背景說明:
2023年全市參加中考的考生共有24529人,另有保送生936人.
一、總體情況
1.試卷結構:題量、題型和分值設定
總題量26題,其中選擇題7題,每題3分;填空題10題,每題4分;解答題9題,共89分.題量分為四級.一級總題量3題,二級總題量為26題,**總題量為31題,比去年減少了4題.
全卷總字數共.在二級題中,有24題的字數在以內,有4題的字數在100至150之間.字數最多的是第26題全題字數為.
2.考試範圍
試題考查的知識點覆蓋《數學課程標準》所列的主要知識點,「數與代數」、「空間與圖形」、「統計與概率」、「課題學習」 (課題學習的考查載體屬於「數與代數」)的分值比為56∶63∶20∶11.
3.考試情況
樣本容量:24386(零分除外)
整體情況:
分數段:
各題的難度值
二、試題及答題分析
1.數與代數
(1)基本知識、基本技能
第6題:
方程=的解是 a.3. b.2. c.1. d.0.
本題的考試內容屬於「方程與不等式」,測量目標是基本知識. 以「分式方程的解」為題幹,從「分式有意義」、「分式方程的解」這兩個角度設定選擇支.本題正確答案是a,實測難度是0.8908,區分度是0.
3434.選a比率為0.8908;選b比率為0.0326;選c比率為0.
06,選d比率為0.0154.題目的錯誤選項選答率沒有明顯區別,說明答錯的這部分學生猜測的成分比較大.
第19(2)題:
先化簡下式,再求值: -,其中x=+1, y=2—2.
本題是代數計算題,考試的內容屬於「數與式」, 測量的目標是基礎知識和基本技能. 實測的難度是0.6992,區分度是0.8583.得分的人數如下表所示:
評分量表如下:
由此可以看出,只得1分的學生知道分式加減計算的法則,但去括號法則掌握的不夠紮實.這部分的學生(約26%)基本不會分式加減計算;得到4、5、6分的學生(約70.57%)基本掌握分式加減計算.
學生解答過程中主要的錯誤原因有:
● 去括號法則掌握的不夠紮實.
如: -=.
● 因式分解的基礎不紮實.
如: -=2x+y-(x+2y) .
(2)數學能力、思想方法
第22題:
乙個有進水管與出水管的容器,從某時刻開始的3分內只進水
不出水,在隨後的9分內既進水又出水,每分的進水量和出水
量都是常數.容器內的水量y(單位:公升)與時間x(單位:分)
之間的關係如圖10所示.當容器內的水量大於5公升時,求時間
x的取值範圍.
本題是一道應用題,考試內容是函式. 測量目標是基礎知識和
基本技能;化歸與轉化思想;數形結合思想;函式與方程的思想;分類思想;運算能力;應用意識. 核心測量目標是應用意識. 即考查學生能否運用基本數學模型解決實際問題,關鍵在於能將文字語言、圖形語言轉化為符號語言.
實測的難度是0.3634,區分度是0.7374,得分的人數如下表所示:
評分量表如下:
關於應用意識:
根據本題的資料可以看出有40%的學生基本沒有應用意識;只得1、2分的學生(約16%)還是具備了基本的將圖形語言轉化為符號語言的能力,但是用函式和不等式的關係(或函式的性質得到不等式)理解不夠,掌握不好,但還是具備了初步的應用意識;得到3、4分的學生,54%的學生的應用意識較強.
關於運算能力:
運算能力主要體現在「用函式的性質得到不等式」及「解不等式」2個內容要求中,故至少要得到3分以上,這部分的學生約有54%.
關於分類思想:
分類思想主要體現在「用待定係數法求一次函式的解析式」及「用函式的性質得到不等式」 這2個內容要求中,得1分的學生基本沒有分類思想.
第24題:
已知點o是座標系的原點,直線y=-x+m+n與雙曲線y=交於兩個不同的點
a(m,n)(m≥2)和b(p,q),直線y=-x+m+n與y軸交於點c ,求△obc的面積s的取值範圍.
本題是一道代數題,考試內容是函式. 測量目標為基礎知識和基本技能;數形結合思想;函式與方程的思想;運算能力;推理能力.核心測量目標是運算能力. 本題的字母比較多.能否根據函式的思想確定哪個字母是自變數、哪個字母是引數是解題的線索,能否根據方程的思想找到自變數與引數的關係是解題的關鍵.本題實測的難度是0.
095,區分度是0.254,各分的人數如下表所示:
評分量表如下:
關於運算能力:
運算能力主要體現在「正確推導出點a與點b的關係」、「 得到s關於n的函式關係式,求出s的範圍」 2個內容要求中,故至少要得到3分以上,這部分的學生約在4.5%.
關於函式思想:
要想求出s的取值範圍,通常先找到s關於某個字母的函式關係式,而△obc的面積與點oc的長度有關,因此求出點c的座標是本題解題的必需的步驟,為了要找到自變數與引數的關係,必須要找到p和m的關係. 可惜66.59%的學生沒有去求點c的座標, 86.
48%的學生沒有將將點b座標代入y=-x+m+n得到q=-p+m+n.
學生解答過程中主要的錯誤原因有:
● 用特殊值代入:如當m=2時,解得a(2,),∴ y=-x+.……
● 消元的能力較差:將點b座標代入y=-x+m+n得,q=-p+m+n.
有m+n=p+q, m+=p+.到此為止就解不下去.
2.空間與圖形
(1)基本知識、基本技能
第19(3)題:
如圖8,已知a,b,c,d 是⊙o上的四點,延長dc,ab
相交於點e.若bc=be.求證:△ade是等腰三角形.
本題是幾何證明題,考試的內容是圖形的性質,測量的目標
是基礎知識和基本技能.實測的難度是0.5642,區分度是0.9118.
得分的人數如下表所示:
評分量表如下:
本題的標準差是3.1403,是全卷各題中標準差最大的試題.對乙個考生而言,基本上就是屬於「會」或「不會」的群體.學生解答過程中主要的錯誤原因有:
● 由於本題涉及的知識分布在初中的三個年段,有些基礎知識出現張冠李戴的情況.
如 ∵bc=be, ∴∠e=∠bce
∵∠bcd=∠bce+∠bec,
∴∠bcd=2∠bec.
∵ 四邊形abcd是圓內接四邊形, ∴∠dab=∠dcb.
∴ ∠bcd=∠dab. ∴ ad=de. ∴△ade是等腰三角形.
如果不是用錯了知識,解題的推理過程還是很有條理的.
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