21 ．商店進行打折銷售，規定購買200 元以下商品不打折；購買200 元以上（含200 元）商品則全部打九折；如果購買500 元以上的商品，就把500 元
以內的部分打九折，超出的部分一律八折。某人買了3 次商品，分別花了123 元、423 元和］594 元；如果他一起買這些商品，可以節省多少元？（答案）204 . 6 元
（解析）第一次花了123 元，說明商品原價即為123 元；第二次花了423 元，說明商品原價超過200 元，423 一90 % = 470 < 500 元，即原價為470 元；第三次花了594 元，說明商品原價超過了500 元，( 594 一500x90 % ）二80 % = 180 元，即原價為500 + 180 = 680 元。這些商品的總價為123 + 470 + 680 = 1273 元，如果一起買，實際售價為500 義90 % + ( 1273 一500 ) x80 % = 1068 . 4 元，可節省1273 一1068 .
4 = 204 . 6 元。
22 ．師徒二人共加工零件400 個，師傅加工乙個零件用9 分鐘，徒弟加工
一、矛個零件用巧分鐘。完成任務時，師傅比徒弟多加工多少個零件？（答案）100 個
ll 懈析）師傅與徒弟的工作效率之比是9 ：巧＝3 : 5 ，工作時間相同，工53 作量與工作效率成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的8 和8 ，師傅比徒弟多加工零件400 又（5 / 8 一3 / 8 ) = 100 個。
23 ．甲、乙兩個圓柱體容器，底面積之比為4 : 3 。甲容器水深比乙容器水深多4 厘公尺，再往兩個容器注入同樣多的水，恰好兩個容器中的水深都是25 厘公尺。
原來甲容器中的水深多少厘公尺？
（答案）13 厘公尺
（解析）由「甲、乙兩個容器的底面積之比為4 : 3 」和「往兩個容器內注入同樣多的水，恰好兩個容器中的水深都是25 厘公尺」，可以知道甲、乙兩
個容器裡水［公升的高度之比為3 : 4 ，也就是說乙容器中水上公升的高度比甲容器中l
水上公升的高度多3 。原來甲、乙兩個容器中水深的差是4 厘公尺，就對應著甲容器4 中水上公升高度的合。、樣就可求出、容器中原來的水深為25 一酷一，目一，。厘公尺：
24 ．甲、乙兩個容器均有50 厘公尺深，底面積之比為5 ; 4 ，甲容器水深9 厘公尺，乙容器水深5 厘公尺。再往兩個容器各注入同樣多的水，直到水深相等，這時兩容器的水深是（）。
a . 20 厘公尺b . 25 厘公尺c . 30 厘公尺d . 35 厘公尺（答案）b
（解析）假設容器的底面積分別為5 和4 。注入同樣的水後相同的高度是x 。根據注入水的體積相等這一條件列方程。
sx ( x 一9 ) = 4x ( x 一5 )
x = 25 。
這個題目用常規方法能夠迅速得出答案來。這說明我們需要掌握常規方法，只有我們發現用常規方法比較煩瑣的時候，我們才選擇非常規方法。我們只有對常規方法比較熟練，才能掌握非常規方法。
25 ．製造乙個零件，甲需6 分鐘，乙需5 分鐘，丙需4 . 5 分鐘。現在有1590 個零件的製造任務分配給他們三個人，要求在相同時間內完成，每人應該分配到多少個零件？
（答案）甲：450 ，乙：540 ，丙：600
（解析）先求出工作效率的比，然後根據同一時間內，工作總量的比等於
工作效率的比進行解答。
1 11
甲、乙、丙工作效率比：6 : 5 : 45 = 15 : 18 : 20
甲：1 590 義15 / ( 15 + 18 + 20 ) = 450
乙：1 590x18 / ( 15 + 18 + 20 ) = 540
丙：1 590 又20 / ( 15 + 18 + 20 ) = 600
26 ．如果從1 , 3 , 5 ，… ，99 中任意選取n 個數，在這n 個數中必有兩個數的和是100 。n 的最小值是多少？
（答案）26
（解析）把這些數分組，( 1 , 99 ) , ( 3 , 97 ) , ( 5 , 95 ) ，… ，交49 , 51 ) 原來一共有50 個數，所以現在被分成了50 令2 = 25 組，從1 , 3 , 5 ，… ，99 中任意選取出26 個數，26 > 25 ，根據抽屜原理可知，至少取了某乙個組的2 個數，每組和都是100 ，所以取出的26 個數中必有兩個數的和為100 。27 ．從1 , 2 , 3 ，… ，99 , 100 中任意取55 個不同的自然數。在這55 個數中是否一定能找到兩個數來，使它們的差等於9 。
（答案）可以
（解析）我們考慮如下的91 個數對：( l , 10 ) , ( 2 , 11 ) , ( 3 , 12 ) , ( 90 , 99 ) , ( 91 , 100 ）。這些數對中有glxz = 182 個數（重複計數），其中1 一9 , 9 冬100 這18 個數各出現一次，10 刁1 這82 個數個出現兩次，於是在這182 個數中至少有（55 一1 8 ) xz 十18 = 92 個數是我們選取的55 個數中的數，由於92 > 91 ，根據抽屜原理，其中必有一對數是已選取的數，而它們的差是9 。
28 ．某商品按每個7 元的利潤賣出13 個的錢，與按每個11 元的利潤180
賣出12 個的錢一樣多。這種商品的進貨價是每個多少元？
（答案）41 元
（解析）略
29 ．某種商品的利潤率是20 ％。如果進貨價降低20 % ，售出價保持不變，那麼利潤率將是多少？
（答案）50 ％。
（解析）略
30 ．在一條公路上，每隔100 千公尺有一座倉庫，共有8 座，圖中數字表示各倉庫庫存貨物的重量（單位：噸），其中c 、g 為空倉庫。現在要把所有的貨物集中存入乙個倉庫裡，如果每噸貨物運輸1 千公尺需要0 .
