1 ．甲、乙、丙共同投資，甲的投資是乙、丙總數的l / 4 ，乙的投資是甲、丙總數的1 / 4 。假如甲、乙再各投入20000 元，則丙的投資還比乙多4000 元，三人共投資了多少元錢？
a . 80000 b . 70000 c . 60000 d . 50000
解析：方法一
假設甲乙丙投資分別是a , b , c ,
a = ( b + c ) / 4 ; b = ( a + c ) / 4 ;
根據上面兩個式子得到a = b
c = b + 4000 + 20000
a = b = 12000 , c = 36000
12000 + 12000 + 36000 = 60000
因此，三人共投資是60000 元
方法二：假設甲乙丙投資分別是a , b , c ,
a = ( b + c ) / 4 ; b = ( a + c ) / 4 ;
根據上面兩個式子得到a=b
c = b + 4000 + 20000
a + b + c = 3b 十24000
結果應該是3 的倍數。答案選項中只有c 是3 的倍數。
整除關係的巧妙利用，省卻很多煩瑣的計算。讓考試變得輕鬆。
2 ．有貨物270 件，用乙型車若干，可剛好裝完：用甲型車，可比用乙型車少出車1 輛，且尚可再裝30 件。已知甲型車每輛比乙型車多裝15件，甲型車每輛可裝貨多少件？
a . 40 b . 45 c . 50 d . 60
根據題目條件可以知道，如果貨物是300 噸的話（270 + 30 = 300 ) ，用甲型車剛好可以裝完。因此可以知道每輛甲型車的裝載量只能是50 或者60 。（因為40 和45 都不是300 的約數。
）代入檢驗：50 一15 = 35 ，而35 不是270 的約數，因此50 不是答案。
d60 是答案。可見，熟練利用整除關係，可以很快解決一些題目。
3 ．某公司職員25 人，每季度共發放勞保費用15000 元，已知每個男職必每季度發580 元，每個女職員比每個男職員每季度多發50 元，該公司男女職員之比是多少
a . 2 : 1 b . 3 : 2 c . 2 : 3 d . l : 2
分析：員工總人數是25 人，根據這個條件淘汰ad 。（因為25 人不可能被平均分為3 份）
然後代入b ，經驗b 正確。
男15 人；女10 人。
15 * 580 + 10 * 630 = 15000 。
一般公司是男多女少。因此直接選b 也不是沒有道理的。
4 ．某高校2006 年度畢業學生7650 名，比上年度增長2 ％。其中本科畢業生比上年度減少2 ％。而研究生畢業數量比上年度增加10 % ，那麼，這所高校今年畢業的本科生有：( )
a . 3920 人b . 4410 人c . 4900 人d . 5490 人
分析：方法一：
假設去年研究生為a ，本科生為b 。
那麼今年研究生為1.1a ，本科生為0.98b 。
1.1a +0.98b = 7650
( a + b ) ( l + 2 % ) = 7650
解這個方程組得a = 2500 , b = 5000 ，得0.98b = 4900
方法二：
假設去年研究生為a ，本科生為b 。
那麼今年研究生為l.1a ，本科生為o.98b 。
研究生應該是11的整數倍，本科生應該是98 的整數倍。4900 顯然是98 的整數倍；7650 一4900 = 2750 是11 的整數倍。
5 ．現有邊長1 公尺的乙個木質正方體，已知將其放入水裡，將有0.6 公尺浸入水中．如果將其分割成邊長0.25 公尺的小正方體，並將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表內積總量為（)
a . 3.4 平方公尺b . 9.6平方公尺c . 13.6平方公尺d . 16 平方公尺
解析：分割後小立方體和水接觸的表面積應該被3.4 除盡。
所有答案中，ac 符合。而a 是大立方體和水接觸的表面積。我們知道，分割後小立方體和水接觸的的表面積應該是大於3.
