第十四招：比大小法
（13浙江-59）兩根同樣長的蠟燭，點完粗蠟燭要3小時，點完細蠟燭要1小時。同時點燃兩根蠟燭，一段時間後，同時熄滅，發現粗蠟燭的長度是細蠟燭的3倍。問兩根蠟燭燃燒了多長時間?
a.30分鐘 b.35分鐘 c.40分鐘 d.45分鐘
假設兩支蠟燭長度都為1，則熄滅時粗蠟燭長度必然小於1，故細蠟燭長度小於1/3，燃燒時間大於2/3，即40c
（12國考-78）某成衣廠對9名縫紉工進行技術評比，9名工人的得分一給好成等差數列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那麼前7名工人的得分之和是多少?（）
a. 602 b. 623 c. 627 d. 631
解一：等差數列的平均數等於其中位數的值，故可得第五名得分為86，第三名得分為460/5=92，第四名的得分為=89（分）。
等差數列的和等於其平均數乘以項數，前七名的總得分為89×7=623(分)。（這一步可以直接用尾數法）
解二：由7的倍數，排除cd
若a，前7平均為86，與題目條件矛盾，則b
（14山東-57）某單位舉辦圍棋聯賽，所有選手的排名都沒有出現並列名次。小周發現除自己以外，其他所有人排名數字之和正好是70。問小周排名第幾？
a.7 b.8 c.9 d.10
解一：等差數列求和，所有選手的名次成首項為1，公差為1的等差數列，設總的人數為n，小周排名為a，有a解二：代入排除法。排名成等差數列，則70+小周的排名=n*（n+1）/2。
（14山東-59）某公司有29名銷售員，負責公司產品在120個超市的銷售工作。每個銷售員最少負責3個，最多負責6個超市。負責4個超市的人最多但少於一半，而負責4個超市和負責5個超市的人總共負責的超市數為75個。
問負責3個超市的人比負責6個超市的人多幾個？
a.2 b.3 c.6 d.9
分別設負責3個、4個、5個、6個超市的銷售人員數為a、b、c、d。由於負責4個超市和負責5個超市的人總共負責的超市數為75個，負責4個超市的人最多但少於一半， 列式：4b+5c=75，b＜14.
5，9c+4(b-c)=75 解得b=10，c=7。所以a+d=12,3a+6d=45，解得a=9，d=3。a-d=6，故選c。
（14山東-62）8支足球隊參加單迴圈比賽，勝者得2分，平者得1分，負者得0分。比賽結束後，8支球隊的得分互不相同，且第2名的得分與後4名的得分總和相等，第3名的得分是第5名的兩倍，第4名的得分是第6名的兩倍。問第一名比第四名多拿了多少分?
a.3 b.4 c.5 d.6
共有c(8，2)=28場比賽，每場比賽產生2個積分，故8隊得分之和為56分。以下分析中，注意每隊得分互不相同。設第5、6、7、8名的得分分別為a、b、c、d，則第2名得分為a+b+c+d，第3名得分為2a，第4名得分為2b，則第1名得分為56-(a+b+c+d+2a+2b+a+b+c+d)。
又第1名得分大於第2名得分：可知56-(a+b+c+d+2a+2b+a+b+c+d)>a+b+c+d，化簡為5(a+b)+3(c+d)<56，由於c+d≥1，則5(a+b)<53，故a+b≤10，又a>b，則b<5，則b最大為4。
取b=4，此時a可以為5，6。
若a=6，則第三名成績為12，第四名成績為8，第三到六名成績之和為12+8+6+4=30，則第一名+第二名+第七名+第八名=26，根據題意第二名最低為13，第一名為14，兩者之和為27，大於26，顯然矛盾，捨去;
若a=5，則第三名成績為10，第四名成績為8，第三到六名成績之和為10+8+5+4=27，則第一名+第二名+第七名+第八名=29，此時可取第一名為14，第二名為12，第七名為2，第八名為1，符合題意。
故第一名比第四名多拿了14-8=6分。
第十三招：假設法
(13.913聯考-36）某高校組織了籃球比賽。其中機械學院隊、外語學院隊、材料學院隊和管理學院隊被分在同乙個小組，每兩隊之間進行一場比賽且無平局。
結果機械學院隊贏了管理學院隊，且機械學院隊、外語學院隊和材料學院隊勝利的場數相同，則管理學院隊勝了多少場?
