證明兩線段相等
1.兩全等三角形中對應邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
等腰三角形兩腰相等；兩腰上的高相等；兩腰上的中線相等4.平行四邊形的對邊相等。
平行四邊形的對角線被交點分成的兩段相等。
等腰梯形兩腰相等
等邊三角形三條邊相等；三條角平分線相等；三條高相等；三條中線相等長方形對邊相等
正方形四條邊相等
5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩端的距離相等。
線段垂直平分線平分該線段
7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
9.等於同一線段的兩條線段相等。
10.軸對稱圖形中，兩個對稱點到對稱軸的距離相等11.軸對稱圖形中，對稱線段相等
12.平移後得到的線段和原線段相等
13. 繞同一旋轉中心旋轉重合的兩線段相等經旋轉得到的線段和原線段相等
證明兩個角相等
1.兩全等三角形的對應角相等。
2.同一三角形中等邊對等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。
等腰三角形中，底邊上高平分頂角。
等腰三角形兩底角相等
4.兩條平行線的同位角相等。
兩條平行線的內錯角相等。
平行四邊形的對角相等。
等腰梯形兩底角相等；其餘兩角相等
5.相似三角形的對應角相等。
6.等於同一角的兩個角相等。
7.成軸對稱的兩個角相等
8.平移後所得到的角和原角相等
9.繞同一旋轉中心旋轉重合的兩角相等
經旋轉得到的角和原角相等
證明兩條直線互相垂直
1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。
2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在乙個三角形中，若有兩個角互餘，則第三個角是直角。
4.鄰補角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7.利用到一線段兩端的距離相等的點**段的垂直平分線上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。
證明兩直線平行
1.垂直於同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行於第三邊。
5.梯形的中位線平行於兩底。
6.平行於同一直線的兩直線平行。
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