本章主要解決用自由度計算公式來判斷構件組合體運動的可能性和確定性問題。
本章主要內容是：
1．掌握機構組成要素中的一些基本概念，如構件、運動副、運動鏈、杆組等；
2．掌握機構運動簡圖的繪製方法和步驟，並可根據實際機械正確繪製機構運動簡圖；
3．掌握機構具有確定運動的條件；
4．掌握平面機構自由度的計算，並注意復合鉸鏈、區域性自由度和虛約束等判斷；
5．掌握平面低副機構結構分析和組成原理，能根據給定的機構運動簡圖進行拆桿組，進行機構的結構分析，並確定機構的級別；
6．掌握平面機構中高副低代的方法，要求替代前後機構的自由度和機構的瞬時速度、瞬時加速度不變。
本章重點內容是平面機構自由度的計算；難點是復合鉸鏈、區域性自由度及虛約束問題的判斷及正確處理。
機構是組成機器的基礎，任何一部機器都是由若干個機構組成的。
機構是由許多零件組合而成的，零件是機構的製造單元。乙個零件或幾個零件的剛性聯接體稱為構件，構件是機構的運動單元體，簡稱為「杆」。構件是機構中的剛性系統，機構中各構件之間保持一定的相對運動。
運動副是兩構件直接接觸組成的可動聯接。形成運動到的可動聯接限制了兩構件之間的某些相對運動（稱之為約束），又允許另一些相對運動存在（稱之為自由度）。兩構件組成運動副至少應有乙個約束，也至少要保留乙個自由度。
組成運動副的兩構件上參與直接接觸的點、線或面稱為運動副元素。運動副按其兩構件的相對運動情況分為平面運動副和空間運動副；按其兩構件的接觸情況分為低副（面接觸）和高副（點接觸或線接觸〕；按其兩構件所能產生的相對運動形式分為轉動副、移動副、平面滾滑副（高副）及空間運動副的螺旋副、球面副、球銷副等。此外，還可以根據保持運動副兩構件上運動副元素互相接觸的方式分為形封閉運動副和力封閉運動副。
形封閉是利用幾何形狀來保持運動副兩元素互相接觸的，也稱幾何封閉；力封閉是利用外力（如彈簧力）或構件本身的重力來保持兩運動副元素互相接觸的。根據運動副引人的約束數目，運動副又可分為i 級副、級副、級副、副和v級副。
運動鏈是兩個或兩個以上構件通過運動副聯接而構成的相對可動的系統。運動鏈可分為閉式運動鏈（首末杆封閉的）和開式運動鏈（首末杆未封閉的）。如果構件通過運動副聯接構成的是相對不可動系統，則為桁架或結構體，亦即成為乙個構件（三個構件用迴轉副組成的三角形）。
如果將運動鏈中某一構件固定而成為機架，並有乙個或幾個構件給定運動規律（原動件），使其餘各構件（從動件）具有確定的相對運動，則該運動鏈便成了機構。所以說，機構是具有確定相對運動的構件組合體。任何機構都包括機架、原動件和從動件三個部分。
機器是能做有用的機械功或轉換機械能的機構組合系統。單從結構與運動觀點來看，機器與機構並無區別。
機械是機器和機構的總稱。
機構運動簡圖是用規定的簡單線條和符號代表構件和運動副，按比例尺定出各運動副的位置，準確表達機構運動特徵的簡單圖形。機構運動簡圖一定要嚴格按比例尺繪製，否則只能稱機構示意圖。
繪製機構運動簡圖的步驟及方法：
（1）分析機構的運動及組成。先分析機構中相鄰構件之間的相對運動及運動副，再弄清構件的種類和數目，以及運動傳遞路線等。
（2）選擇投影面。對平面機構選運動平面或與運動平面平行的平面為投影面。
（3）選擇比例尺l；（m／mm）。
具體畫法是：先根據機構的運動尺寸，確定出各運動副的位置**動副的中心、移動副的導路方位及高副的接觸點等），畫上相應的運動副符號；再用簡單的線條代表構件，將各運動副連線起來；最後要標出構件號數字及運動副的代號字母，畫出原動件的運動方向箭頭。
