《專題複習：證明角相等的方法》導學案
學習目標
1、系統歸納已經學習過的結論是「角相等」的幾何定理；
2、能夠初步應用這些定理證明角相等；
3、養成執果索因的習慣，提高分析、解決問題的能力。
學習重、難點熟悉幾何定理的文字、符號表述，依據問題的條件恰當選擇證明方法。
問題引入證明兩角相等是中考命題中常見的一種題型，此類證明看似簡單，但方法不當也會帶來麻煩，特別是在中考有限的兩個小時中。恰當選用正確的方法，可取得事半功倍的效果。
1、自主學習：
歸納已經學習過的結論是「角相等」的幾何定理(能結合圖形用符號語言表述)
（1）對頂角 ；
（2） 角的餘角（或補角）相等；
（3）兩直線平行相等、內錯角 ；
（4）凡直角都 ；
（5）角的平分線分得的兩個角 ；
（6）等腰三角形的兩個底角 (簡稱
（7）等腰三角形底邊上的高（或中線） 頂角（三線合一）；
（8）三角形外角和定理：三角形外角等於的內角之和；
（9）全等三角形的對應角 ；
二、典例精析
1、利用平行線的判定與性質證明角相等
例1、如右圖在△abc中，ef⊥ab，cd⊥ab，g在ac邊上並且∠gdc=∠efb，
求證：∠agd=∠acb
注：如果要證相等的兩角是兩條直線被第三條直線所截得的同位角或內錯角，可考慮用此方法。
2、利用「等(同)角的補角相等」證明角相等
例2、如右圖，ab∥cd，ad∥bc，求證：∠a=∠c
3、利用「等(同)角的餘角相等」證明角相等
例3、如右圖，在銳角△abc中，bd、ce是它的兩條高，求證：∠abd=∠ace
變式：若果∠a是鈍角，其它條件不變，仍然有∠abd=∠ace？為什麼？
4、利用全等△性質證明角相等
例4、 已知：如圖，和相交於點，，。
求證：。
注：這種方法很普遍，如果要證相等的兩角分別在不同的三角形中，而且能夠說明它們全等，可考慮用這種方法。
5、利用「等邊對等角」證明角相等
例5、如圖，om平分∠poq，ma⊥op,mb⊥oq，a、b為垂足，ab交om於點n．
求證：∠oab=∠oba
注：如果要證相等的兩角是乙個△的兩角，可考慮用此方法。
6、利用「三線合一」證明兩角相等
例6、如圖，∠a=∠d=90°,ab=cd，ac與bd相交於點f，e是bc的中點.
求證：∠bfe=∠cfe.
7、利用「角平分線的判定」證明角相等
例7、如圖，ac=bd，s△pac=s△pbd。求證：op平分∠aob
8、利用等式性質(如「相等角加減後仍然相等」)證明角相等
例8、如圖，∠bad=∠cad，de∥ac，ef⊥ad交bc於f
求證：∠b=∠fac
9、利用等量代換證明兩角相等.
例9、如圖，△abc是等腰rt△，∠acb＝90°，ad是bc邊上的中線，過c作ad的垂線，交ab於點e，交ad於點f，求證：∠adc＝∠bde．
三、歸納總結
3、課後作業
1、如圖，直線，鏈結，直線及線段把平面分成①、②、③、④四個部分，規定：線上各點不屬於任何部分．當動點落在某個部分時，鏈結，構成，，三個角．（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是角．）
（1）當動點落在第①部分時，求證：；
（2）當動點落在第②部分時，是否成立（直接回答成立或不成立）？
（3）當動點在第③或④部分時，全面**，，之間的關係，並寫出動點的具體位置和相應的結論．選擇其中一種結論加以證明．
2、如圖,已知∠a=∠d,ab=de,af=cd,bc=ef.求證:bc∥ef
3、如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，bc=dc
求證：∠b=∠d
4、已知：ab=cd，∠a=∠d，求證：∠b=∠c
5、如圖，已知be⊥ac於e，cd⊥ab於d，be、cd相交於點o，若bd=ce
求證：ao平分∠bac.
6、已知：⊿abc的三個內角平分線相交於點o，
過o作og⊥bc垂足為g
求證:∠bod=∠cog
7、如圖，△abc中，ab＝ac，bd⊥ac交ac於d.求證：∠dbc＝∠bac
8、已知：如圖，在△abc中，ad平分∠bac，cd⊥ad,d為垂足，ab>ac。
求證：∠1=∠2+∠b
9、已知：如圖，ab=ac，∠1=∠2.求證：∠3=∠4
10、如圖，△abc中，ad是∠cab的平分線，且ab=ac+cd，求證：∠c=2∠b
11、已知：bc=de，∠b=∠e，∠c=∠d，f是cd中點，求證：∠1=∠2
12、如圖，ac⊥cb，db⊥cb，ab=dc，
求證：（1）∠a=∠d；（2）∠abd=∠acd（提示：先證∠abc=∠bcd）
線段相等的證明方法
一 常用軌跡中 兩平行線間的距離處處相等。線段中垂線上任一點到線段兩端點的距離相等。角平分線上任一點到角兩邊的距離相等。若一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也相等 圖1 二 三角形中 同一三角形中，等角對等邊。等腰三角形兩腰相等 等邊三角形三邊相等 任意三角形的外心到三頂...
50道幾何求角度 證明線段相等 證明角相等的習題
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平面幾何中線段相等的證明幾種方法 平面幾何中線段相等的證明看似簡單，但方法不當也會帶來麻煩，特別是在有限的兩個小時考試中。恰當選用正確的方法，可取得事半功倍的效果。一 利用全等三角形的性質證明線段相等 這種方法很普遍，如果所證兩條線段分別在不同的三角形中，它們所在三角形看似全等，或者，通過簡單處理，...