數相等；二是複數代數形式的加、減、乘、除四則運算等知識.**下一步的高考，仍會以考查複數的有關概念，包括實部與虛部、虛數與純虛數以及複數的代數形式的運算為重點，繼續穩定在一道選擇題或填空題上,且屬於中低檔題.
推理與證明是數學的基礎思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，推理一般包括合情推理與演繹推理，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測結論和發現結論、探索和提供思路的作用，有利於創新意識的培養。證明包括直接證明與間接證明，其中數學歸納法是將無窮的歸納過程，根據歸納原理轉化為有限的特殊（直接驗證和演繹推理相結合）的過程，要很好地掌握其原理並靈活運用。推理與證明問題綜合了函式、方程、不等式、解析幾何與立體幾何等多個知識點，需要採用多種數學方法才能解決問題，如：
函式與方程思想、化歸思想、分類討論思想等，對學生的知識與能力要求較高，是對學生思維品質和邏輯推理能力，表述能力的全面考查，可以彌補選擇題與填空題等客觀題的不足，是提高區分度，增強選拔功能的重要題型，因此在最近幾年的高考試題中，推理與證明問題正在成為乙個熱點題型，並且經常作為壓軸題出現。
【考點pk】名師考點透析
考點一、複數的基本運算
1. 複數加法與減法
複數減法是加法逆運算，那麼複數減法法則為（ + i）-（ + ii，
（1）規定：複數減法是加法逆運算；
（2）法則：（ + i）-（ + ii（ ， ， ， ∈r）．
複數的加（減）法與多項式加（減）法是類似的．就是把複數的實部與實部，虛部與虛部分別相加（減），即（ + i）±（ + ii．
複數減法幾何意義是：兩個複數的差z-z1與連線這兩個向量終點並指向被減數的向量對應．
2、複數的乘法與除法
複數的乘法與多項式乘法是類似的，注意有一點不同即必須在所得結果中把換成一1，再把實部，虛部分別合併，而不必去記公式．
複數的乘法不僅滿足交換律與結合律，實數集r中整數指數冪的運算律，在複數集c中仍然成立，即對任何 ， ， 及 ，有：， ， ；
例2.已知複數的實部為，虛部為2，則=（ ）
a． b． c． d．
【解析】：由題意知，則，所以選a．
【答案】a
【名師點睛】：複數的最本質的運算方式是代數形式的運算，所以代數形式運算是試題考查的重點，其試題難度一般，試題活而不難，主要考查學生靈活運用知識的能力．中學學科網
【備考提示】：本題主要考查了複數的基本運算，複數的四則運算是複數的乙個重點考查熱點，也是掌握複數的基礎.
考點二考查模擬推理
例3觀察下列等式：高，，
， ，網………由以上等式推測到乙個一般的結論：對於w.
【解析】這是一種需模擬推理方法破解的問題，結論由二項構成，第二項前有，二項指數分別為，因此對於，
【答案】：
【名師點睛】：模擬推理:通過兩類事物的相似性或一致性,用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出乙個明確的結論.常見的有結論模擬和方法模擬。
【三年高考】09、10、11 高考試題及其解析
11年高考試題及解析
1、（福建文2）．i是虛數單位，1＋i3等於
a．i b．－ic．1＋id．1－i
【解析】因為，故選d.
2、（四川理2）．複數
（abc）0d）
解析：，選a．
3、（重慶理1）複數
（a） （b） （c） （d）
解析：，選b
4、（遼寧文2）．為虛數單位，
a．0 b．2 c． d．4
解析：。
5、（北京文、理2）複數
a. b. c. d.
【解析】：，選a。
6、（課標卷文2）.複數（ ）
a b c d
解析：因為，所以選c
點評：本題考查複數的概念和運算，注意除法運算的關鍵是分母實數化。
7、（天津文1）．是虛數單位，複數（ ）．
【解】．故選ａ．
8、（天津理1）．是虛數單位，複數（ ）．
【解】．故選ａ．
9、（江西理1）. 設，則複數
abcd.
【解析】因為=，所以複數,選d.
10、（廣東文1）．設複數滿足，其中為虛數單位，則
abcd．
【解析】a.由題得所以選a.
11、（廣東理1）．設複數z滿足(1+i)z=2，其中i為虛數單位，則z=
a．1+ib．1-ic．2+2i d．2-2i
12、（課標卷理1）.複數的共軛複數是 c
（a） （bcd）
解析：因為=，所以，共軛複數為，選c
點評：本題考查複數的概念和運算，先化簡後寫出共軛複數即可。
13、（山東文、理2）.複數z= (為虛數單位)在復平面內對應的點所在象限為
（a）第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限
【解析】因為,故複數z對應點在第四象限,選d.