繪製機構運動簡圖的關鍵點是要根據相接觸兩構件間的聯接方式（即運動副）的幾何特徵，分析出兩相鄰構件之間的運動性質。此外，在用簡單線條畫構件時，要表達的是構件上與運動有關的因素，構件上與運動無關的因素（複雜形狀）應全部略去。
平面機構自由度的計算公式為
1-1）
式中：為機構自由度；
為機構中活動構件數；
為機構中的低副數；
為機構中的高副數；
在利用上式計算機構自由度時，應特別注意下面六個問題：
（1）正確計算運動副的數目
* 兩個以上的構件在同一處（2、3、4在c點）以轉動副相聯接則構成復合鉸鏈，個構件以復合鉸鏈相聯接時，構成轉動副的數目為（）個，如圖1-1；
圖1-1 復合鉸鏈
* 兩構件1、2在多處（b、b』）接觸而構成移動副，且移動方向彼此平行或重合，計算運動副數目時只能算作乙個移動副，如圖1-2b；
圖1-2 虛約束
* 兩構件1、2在多處(a、a』)配合而構成移動轉副，且各轉動軸線重合，計算運動副數目時也只能算作乙個轉動副，如圖1-2a；
* 兩構件在多處接觸而構成平面高副，且各接觸點處的公法線方向彼此重合（a、c處滾子與與其接觸構件），計算運動副數目時只能算作乙個平面高副，如圖1-3。如果兩構件在兩處接觸而構成平面高副，各接觸點處的公法線方向並不重合，而是彼此相交或平行者，則在計算運動副數目時，應算作兩個平面高副。
圖1-3 高副虛約束
（2）除去區域性自由度：
區域性自由度是機構中某些構件具有的不影響其它構件運動的自由度，如圖1-4滾子3的轉動自由度。在計算機構自由度時，可將產生區域性運動的構件和與其相聯接的構件視為焊接在一起，以達到除去區域性自由度的目的，圖1-4b。
圖1-4 區域性自由度
（3）除去虛約束：
虛約束是機構中與其它約束重複而不起限制運動作用的約束。在計算機構自由度時，可將引人虛約束的運動副或運動鏈部分去掉不計，以達到除去虛約束的目的。虛約束出現在特定的幾何條件下，具體情況較為複雜，需要仔細分析判斷。
● 軌跡重合：機構中有兩個構件用轉動副相連，而兩構件上連線點的軌跡相重合，如圖1-5中杆2和滑塊4上d點。
圖1-5 虛約束圖1-6 虛約束
● 轉動副軸線重合：兩構件組成多個轉動副且其軸線重合時，只有乙個轉動副起約束作用（圖1-2a）；
● 移動副導路平行：兩構件組成多個移動副且其導路互相平行或重合時，只有乙個移動副起約束作用（圖1-2b）；
● 機構運動過程中，兩構件上兩點之間的距離始終保持不變，用以個構件和兩個轉動副將此兩點相連，產生乙個虛約束(圖1-6中e、f及圖1-3中f、g）；
● 機構中某些不影響機構運動傳遞的重複部分所帶入的約束，如圖1-7a中的滾子b、c和圖1-7b中ef、fc和dc、ch。
ab)圖1-7 虛約束
（4）同軸構件
乙個軸上安裝的所有運動相同的構件只能作為乙個活動構件，構件標號應相同或加「'」加以區別，如圖1-8中構件1、1』，不可和復合鉸鏈混淆。
圖1-8 同軸構件
（5）對於有三個構件由迴轉副組成的三角形，只能作為乙個構件，如圖1-9中bed。而圖1-10中構件3是乙個3副構件，分別與2、5、4組成迴轉副。
圖1-9 三個構件轉化為乙個構件圖1-10 三副構件
（6）對於由滑塊組成的運動副，應視具體情況正確確定活動構件數和運動副數。圖1-11a中滑塊2、3組成迴轉副，又分別與1、4組成移動副，而圖1-11b中滑塊1分別與構件2、3組成移動副。
