24．（8分）已知正方形abcd，邊長為3，對角線ac，bd交點o,直角mpn繞頂點p旋轉，角的兩邊分別與線段ab,ad交於點m，n（不與點b，a，d重合）． 設dn=x，四邊形ampn的面積為y．在下面情況下，y隨x的變化而變化嗎？若不變，請求出面積y的值；若變化，請求出y與x的關係式．
（1）如圖1，點p與點o重合；
（2）如圖2，點p在正方形的對角線ac上，且ap=2pc；
（3）如圖3，點p在正方形的對角線bd上，且dp=2pb．
1. 已知：在中，於點d，點e在ac上，be交cd於點g，交ab於點f。
如圖甲，當時，且時，則有；
（1）如圖乙①，當時，且時，則線段ef與eg的數量關係是：ef_____eg；
（2）如圖乙②，當時，且時，請**線段ef與eg的數量關係，並證明你的結論；
（3）當時且時，則線段ef與eg的數量關係，並直接寫出你的結論（不論證明）；
25. △abc中，∠bac=90°，ab=ac，點d是bc的中點，把乙個三角板的直角頂點放在點d處，將三角板繞點d旋轉且使兩條直角邊分別交ab、ac於e、f .
（1）如圖1，觀察旋轉過程，猜想線段af與be的數量關係並證明你的結論；
（2）如圖2，若連線ef，試探索線段be、ef、fc之間的數量關係，直接寫出你的結論（不需證明）；
（3）如圖3，若將「ab=ac，點d是bc的中點」改為：「∠b=30°，ad⊥bc於點d」，其餘條件不變，探索（1）中結論是否成立？若不成立，請探索關於af、be的比值.
25. 含30°角的直角三角板abc中，∠a=30°.將其繞直角頂點c順時針旋轉角（且≠ 90°），得到rt△，邊與ab所在直線交於點d，過點 d作de∥交邊於點e，連線be.
（1）如圖1，當邊經過點b時
（2）在三角板旋轉的過程中，若∠cbd的度數是∠cbe度數的m倍，猜想m的值並證明你的結論；
（3） 設 bc=1，ad=x，△bde的面積為s，以點e為圓心，eb為半徑作⊙e，當s=
時，求ad的長，並判斷此時直線與⊙e的位置關係.
1. 在中，為銳角，點d為射線bc上一動點，鏈結ad，將線段ad繞點a逆時針旋轉得到ae，鏈結ec。
（1）如果，
當點d**段bc上時（不與點b重合），如圖1,請你判斷線段ce，bd之間的位置關係和數量關係（直接寫出結論）；
當點d**段bc的延長線上時，請你在圖2中畫出圖形，並判斷中的結論是否仍然成立，並證明你的判斷。
（2）如圖3，若點d**段bc上運動，交線段ce於點f，且，，試求線段cf長的最大值。
25．如圖一，在△abc中，分別以ab，ac為直徑在△abc外作半圓和半圓，其中和分別為兩個半圓的圓心. f是邊bc的中點，點d和點e分別為兩個半圓圓弧的中點.
（1）鏈結，
證明：；
（2）如圖二，過點a分別作半圓和半圓的切線，交bd的延長線和ce的延長線於點p和點q，鏈結pq，若∠acb=90°,db=5，ce=3，求線段pq的長;
（3）如圖三，過點a作半圓的切線，交ce的延長線於點q，過點q作直線fa的垂線，交bd的延長線於點p，鏈結pa. 證明：pa是半圓的切線.
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