5 元，那麼集中到哪個倉庫中運費最少，需要多少元運費。
a b c d e f gh
10 30 20 5 1060
（答案）f , 16750 元
（解析）略
31 ．乙個樓梯共有10 級台階，規定每步可以邁一級台階或二級台階。從地面到最上面一級台階，一共可以有（）種不同的走法。
（答案）59
（解析）
① l , l , l , l , l , l , l , l , l , l ; l 種
② l , l , l , l , l , l , l , l , 2 ; 9 種
③ l , l , l , l , l , l , 2 , 2 ; 28 種
④ l , l , l , l , 2 , 2 , 2 ; 35 種
⑤ l , l , 2 , 2 , 2 , 2 ; 15 種
⑥ 2 , 2 , 2 , 2 , 2 ; 1 種… …
一共89 種。
咒．從50 到100 的這51 個自然數的乘積的末尾有（）個連續的o 。（答案）14
（解析）o 的產生是因為5 和乙個偶數查乘。50 到100 之間，是5 的倍數的數的個數共有11 個（50 , 55 , 60 ，… ，95 , 100 ) ，其中50 , 75 和100 這3 個數雙較特殊，每個數算算後會產生兩個0 。50 = 2 義5 xs , 75 = 3 又5x5 , 100 = 4 xsxs 。
因此，共會產生11 + 3 = 14 個o 。
33 ．有（）個三位數，它的百位數字比十位數字大，十位數字比個位數字大。
（答案）120
（解析）隨意給3 個不相等的數字，得到的三位數要符合題目要求，結果只有1 個。因此，從10 個數中值取3 個數疏。
34 ．乙個兩位數，其十位與個位上的數字交換以後，所得的兩位數比原來小27 ，則滿足條件的兩位數共有多少個？
（答案）96 , 85 , 74 , 63 , 52 , 41
（解析）設原兩位數為10a + b ，則交換個位與十位以後與新兩位數為10b + a ，兩者之差為（ioa + b ）一（10b + a ) = 9 ( a 一b ) = 27 ，巨［la 一b = 3 , a 、b 為一位自然數，即96 , 85 , 74 , 63 , 52 , 41 滿足條件。
35 ．兩個人做一種遊戲：輪流報數，必須報不大於6 的自然數，把兩人報出的數依次加起來，誰報數後加起來的和是100 ，誰就獲勝。如果是你，你會
選擇先報還是後報？此後應如何報數才能必勝？
（解析）100 = 7xl4 + 2 ，所以應當先報2 ，此後對方報兒，先報者就報7
與這個數的差。
現在、乙、丙、丁和小強五位同學一起比賽象棋，每2 人者腰比賽1 盤為止，甲已經賽了4 盤，乙已經賽了3 盤，丙賽了2 盤，丁賽了
36 到
盤。問：小強賽了幾盤？甲
丁『v 丙
（答案）2 盤
（解析）利用整體思維方法。
37 ．小明從甲地到乙地去，去時每小時走5 千公尺，回來時每小時走7 千公尺，去時比回時多用了4 小時。那麼小明去的時候用了多少時間？甲乙兩地間相距多少千公尺？
（答案）14 小時；70 千公尺
（解析）這種題目本身沒有什麼難度，關鍵在於演算法要巧妙。如果運用比例關係來計算，相當簡單。
38 ．一輛車從甲地開往乙地。如果車速提高20 % ，可以比原定時間提前一小時到達；如果以原速行駛120 千公尺後，再將速度提高25 % ，則可提前40 分鐘到達。那麼甲、乙兩地相距多少千腳
（答案）270 千公尺
（解析）略
18339 ．輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20 % ，可以提前1 小時到達。如果按原速行駛一段距離後，再將速度提高30 % ，也可以提前1 小時到達，那麼按原速行駛了全部路程的幾分之幾？
5 （答案）18
（解析）略
40 ．己知三個連續自然數依次是11 、9 、7 的倍數，而且都在500 和1 500 之間，那麼這3 個數的和是多少？
（答案）3132
（解析）第一組符合要求的自然數是341 , 342 , 343 ，分別加上11 , 9 , 7 的最小公倍數693 ，即可滿足在50 小1500 之間。
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