a.3 b.2 c.1 d.0
解析首先按照排列組合的知識，4支隊伍兩兩比賽，應該一共需要進行c(2，4)=6場比賽。由於機械、外語、材料三個學院勝利的場次一樣，且不能為0(因為機械贏了管理，所以至少贏1場以上)，所以三個學院只能勝1或2場。如果三個學院都僅勝1場，則餘下的管理學院需要勝3場(即不敗)，與題幹相衝突。
所以三個學院只能都勝2場，管理學院勝0場，滿足條件。故正確答案為d。
速解本題屬於排列組合的知識作為限制條件，核心解題技巧是從關鍵資訊出發，通過假設法排除錯誤選項。
比大小法
（13浙江-59）兩根同樣長的蠟燭，點完粗蠟燭要3小時，點完細蠟燭要1小時。同時點燃兩根蠟燭，一段時間後，同時熄滅，發現粗蠟燭的長度是細蠟燭的3倍。問兩根蠟燭燃燒了多長時間?
a.30分鐘 b.35分鐘 c.40分鐘 d.45分鐘
假設兩支蠟燭長度都為1，則熄滅時粗蠟燭長度必然小於1，故細蠟燭長度小於1/3，燃燒時間大於2/3，即40c
（12國考-78）某成衣廠對9名縫紉工進行技術評比，9名工人的得分一給好成等差數列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那麼前7名工人的得分之和是多少?（）
a. 602 b. 623 c. 627 d. 631
解一：等差數列的平均數等於其中位數的值，故可得第五名得分為86，第三名得分為460/5=92，第四名的得分為=89（分）。
等差數列的和等於其平均數乘以項數，前七名的總得分為89x7=623(分)。（這一步可以直接用尾數法）
解二：由7的倍數，排除cd
若a，前7平均為86，與題目條件矛盾，則b
差值法（13聯考-黑龍江62）計程車隊去機場接某會議的參會者，如果每車坐3名參會者，則需另外安排一輛大巴送走餘下的50人;如每車坐4名參會者，則最後正好多出3輛空車。問該車隊有多少輛計程車?( )
a. 50 b. 55 c. 60 d. 62
常規解法：設計程車為x輛，則3x+50=4（x-3）
其實列出方程也不麻煩，但關鍵是要動筆，如轉化下思路，可以無需動筆，先不考慮3輛空車，則4人一輛比3人一輛多的人，需要3輛3人車和一輛50人大巴車，所以這部分車是59輛，加上3輛空車，則為62.
五、設0法（解多元不定方程組）
其實，解一中（2）-(1)，得4a+2b=28 （3） （1）-2（3）,得 a+b+c=42 則 2(a+b+c)=84 也很簡單，關鍵是注意觀察係數，肯定不可能是硬算的。當然，這個設0法是值得掌握的。
六、棄九推斷法
七、裂項相消法
第八招：列舉法、歸納法
和歸納法相對應的是列舉法，適用於非常簡單的題目，直接列舉出所有符合條件的解即可。
如果看到乙個題目顯得非常複雜，且不能直接求出，此時即可考慮使用歸納法。
列舉法，但硬傷是未給出如何得出解，若題目簡單也就罷了，複雜的話方法不當很容易費時而漏解：
108=2*2*3*3*3 則其約數必為2的a次方乘以3的b次方，a可取0、1、2,b可取0、1、2、3.
當a=0，b可取3，2；
當a=1，b可取2；
當a=2，b可取1, 則共有4種。分類討論，則一覽無餘。
天津一道真題改編，另有一種解法是以排列組合的插板法來做。
9顆糖排列，中間8個空，每個空看做乙個開關（插板或不插板），則共有2的8次方種。
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