《圖形與證明（二）》綜合練習二
1．如圖，o為矩形abcd的中心，將直角三角板的直角頂點與o點重合，轉動三角板使兩直角邊始終與bc、ab相交，交點分別為m、n．如果ab=8，ad=12，o m=,on=則與的關係是
2.如圖，菱形abcd的兩條對角線分別長6和8，點p是對角線ac上的乙個動點，點m、
n分別是邊ab、bc的中點，則pm+pn的最小值是
3． 如圖，在邊長為4的正方形abcd中，點p在ab上從a向b運動，連線dp交ac於點q.
（1）試證明：無論點p運動到ab上何處時，都有△adq≌△abq ；
（2）若點p從點a運動到點b，再繼續在bc上運動到點c，在整個運動過程中，當點p運動到什麼位置時，△adq恰為等腰三角形.
4.如圖，△abc中，ag⊥bc於點g，以a為直角頂點，分別以ab、ac為直角邊，向△abc外作等腰rt△abe和等腰rt△acf，過點e、f作射線ga的垂線，垂足分別為p、q. 試**ep與fq之間的數量關係，並證明你的結論.
5..如圖①，將直角梯形oabc放在平面直角座標系中，已知oa＝5，oc＝4，bc∥oa，
bc＝3，點e在oa上，且oe＝1，鏈結ob、be．
(1)求證：∠obc＝∠abe;
(2)如圖②，過點b作bd⊥x軸於d，點p在直線bd上運動，鏈結pc、p、pa和ce．
①當△pce的周長最短時，求點p的座標；
②如果點p在x軸上方，且滿足s△cep：s△abp＝2：1，求dp的長．
6.如圖，在△和中，，連線相交於點，與相交於點．
（1）試判斷線段的數量關係，並說明理由；
（2）如果，那麼線段是線段
和的比例中項嗎？並說明理由.
7.**與應用：在學習幾何時，我們可以通過分離和構造基本圖形，將幾何「模組」化．例
如在相似三角形中，k字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的「模組」（如圖①）：
(1)請就圖①證明上述「模組」的合理性；
(2)請直接利用上述「模組」的結論解決下面兩個問題：
①如圖②，已知點a(－2，1)，點b在直線y＝－2x＋3上運動，若∠aob＝90°，求此時點b的座標；
②如圖③，過點a(－2，1)作x軸與y軸的平行線，交直線y＝－2x＋3於點c、d，求點a關於直線cd的對稱點e的座標．
8. 如圖1，已知直線y＝－2x＋4與兩座標軸分別交於點a、b，點c為線段oa上一動點，
鏈結bc，作bc的中垂線分別交ob、ab交於點d、e．
(l)當點c與點o重合時，de
(2)當ce∥ob時，證明此時四邊形
bdce為菱形；
(3)在點c的運動過程中，直接寫出od的
取值範圍．
9.如圖，已知為的邊上的一點，且.以為頂點的的兩邊分別交射線於兩點，且．當以點為旋轉中心，邊與重合的位置開始，按逆時針方向旋轉（保持不變）時，兩點在射線上同時以不同的速度向右平行移動．設（），△的面積為s ．
（1）判斷：△與△是否相似，並說明理由；
（2）寫出與之間的關係式；
（3）試寫出隨變化的函式關係式，並確定的取值範圍
21.知識遷移
當且時，因為≥,所以≥,
從而≥(當時取等號).
記函式,由上述結論可知：當時,該函式有最小值為.
直接應用
已知函式與函式, 則當 ▲ 時,取得最小值為
變形應用
已知函式與函式,求的最小值,並指出取得該最小值時相應的的值.