4 的。因此選擇答案c 。
6 把144 張卡片平均分成若干盒，每盒在10 張到40 張之間，則共有（）種不同的分法。
a . 4 b . 5 c . 6 d . 7
分析：如果前面的題目是間接考察整除，那麼這個題目是對整除的直接考察。這個問題實質就是要求我們找出144 在10 到40 之間的全部約數。
它們是12 , 16 , 18 , 24 , 36
7 ．小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目佔題目總數的3 / 4 ，小強答對了27 道題，他們兩人都答對的題目佔題目總數的2 / 3 ，那麼兩人都沒有答對的題目共有：
a . 3 道b . 4 道c . 5 道d . 6 道
解析：小明答對的題目佔題目總數的3 / 4 ，可以知道題目總數是4 的倍數；
他們兩人都答對的題目佔題目總數2 / 3 ，可以知道題目總數是3 的倍數。因此，我們可以知道題目總數是12 的倍數。
小強做對了27 題，超過題目總數的2 / 3 。因此可以知道題目總數是36 。共同做對了24 題。
另外有6 道題目，小明做出了其中的3 道，小強做出了另外的3 道。這樣，兩人一共做出30 題。有6 題都沒有做出來。
8 ．某班男生比女生人數多80 % ，一次考試後，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20 % ，則此班女生的平均分是：( )
a . 84 分b . 85 分c . 86 分d . 87 分
解析：假設女生為a ，那麼男生為1.8a ；假設男生平均成績為b ，那麼女生的平均成績為1.2b 。
答案是1.2b ，說明答案能夠被12 除盡。能夠一下子看出來a84 符合這一條件。
雖然87 也能夠被12 除盡，但是一般計算不可能出現太多的小數，因此可以大膽的選擇a ，做到秒殺。
9 。有一食品店某天購進了6 箱食品，分別裝著餅乾和麵包，重量分別為8 、9 、16 、20 、22 、27 公斤。該店當天只賣出一箱麵包，在剩下的5 箱中餅乾的重量是麵包的兩倍，則當天食品店購進了（) 公斤麵包。
a . 44 b . 45 c . 50 d . 52
解析：根據題目條件，在剩下的5 箱中餅乾的重量是麵包的兩倍，麵包重量是乙份，餅乾重量是兩份，這說明剩下的東西總重量應該是3 的倍數。
由於題目所給數字中只有9 和27 是3 的倍數，說明賣掉的麵包的重量應該是3 的倍數。為什麼？因為如果賣掉不是3 的倍數，比如說是8 。
那麼剩下的東西的重量是9 , 16 20 , 22 , 27 ，由於9 和27 能夠被3 整除，因此只需要考察16 + 20 + 22 =58 是否能夠被3 整除。顯然不行。因此，賣掉的只能是9 或者27 公斤重的麵包。
如果賣掉的麵包重9 公斤，剩下東西總共重8 + l6 + 20 + 22 + 27 =93 公斤，其中麵包重31 公斤。這幾個數字無論如何湊不出來31 。因此，賣掉的麵包重量為27 公斤。
剩下的東西重量為8 + 9 + l6 + 20 + 22 =75 公斤，其中麵包重25 公斤。（顯然可以湊出9 + l6 = 25 來）。因此，當天購進麵包25 十27 = 52 公斤。
這個題目數字比較多，看起來特別煩瑣，但是只要把握問題的關鍵，利用數字能夠被3 整除這點關係，可以迅速突破的。
10 ．已知三個連續自然數依次是11 、9 、7 的倍數，並且都在500 和1500 之間，那麼這三個數的和（）。
a . 3129 b . 3132 c . 3135 d . 3140
解析：假設：三個數是x 一1 , x , x + 1 。和為3x 。因為x 是9 的倍數，因此3x 是27 的倍數。只有答案b 符合。
實際上用代入法，發現b 是27 的倍數後，後面的cd 只需要粗略的比較一下就可以了。c 比b 大3 , d 比b 大18 。因此cd 都淘汰。
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