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2023年4.24聯考行測備考：數的整除性質
在公務員聯考考試中，數的整除性質被廣泛應用在數**算裡。例如在行程、工程等問題中，很多時候都需要用到整除性質。如果公****的廣大考生能夠很好的把握數的整除性質，可以大大減少計算量，有效地節省時間。
所以，對於考生來說這是一種必須要掌握的方法。
首先，需要掌握能被2~9這幾個數整除的數具有什麼樣的特點，這是整除性質的基礎。這幾個數裡面比較特殊的是7，對於是否能被7整除，判別的方法有兩種：第一種，當且僅當其末一位的兩倍，與剩下的數之差為7的倍數；第二種，當且僅當末三位數字與剩下的數之差為7的倍數。
這是考生需要用心記住的。
縱觀近幾年的公****，無論是國家公****還是各個省份的公****，幾乎每一年都至少會有一道題目是可以利用數的整除性質解決的。
例1、某公司去年有員工830人，今年男員工數比去年減少6%，女員工數比去年增加5%，員工總數比去年增加3人，問今年男員工有多少人？（2023年國家公務員行測考試試卷第69題）
a. 329 b. 350 c. 371 d. 504
很多考生看到這道題目，就會想到列方程。如果設今年男員工數為x，女員工數為y，則：
列方程是可以解出答案，但是會花費很多時間。在考試中時間非常的寶貴，所以利用方程來解答這種題目並不是非常合適。我們來分析一下，題目中說「今年男員工數比去年減少6%」也就意味著「今年男員工數是去年的94%（即47/50）」，所以今年的男員工數是可以被47整除的，觀察一下四個選項，只有a符合，就可以確定答案了，基本上是秒殺，與列方程相比，大大縮短了時間。
公****中，有些題目並不會像上道題目那樣，可以利用整除性質直接看出選項，但這並不是說整除性質沒有了用武之地。
例2、甲、乙兩人沿直線從a地步行至b地，丙從b地步行至a地。已知甲、乙、丙三人同時出發，甲和丙相遇後5分鐘，乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85公尺/分鐘、75公尺/分鐘、65公尺/分鐘。
問ab兩地距離為多少公尺？（ ）（2023年浙江省公務員行測考試試卷第20題）
a. 8000公尺 b. 8500公尺 c. 10000公尺 d. 10500公尺
這裡我們可以設ab兩地距離為s公尺，則：
下面要解這個方程，客觀的說並不難，但也不是非常簡單。這個時候如果利用整除性質就很容易解決了。「s」是所求，這個值既要能夠整除「140」，又要能夠整除「150」，而「150」又包含「3」這個因子，觀察選項，就只有d符合了。
所以有些題目，雖然不能直接利用整除性質，但是當你列出式子之後，就可以利用了，而不需要去計算它。
2023年4.24聯考行測輔導：數量關係的容斥原理
對公****行測中數**算各個題目進行整理，有一類是「容斥原理」問題，主要包括兩集合問題和三集合問題，此類問題是每年必考的題型，現在本站對此類題目進行彙總，希望能幫助4.24聯考的廣大考生順利通過考試。
1、公式法：適用於條件與問題都可直接代入公式的題目。利用公式法解決問題時要注意公式中每個字母所代表的含義，這是考生經常容易出錯的地方。
（1）兩個集合：
涉及到兩個集合的容斥原理的題目相對比較簡單，可以按照下面公式代入計算：
「都」是指滿足該條件的集合數。
（2）三個集合：
︱a∪b∪c︱=︱a︱+︱b︱+︱c︱-︱a∩b︱-︱b∩c︱-︱c∩a︱+︱a∩b∩c︱
2、韋恩圖法：用圖形來表示集合關係，變抽象文字為形象圖示。因其具有直觀性，便捷性和可行性，因此推薦首選文氏畫**題。
針對歷年的真題進行講解。
例1、對某單位的100名員工進行調查，結果發現他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有（ ）。（2023年國家公****一捲行測第45題）
a.22人 b.28人 c.30人 d.36人
解析：設a=喜歡看球賽的人（58），b=喜歡看戲劇的人（38），c=喜歡看電影的人（52），則有：
a∩b=既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（18）
b∩c=既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（16）
a∩b∩c=三種都喜歡看的人（12）
a∪b∪c=看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（100）
由集合運算公式可知：
c∩a=a+b+c-（a∪b∪c+a∩b+b∩c-a∩b∩c）
=148-（100+18+16-12）=26
所以，只喜歡看電影的人=c-b∩c-c∩a+a∩b∩c
=52-16-26+12
=22注：這道題運用公式運算比較複雜，運用文氏畫圖法我們很快就可以看出結果。文氏解法如下：
例2、外語學校有英語、法語、日語教師共27人，其中只能教英語的有8人，只能教日語的有6人，能教英、日語的有5人，能教法、日語的有3人，能教英、法語的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語的有（ ）。（2023年國家公****二卷行測第45題）