實際應用
已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用,共元；二是燃油費,每千公尺為元；三是折舊費,它與路程的平方成正比,比例係數為.設該汽車一次運輸的路程為千公尺,求當為多少時,該汽車平均每千公尺的運輸成本最低？
最低是多少元？
7．如圖7，已知有四個動點p、q、e、f分別從正方形abcd的頂點a、b、c、d同時出發，沿ab、bc、cd、da以同樣的速度勻速向b、c、d、a移動．
（1）求證：四邊形pqef是正方形．
（2）pe是否總過某一點，並說明理由．
（3）四邊形pqef的頂點在何處時哦，其面積有最小值和最大值，並求其最小值和最大值．
參***：
1．8，4 2．3 3. 4．
5．（1）四邊形egfh是平行四邊形．
理由：因為點g、f、h分別是be、bc、ce中點，所以gf∥eh，gf=eh．所以四邊形egfh是平行四邊形．
（2）點點e是ad中點時，四邊形egfh是菱形．
理由：因為四邊形abcd是等腰梯形，所以ab=cd，∠a=∠d．因為ae=de，所以△abe≌△dce．所以be=ce．因為點g、h分別是be、ce中點，所以eg=eh．又由（1）知四邊形egfh是平行四邊形，所以四邊形egfh是菱形．
（3）ef⊥bc，ef=bc．
理由：因為四邊形egfh是正方形，所以eg=eh，∠bec=90．因為點g、h分別是be、ce中點，所以be=ec．即△bec為等腰直角三角形．因為點f是bc中點，所以ef⊥bc，ef=bc．
四、6．（1）等腰梯形，矩形等．
（2）結論：等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和大於或等於一條對角線的長．
已知：四邊形abcd中，對角線ac、bd交於點o，ac＝bd，且∠aod＝60°試說明：bc＋ad≥ac．
理由：過點d作df∥ac，在df上擷取de，使de＝ac，鏈結ce、be，故∠edo＝60°，四邊形aced是平行四邊形，所以△bde是等邊三角形，ce＝ad，所以de＝be＝ac．
①當bc與ce不在同一條直線上時（如下圖）
在△bce中，有bc＋ce＞be，所以bc＋ad＞ac．
②當bc與ce在同一條直線上時（如下圖）
則bc＋ce＝be，因此 bc＋ad＝ac．
綜合①、②，得 bc＋ad≥ac．
即等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和大於或等於其中一條對角線的長．
7．（1）證明：由題意，得ap=bq=ce=df．因為四邊形abcd是正方形，所以bp=cq=de=af，∠a=∠b=∠c=∠d=90，所以△apf≌△bqp≌△ceq≌△dfe，所以pf=pq=qe=ef，∠afp=∠bpq．又因為∠afp+∠apf=90，所以∠bpq+∠apf=90，所以∠qpe=90，所以四邊形pqef是正方形．
（2）鏈結ac交pe於點o，因為正方形abcd中，ab∥cd，所以∠bac=∠dca．又因為∠aop=∠coe，ap= ce，所以△aop≌△coe，所以ao=co，所以pe總過ac的中點．
（3）因為正方形pqef的面積為pq2．又rt△bpq中，pq2=pb2+bq2=pb2+ap2= [( pb+ ap)2+(bp-ap)2] = [ab2+(bp-ap)2]．所以當bp=ap即p、q、e、f是各邊中點時，pq2取得最小值，最小值為ab2，即正方形pqef的面積的最小值為ab2．
當bp或ap有乙個取0即點p、q、e、f移到各頂點時，pq2取得最大值，即正方形pqef的面積的最大值為ab2．
22．如圖，正方形abcd的邊長為2，點e在ab邊上，四邊形efgb也為正方形， 設△afc的面積為s，則
a．s=2 b．s=4 c．s=2.4 d．s與be長度有關（ ）
23. 如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8．動點p從點a開始沿折線ac-cb-ba運動，點p在ac，cb，ba邊上運動，速度分別為每秒3，4，5個單位．直線l從與ac重合的位置開始，以每秒個單位的速度沿cb方向平行移動，即移動過程中保持l∥ac，且分別與cb，ab邊交於e，f兩點，點p與直線l同時出發，設運動的時間為t秒，當點p第一次回到點a時，點p和直線l同時停止運動．
（1）當t=5秒時，點p走過的路徑長為當t秒時，點p與點e重合；
（2）當點p在ac邊上運動時，將△pef繞點e逆時針旋轉，使得點p的對應點m落在ef上，點f的對應點記為點n，當en⊥ab時，求t的值；
（3）當點p在折線ac-cb-ba上運動時，作點p關於直線ef的對稱點，記為點q．在點p與直線l運動的過程中，若形成的四邊形peqf為菱形，請直接寫出t的值．
《圖形與證明》專項練習
徐州第三十五中學九年級上 圖形與證明 專項練習 1 若等腰三角形的乙個底角為50 則頂角為 a 50 b 100 c 80d 65 2 如圖，abcd的周長是28 abc的周長是22 則ac的長為 a 14 b 12 c 10d 8 第2題圖第5題圖 第6題圖第7題圖 3 下列命題中，真命題是 a ...
圖形與證明練習整理卷
一 選擇題 1 如圖，在 abcd中，ac平分 dab，ab 3，則 abcd的周長為 a 6 b 9c 12d 15 2 如圖,把乙個長方形紙片對折兩次,然後剪下乙個角.為了得到乙個正方形,剪刀與摺痕所成的角的度數應為 a.30 b.45 c.60 d.90 3.如圖，在平面直角座標系中，abcd...
圖形與證明練習題
一 選擇題 1.2010，廣州市 在 abc中，d e分別是邊ab ac的中點，若bc 5，則de的長是 a 2.5b 5c 10d 15 2.2010,燕山 已知等邊 abc的邊長為a，則它的面積是 學 科 網z x x k a a2b a2c a2 d a2 3.2010,浙江省 已知等腰三角形...