行測數學秒殺技巧分析練習題

61 ．移火柴棍的遊戲，遊戲的規則如下：兩人從一堆火柴棍中可輪流移走1 一7 根，直到移盡為止。挨到誰移最後一根就算誰輸。

如果開始時有1000 根火柴，則先移的人第一次應該移動多少根火柴棍，才能保證在遊戲中獲勝？（答案）7

懈析）先取者首先移走7 根火柴，才能保證在遊戲中獲勝，其獲勝的方法是以後每次移走的火柴數與後移者剛剛移走的火柴數加起來等於8 。由於1000 一7 = 993 ，而993 一8 二124 餘1 ，最後一根火柴總是被後移者移走。22 .

100 個自然數順次寫下得到多位數12345678910 ．二100 ，從首位起將這些數字從1 開始編號，然後劃去編號是奇數的數字上的數字，這樣便形成乙個位數較少的多位數，重複上述這種劃去數字的操作，直至得到乙個三位數，則這個三位數是多少？

（答案）360

懈析）第一次操作後，剩下的全都是偶數字的數字；

第二次操作後，剩下的全是4 的倍數字上的數字；

192直到第六次操作後，剩下的全是64 的倍數字上的數字，原多位數一共有9 + 2 又90 + 3 = 192 位，所以此時剩下的是第64 位、128 位和192 位上的數字。64 一9 一55 , 55 二2 一27 … … 1 ，所以第64 位上的是「37 」的" 3 " ; 128 一9 = 119 , 119 二2 = 59 … … l ，所以第128 位上的是「69 」的, ' 6 " ，所以剩下的三位數是360 。

23 . a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 共7 位先生參加一次聚會，期間他們中有些人相互握手，並且兩個人之間至多握一次手，最後a 、b 、c 、d 、e 、f 回憶各自握手次數依次為6 、6 、5 、4 、4 、2 ，並且d 和e 沒有握手，那麼g 握了多少次手？

（答案）5

（解析）首先可注意到a 、b 和每個人握了手，由f 只握了兩次手可知他與c 、d 、e 、g 都沒握手，從而由以c 握了5 次手得到他只沒有和f 握手，即和g 握過手，由於d 、e 沒有握手且他們都沒有和f 握手，而他們分別握了4 次手，所以他們都和g 握過手，從而g 僅沒有和f 握手，即他握了5 次手。

62 ．乙個三位數等於它的各位數字之和的19 倍，問這樣的三位數最大是多少？最小是多少？

（答案）最大是399 ，最小是114

（解析）略

l 63 ．在一次考試中，甲乙兩人考試結果如下：甲答錯了全部試題的3 ，乙

l 答錯了7 道題，甲、乙都答錯的題目佔全部試題的5 ，則甲、乙兩人都答對的題目最少多少道？

（答案）6

1 12

（解析）甲答錯乙答對的題佔全部試題的3 一5 = 5 。

l3 那麼甲、乙都答對的題目是：全部試題的巧減去7 道乙答錯的題目可見全部試題越少，甲、乙都答對的題目就越少，則全部試題至少有15 道。甲、乙兩人都答對的試題有15x 一7 一6 道。

64 ，某鄉水電站按戶收取電費，具體規定是：如果每戶用電不超過24 度，就按9 分錢收費；如果超過24 度，超過部分按每度2 角錢收費。已知在某月中，甲家比乙家多交了電費9 角6 分錢（用電按整度計算），問甲、乙兩家各交了多少電費？

（答案）2 . 76 元，1 . 8 元

（解析）％不能被9 整除，也不能被20 整除，說明甲乙兩家不可能都不到24 度，也不可能都超過24 度。那麼這道題便轉化為20 要整除％一9x ，要找到乙個合適的x 。不難知道，個位要得到6 , x 的個位只能是4 。

也就有x 二4 。則96 一9 x4 一20x3 。可見甲用了27 度電，乙用了20 度電。

甲交了24 xg + 3 x 20 = 276 分＝2 . 76 元。乙交了20 又9 = 180 分二1 .

