第六教時
教材：不等式證明一（比較法）
目的：以不等式的等價命題為依據，揭示不等式的常用證明方法之一——比較法，要求學生能教熟練地運用作差、作商比較法證明不等式。
過程：一、 複習：
1．不等式的乙個等價命題
2．比較法之一（作差法）步驟：作差——變形——判斷——結論
二、作差法：（p13—14）
1． 求證：x2 + 3 > 3x
證：∵(x2 + 3) 3x =
∴x2 + 3 > 3x
2． 已知a, b, m都是正數，並且a < b，求證：
證：∵a,b,m都是正數，並且a 0 , b a > 0
∴ 即：
變式：若a > b，結果會怎樣？若沒有「a < b」這個條件，應如何判斷？
3． 已知a, b都是正數，並且a b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
證：(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) = ( a5 a3b2) + (b5 a2b3 )
= a3 (a2 b2 ) b3 (a2 b2) = (a2 b2 ) (a3 b3)
= (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2)
∵a, b都是正數，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0
又∵a b，∴(a b)2 > 0 ∴(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) > 0
即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
4． 甲乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m n，問：甲乙兩人誰先到達指定地點？
解：設從出發地到指定地點的路程為s，
甲乙兩人走完全程所需時間分別是t1, t2，
則： 可得：
∴∵s, m, n都是正數，且m n，∴t1 t2 < 0 即：t1 < t2
從而：甲先到到達指定地點。
變式：若m = n，結果會怎樣？
三、作商法
5． 設a, b r+，求證：
證：作商：
當a = b時，
當a > b > 0時，
當b > a > 0時，
∴（其餘部分布置作業）
作商法步驟與作差法同，不過最後是與1比較。
四、小結：作差、作商
五、作業： p15 練習
p18 習題6.3 1—4
不等式 用比較法證明不等式
教學目標 1 理解，掌握比較法證明不等式 2 培養滲透轉化 分類討論等數學思想，提高分析 解決問題能力 3 鍛鍊學生的思維品質 思維的嚴謹性 靈活性 深刻性 教學重點與難點 求差比較法證明不等式是本節課的教學重點 求差後，如何對 差式 進行適當變形，並判斷符號是本節課教學難點 教學過程設計 一 不等...
不等式選講比較法證明不等式
第二講證明不等式的基本方法 學習目標 理解並掌握證明不等式的基本方法 比較法.重難點 作差與作商法中的變形.學習過程 知識情景 實數大小必較法則 學習 例1 設.求證 變式 若，怎樣？比較法證明不等式的步驟是 作差 變形 判斷符號 與0比較 例2 已知a，b，m都是正數，並且求證例3 已知求證 你能...
不等式的性質及比較法證明
6.1不等式的性質及比較法證明 複習目標 1 理解掌握不等式的性質 2 熟練掌握用比較法證明不等式的方法和步驟 重點難點 注意不等式性質成立的條件 掌握作差比較法證明不等式的步驟 作差 變形 定號。其中的 變形 是最關鍵的一步，通常將差變形為幾個因式和或差的形式，或變形為幾個完全平方式的和的形式。課...