圖1-11 有滑塊的機構
在計算機構自由度時，要正確計算運動副數目，除去區域性自由度及虛約束；再用式（1-1）進行計算；最後還應檢查機構的自由度數目與原動件數目是否相等。當自由度數目大於原動件數目時，某些構件運動不確定（亂動）；當自由度數目小於原動件數目時，各構件間卡住不動，這兩種情況都不成為機構。只有當自由度數目等於原動件數目時，各構件間才具有確定的相對運動，運動鏈才成為機構。
機構的拆組分析：將機構分解為機架和原動件及若干個基本杆組（不能再拆的自由度為零的桿件組），然後對相同的基本杆組以相同的方法進行運動分析或力分析。
由2個構件和3個低副構成的基本杆組稱級組；由4個構件和6個低副組成，且都含有乙個具有3個低副構件的基本杆組稱為級組（更高階的基本杆組很少見，不作要求），如圖1-12所示。同一機構中可以包含不同級別的基本杆組，機構的級別就是其基本杆組中的最高端別。同一機構取不同構件為原動件時，機構的級別可能有變化。
(a)級組的五種型別
(b)級組的幾種組合形式c）一種典型級組
圖1-12 常見杆組形式
高副低代是將機構中的高副虛擬地以低副來代替。替代後機構的自由度不變，機構的瞬時速度、瞬時加速度也不變。高副低代便於對機構進行自由度計算、機構組成分析和機構運動分析，但不能用於機構的力分析。
高副低代的方法是：首先找到兩個高副元素接觸點處的曲率中心，再用乙個虛擬的杆（畫虛線）將這兩個曲率中心連起來，兩曲率中心處為兩轉動副。若兩高副元素之一為直線，則其曲率中心在無窮遠處，低代時虛擬杆與高副直線元素聯接的運動副為移動副，如圖1-13所示。
常見的高副機構及其相應的低副替代機構如圖1-14所示。
圖1-13 高副低代的形式和方法
圖1-14 典型的高副機構及其相應的低副替代機構
例1：計算八桿機構的自由度（圖1-15a）
解：由於該機構中，ab平行且等於cd，ad 平行且等於bc，因此abcd是平行四邊形，則a點與d點或b點與c點之間的距離始終不變，故杆8（或4）與其相連的兩個轉動副產生乙個虛約束，所以可將杆8（或4）去掉（圖1-15b）。如果去掉對稱部分，則可簡化成1-15c和1-15d的形式，其自由度計算分別為：
abcd)
圖1-15 八桿機構及其自由度計算
第三章平面機構的結構分析
1.低副 兩構件通過面接觸組成的運動副稱為低副。低副引入兩個約束，保留乙個自由度。按相對運動形式的不同，平面機構中的低副又可分為轉動副和移動副兩種。1轉動副 若組成運動副的兩構件只能在乙個平面內相對轉動，這種運動副稱為轉動副，或稱鉸鏈。2移動副 組成移動副的兩構件只能沿某一軸線相對移動。2.高副 兩...
第3章平面機構的運動分析
班級學號姓名 共5頁第1頁第3章平面機構的運動分析 思考題 1 什麼是瞬時速度中心 速度瞬心 什麼是絕對瞬心和相對瞬心？2 由n 個構件組成的平面機構有多少個瞬心？其中絕對瞬心和相對瞬心各有多少？3 直接組成平面運動副的兩構件的瞬心如何確定？4 三心定理的內容是什麼？其主要功用是什麼？5 在機構的速...
結構力學自測題1平面體系的機動分析
結構力學自測題1 第二章 平面體系的機動分析 姓名學號 一 是非題 將判斷結果填入括弧 以 o 表示正確 以 x 表示錯誤 1 圖中鏈杆 1 和 2 的交點 o 可視為虛鉸 2 兩剛片或三剛片組成幾何不變體系的規則中 不僅指明了必需的約束數目 而且指明了這些約束必須滿足的條件 3 在圖示體系中 去掉...