8 兀

65 ．甲乙兩班同學人數相等，各有一些同學參加了課外數學小組的活動，甲班參加的人數冶好是乙班未參加人數的1 / 3 ，乙班參加的人數恰好是甲班未參加人數的1 / 4 。問：甲班未參加人數是乙班未參加人數的幾分之幾？

1948 （答案）9

（解析）假設甲班參加的人數為x ，則乙班未參加的人數為3x 同時設乙班參加的人數為y ，則甲班未參加的人數為4y ，則有x 十4y 4 廠8 = 3x + y 。可見zx = 3y ，則甲班未參加的是乙班的3 ／一9 。66 ．某裝訂車間的工人要將一批書打包後送進郵局，每包書中所裝的7

數目一樣多。第一次他們領來了這批書的12 ，結果打了14 個包還多35 本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次多的零頭一起，剛好又打了11 包。那麼這批書共有多少本？

（答案）1 500 本

（解析）假設每包有x 本書，

75 ( 1 ）這批書的12 ，對應14x + 35 本。這批書的12 ，對應llx , 少35 本。

( 2 ）可見（14x + 35 ）令7 = ( 11x 一35 ）令5 , x = 60 。7

可見12 對應14x6o + 35 = 875 本書。

l2 ( 3 ）這批書共有875 令7 = 125x12 = 1500 本。

67 ．一批零件，甲獨做8 天完成，乙獨做10 天完成。現由兩人合做這批零件，中途甲因事請假一天。完成這批零件共用多少天2 （答案）5 天

（解析）解法一：假設中途甲沒有請假，照常工作，那麼完成的

1 8 1 11 總工作量應為1 + 8 = 9 ，完成這批零件共用（l + 8 ）令（s + 10 ) = 5 天

解法二：根據條件「中途甲因事請假一天」可知在工作過程中乙1 19 單獨做了1 天，完成10 。兩人同時合做的工作量為1 一10 一10 。9 11

那麼，合做的時間為（10 ）令（10 + 8 ）一4 天，完成任務共用時間為4 + l = 5 （天）。

68 ．汽車在南北走向的公路上行駛，由南向北頂風而行，每小時行50 千公尺；由北向南順風而行，每小時行70 千公尺。兩輛汽車同時從同一地點出發相背而行，一輛汽車往北駛去然後返回，另一輛汽車往南駛去然後返回，結果4 個小時後兩車同時回到出發點。如果調頭時間不計，在這4 小時內兩車行駛的方向相同的時間有多少小時？

2（答案）3 小時

（解析）因為順風和頂風的速度比為7 : 5 ，所以順風與頂風所用時間比為5 : 7 。

5 ) l 項風用4x5 十（5 + 7 ) = 3 小時

7 頂風用4x7 二（5 十7 ) = 3 小時

7 52

兩車行駛方向相同的時間有3 一3 = 3 小時。

69 ．某班科人，從a , b , c , d , e 五位候選人中選取班長。a 得選票23 張，b 得選票佔第二位，c 、d 得票相同，e 選票最少，得4 票，那麼b 得選票多少張？

（答案）7 張

（解析）b , c , d 的選票共44 一23 一4 = 17 張。c 、d 的選票至少各5 張，如果他們的選票超過5 張，那麼b , c , d 的選票超過6 + 6 + 6 一18 張，這不可能。所以c , d 各得5 票，b 得17 一5 一5 一7 （張）。

32 . 1994 年「世界盃」足球賽中，甲、乙、丙、丁4 支隊分在同一小組。在小組賽中這4 支隊中的每支隊都要與另3 支隊比賽一場。

根據規定：每場比賽獲勝的隊可得3 分；失敗的隊得0 分；如果雙方踢平，兩隊各得1 分。己知：

這4 支隊三場比賽的總得分為4 個連續奇數；乙隊總得分排在第一；丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是丙隊踢平的。根據以上條件可以推斷：總得分排在第四的是哪支隊？

（答案）丙

（解析）每個隊踢3 場，至多得9 （二3x3 ）分。但若乙個隊得9 分，則第2 名己負l 場，至多得6 （一3x2 ）分，與條件（l ）不符，所以第一名不能得9 分。這樣4 個隊的得分依次為7 、5 、3 、1 。

己經知道乙隊第一，丁隊平了兩場，只能是第二，丙隊平了一場，分數不可能是3 分，只能是第四。

33 ．用托盤天平稱量物體的重量，祛碼只能放在天平的乙個托盤中，在1 克、2 克、4 克和8 克這四個祛碼中，不慎丟了乙個祛碼，結果最多只能稱13 克的重量，那麼丟失的祛碼是幾克的？

（答案）2

（解析）因為1 + 4 + 8 一13 ，所以丟失的祛碼是2 克。197

70 ．王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和張阿姨一起參加會議，開會前他們相互握手問好。王叔叔和4 人都握了手，李大伯和3 人握了手，周叔叔和2 人握了手，林阿姨和1 人握了手，你能知道張阿姨和哪幾個人握了手嗎？