a.4人 b.5人 c.6人 d.7人
解析：首先採用公式法解決此題，設a=英語教師（8+5+4-2=15），b=法語教師，c=日語教師（6+5+3-2=12），（但應注意的是在做題之前，我們首先必須了解公式中a,b,c三個集合所代表的含義，並非a=8,c=6.），則
c= a∪b∪c-a-c+a∩b+b∩c+c∩a-a∩b∩c
=27-15-12+5+3+4-2=10，那麼只能教法語的教師=10-3-4+2=5
另外，此題如果用韋恩圖法會相當簡單，設只能教法語的人數為x,則依題意得韋恩圖（見下圖）：
例3、某高校對一些學生進行問卷調查。在接受調查的學生中，準備參加註冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調查的學生共有多少人？
（ ）（2023年國家公****行測第47題）
a.120 b.144 c.177 d.192
解析：同上，我們可以直接利用三個集合並的運算來解決這個集合問題，公式如下：
a∪b∪c=a+b+c-a∩b-a∩c-b∩c+a∩b∩c, 但是這裡的「準備選擇兩種考試都參加的有46人」並不是我們所說的a∩b+a∩c+b∩c， a∩b+a∩c+b∩c中還包含著選擇三種考試的人即a∩b∩c，因此a∩b+a∩c+b∩c=46+ a∩b∩c*3=118，這樣a∪b∪c= 63+89+47-118+24=105，總人數為105+15=120.
另外我們也可以用韋恩圖：
2023年4.24聯考行測輔導：空水瓶換水解題秘籍
空水瓶換水問題在公****行測中屬於數**算中的統籌問題。統籌問題必然是行政職業測試的重要內容，測試考生系統全面地籌畫安排能力。空水瓶換水問題的解法又是複雜而又多樣的。
例1、如果4個礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現有15個礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水（ ）。（2023年國家公****行測真題）
a.3瓶 b.4瓶 c.5瓶 d.6瓶
解法（一）：4個礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，有15個礦泉水空瓶不交錢最多可以喝礦泉水呢？可以按一下三步進行考察：
第一步：15個礦泉水空瓶=12個礦泉水空瓶+3個礦泉水空瓶。12個礦泉水空瓶可換3瓶水，喝完水後有多出三個空瓶，加上原來剩下的3個礦泉水空瓶，目前還有6個礦泉水空瓶。
第二步：6個礦泉水空瓶=4個礦泉水空瓶+2個礦泉水空瓶，4個礦泉水空瓶可換1瓶礦泉水，喝完又剩下1個空瓶。總共還有3個礦泉水空瓶。
第三步：3個礦泉水空瓶貌似不可以再換了，但在市場經濟如此發達的今天，借貸關係則在生產、生活中相當普遍。因此此時可以借乙個空瓶，加上原來剩下的3個礦泉水空瓶，可以換一瓶礦泉水，喝完水後再把空瓶換掉。
因此15個礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水5瓶。答案選c。
解法（二）：空水瓶換水問題成為行測考試中的經典題型，但以上解法並不能滿足行測考題的速度原則。因為如果原題中的礦泉水空瓶的數量很大的話，則此解法暴露其弊端。
該題中條件「4個礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水」可寫成恒等式的形式：
4個礦泉水空瓶=1瓶礦泉水=1個礦泉水空瓶+1個水（1個水指只是一瓶水而不包括瓶子）
兩邊消去1個礦泉水空瓶而得：
3個礦泉水空瓶=1瓶水
再用15除以3得5。則15個礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水5瓶。答案選c。
第二種解法才是在行測考題中比較實用的方法。
例2、「紅星」啤酒開展「7個空瓶換1瓶啤酒」的優惠**活動。現在已知張先生在活動**期間共喝掉347瓶「紅星」啤酒，問張先生最少用錢買了多少瓶啤酒？（2023年浙江公****行測真題）
a.296瓶 b.298瓶 c.300瓶 d.302瓶
解法（一）：張先生在活動**期間共喝掉的347瓶「紅星」啤酒中，有一部分是張先生自己花錢買的，還有另一部分是張先生用空瓶換的。則正面對347這個資料的處理顯出其難度，在行測考題中正面解決比較麻煩的試題可以用代入法來解決。
7個空瓶換1瓶啤酒可轉化為：6個空瓶=1個啤酒（乙個啤酒指只是一瓶啤酒二不包括酒瓶）先帶入a選項：296÷6=49……2，用296+49=345，不符合題意。
再代入選項b：298÷6=49……4，用298+49=347（瓶），符合題意。此題選b。
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2023年公務員行測答題技巧
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