14、（全國理1）.複數，為的共軛複數，則
(a)-2 (b)- (c) (d)2
15、【命題意圖】：本小題主要考查複數的運算及共軛複數的概念。
【解析】：，則
16、（浙江文2）.若複數，為虛數單位，則
abcd．3
【解析】：故選a
17、（浙江理2）.把複數的共軛複數記作，若，為虛數單位，則=
（a） （b） （c） （d）
【解析】：故選a
18、（江蘇3）、設複數i滿足（i是虛數單位），則的實部是_________
解析：法一：由得到
法二：設由得即
簡單考察複數的運算和概念，容易題。
19、（湖南文２理1）．若為虛數單位，且，則
解析：因，根據複數相等的條件可知，答案：c
20、（湖北理1）.為虛數單位，則
abcd.
【答案】a
解析：因為，所以，故選a.
21、（福建理1）．是虛數單位，若集合，則
a． b． c． d．
【解析】：，故選b
22、(安徽文、理1) 設是虛數單位，複數為純虛數，則實數為[**:學科網]
（a）2b) 2cd)
【命題意圖】本題考查複數的基本運算，屬簡單題.
【解析】設，則，所以.故選a.
23、（江西文1）.若，則複數=（ ）
a. b. c. d.
解析：24、（遼寧理1）．為正實數，為虛數單位，，則
a．2 b． c． d．1
解析：,a>0,故a=
25、（上海理19）．（本大題滿分12分）已知複數滿足（為虛數單位），複數的虛部為2，且是實數，求．
解： ………（4分）
設，則，……（12分）
12分）
26、（陝西理13）．觀察下列等式1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
………照此規律，第個等式為
【答案】
【解析】：第個等式是首項為，公差1，項數為的等差數列，
即27、（江西文6）.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數字為（ ）
a.01 b.43 c.07 d.49
【解析】，
28、（江西理7）.觀察下列各式： =3125， =15625， =78125，…，則的末四位數字為
a．3125 b．5625 c．0625 d．8125
【答案】d
【解析】觀察發現冪指數是奇數的,結果後三位數字為125,故排除b、c選項;而,故a也不正確, 所以選d.
29、（湖南文16）、給定，設函式滿足：對於任意大於的正整數，
（1）設，則其中乙個函式在處的函式值為
（2）設，且當時，，則不同的函式的個數為
30、（四川文16）.函式的定義域為a,若a，且時總有，則稱為單函式.例如是單函式，下列命題：①函式是單函式；②函式是單函式，③若為單函式，且，則；
④在定義域上具有單調性的函式一定是單函式其中的真命題是寫出所有真命題的編號）
答案：②③④
解析：，但，∴①不正確；與「若a，且時總有」等價的命題是「若a，且時總有，故②③④正確.
31、（四川理16）.函式的定義域為a，若時總有為單函式.例如，函式=2x+1（）是單函式.下列命題：
①函式=（xr）是單函式；若為單函式，
②若f：ab為單函式，則對於任意bb，它至多有乙個原象；
2019高考數學複習3年高考2年模擬 幾何證明選講
3年高考2年模擬 第十二章系列4第一節4 1幾何證明選講 一 選擇題 1.北京理5 如圖，ad，ae，bc分別與圓o切於點d，e，f，延長af與圓o交於另一點g。給出下列三個結論 ad ae ab bc ca af ag ad ae afb adg 其中正確結論的序號是 ab cd 答案 a 二 填...
2023年高考考前複習2 高中數學數列部分錯題
高考數學複習易做易錯題選 數列部分 一 選擇題 1 石庄中學 設s是等差數列 a 的前n項和，已知s 36,s 324,s 144 n 6 則n a 15 b 16 c 17 d 18 正確答案 d 錯因 學生不能運用數列的性質計算a a 2 石庄中學 已知s是等差數列 a 的前n項和，若a a a...
3年高考2年模擬
第十一章磁場 第一部分三年高考題薈萃 2010年高考新題 2010 重慶 如題21圖所式，矩形mnpq區域內有方向垂直於紙面的勻強磁場，有5個帶點粒子從圖中箭頭所示位置垂直於磁場邊界進入磁場，在紙面內做勻速圓周運動，運動軌跡為相應的圓弧，這些粒子的質量，電荷量以及速度大小如下表所示。由以上資訊可知，...