（答案）和王叔叔、李大伯兩人握了手

（解析）因為林只與王握手，所以李與周、王及張三人握手，周只與李、王二人握手，從而張與王、李二人握手。

71 ．甲、乙、丙、丁四人參加「祖沖之杯」數學競賽榮獲學校的前四名，其得分情況如下：

( l ）丁比丙得分高

( 2 ）甲、乙兩人得分之和恰等於丙、丁兩人得分之和。( 3 ）乙、丙兩人得分之和比丙、丁兩人得分之和多。那麼，第一名是誰，第二名是誰，第三名是誰，第四名是誰？

（答案）乙，丁，丙，甲。

懈析）用a > b 表示a 的得分比b 高。

由（2 ）、（3 ）可知。

甲＋丙＋乙＋乙＞甲＋丙＋丁＋丁

所以：乙＞丁

再結合（2 ）得：丙＞甲

所以結合（1 ）得：乙＞丁＞丙＞甲

即第一名是乙，第二名是丁，第三名是丙，第四名是甲。72 ．比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫製的，其中黑色皮子為正五

邊形，白色皮子為正六邊形，並巨黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等。縫製的方法是：每塊黑色皮子的5 條邊分別與5 塊白色皮子的邊縫在一起；每塊白色皮子的6 條邊中，有3 條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3 條邊則與其他白色皮子的邊縫在一起。

如果乙個足球表面上共有12 塊黑色正五邊形皮子，那麼，這個足球應有白色正六邊形皮子幾塊？

（答案）20

（解析）黑色皮子共有邊5x12 一60 （條），白色皮子共有邊60 xz = 120 （條）。

因此，白色皮子的塊數為：120 + 6 = 20 （塊）。

73 ．公園只售兩種門票：個人票每張5 元，10 人一張的團體票每張30 元；購買10 張以上團體票者可優惠10 ％。

( 1 ）甲單位45 人逛公園，按以上規定買票，最少應付多少錢9 ( 2 ）乙單位208 人逛公園，按以上規定買票，最少應付多少錢？（答案）甲單位145 元，乙單位567 元

（解析）( l ) 45 個人，應當買4 張團體票（每張10 人）, 5 張個人票，共用

3ox4 + 5x5 = 145 元（l 匕5 張團體票省）。

( 2 ) 2 08 個人，可以買21 張團體票（每張10 人），共用30xzix ( l 一10 % ）一3xzixg = 567 元。

如果買20 張團體票，8 張個人票，共用3oxzox ( l 一10 % ) + 5x8 一580 兀。

由於購買10 張以上團體票的可以優惠10 % ，所以208 人買21 張團體票反而省錢。本題答案應當是567 元。

74 乙個圓的周長為1 . 26 公尺，兩隻螞蟻從一條直徑的兩端同時出發沿圓周相向爬行。這兩隻螞蟻每秒分別爬行5 .

5 厘公尺和3 . 5 厘公尺。它們每爬行1 秒，3 秒，5 秒… … （連續的奇數），就調頭爬行。

那麼，它們相遇時己爬行的時間是多少秒？

（答案）49 秒

懈析）半圓周長63 厘公尺。如果螞蟻不調頭走，用63 二（5 . 5 + 3 .

5 ) , 7 秒即相遇。由於13 一n + 9 一7 + 5 一3 + 1 一7 ，所以經過13 + n + 9 + 7 + 5 十3 + 1 一49 秒，兩隻螞蟻相遇。

75 ．有人乘竹排沿江順水飄流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他問快艇駕駛員：「你後面有輪船開過來嗎？」快艇駕駛員回答：

「半小時前我超過一艘輪船。」竹排繼續順水飄流了1 小時遇到了迎面開來的這艘輪船。那麼快艇靜水速度是輪船靜水速度的幾倍？

（答案）3

（解析）對於竹排來說，它自身不動，而快艇、輪船都以它們在靜水中的速度向它駛來。

j 決艇半小時走的路程，輪船用了1 . 5 小時，因此快艇靜水中的速度是輪船靜水速度的3 倍。

76 ．甲、乙兩輛汽車分別從a 、b 兩站同時出發，相向而行，第一次相遇在距a 站28 千公尺處，相遇後兩車繼續行進，各自到達b 、a 兩站後，立即沿原路返回，第二次相遇在距a 站60 千公尺處。a 、b 兩站間的路程是多少千公尺？

（答案）72

（解析）甲、乙第一次相遇在c 處，此時，甲、乙所行路程之和等於a 、b 間的距離。

甲、乙第二次相遇在d 處，乙由c 到a 再沿反方向行到d ，共走60 + 28 = 88 （千公尺），甲由c 到b 再沿反方向行到d 。此時，甲、乙所行路程之和等於a 、b 間的距離的2 倍，於是第二次之和等於a 、b 間的距離的2 倍，甲、乙所走的路程也分別是第一次相遇時各自所行路程的2 倍。這樣，第一次相遇時乙所行路程bc 二88 一2 = 44 （千公尺）。

從而ab 二28 十44 = 72 （千公尺）

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行測滿分數學秒殺技巧十四至十六招

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