【內容提要】
平面體系的基本概念，幾何不變體系的組成規律及其應用。靜定結構受力分析方法，反力、內力計算與內力圖繪製，靜定結構特性及其應用。
【重點、難點】
靜定結構受力分析方法，反力、內力計算與內力圖繪製
一、平面體系的幾何組成分析
(一)幾何組成分析
按機械運動和幾何學的觀點，對結構或體系的組成形式進行分析。
(二)剛片
結構由杆(構)件組成，在幾何分析時，不考慮桿件微小應變的影響，即每根桿件當做剛片。
(三)幾何不變體系
體系的形狀(或構成結構各桿的相對位置)保持不變，稱為幾何不變體系，如圖6-1-1
(四)幾何可變體系
體系的位置和形狀可以改變的結構，如圖6-1-2。
圖6-1-1 圖6-1-2
(五)自由度
確定體系位置所需的獨立運動引數數目。如乙個剛片在平面內具有3個自由度。
(六)約束
減少體系獨立運動引數(自由度)的裝置。
1．外部約束
指體系與基礎之間的約束，如鏈杆(或稱活動鉸)，支座(固定鉸、定向鉸、固定支座)。
2．內部約束
指體系內部各桿間的聯絡，如鉸接點，剛接點，鏈杆。
規則一：一根鏈杆相當於乙個約束。
規則二：乙個單鉸(只連線2個剛片)相當於兩個約束。
推論：乙個連線n 個剛片的鉸(復鉸)相當於(n－ 1)個單鉸。
規則三：乙個單剛性結點相當於三個約束。
推論：乙個連線個剛片的復剛性結點相當於( n－ 1)個單剛性結點。
3．必要約束
如果在體系中增加乙個約束，體系減少乙個自由度，則此約束為必要約束。
4．多餘約束
如果體系中增加乙個約束，對體系的獨立運動引數無影響，則此約束稱為多餘約束。
(七)等效作用
1．虛鉸
兩根鏈杆的交叉點或其延長線的交點稱為(單)虛鉸，其作用與實鉸相同。
平行鏈杆的交點在無限遠處。
2．等效剛片
乙個內部幾何不變的體系，可用乙個剛片來代替。
3．等效鏈杆。
兩端為鉸的非直線形杆，可用一連線兩鉸的直線鏈杆代
二、幾何組成分析
(一)幾何不變體系組成的基本規則
1．兩剛片規則
平面兩剛片用不相交於一點的三根鏈杆連線成的體系，是內部幾何不變且無多餘約束的體系。
推論：平面兩剛片間用一單鉸和不通過該鉸的一根鏈杆相連組成一無多餘約束的幾何不變體系。
2．三剛片連線規則
平面三剛片，若兩兩之間用不在同一條直線的三鉸相連，則三者組成乙個幾何不變體系且無多餘約束。
3．二元片規則
平面上一點和一剛片，若用不在一直線上的兩根鏈杆相連，則兩者可以組成乙個幾何不變整體且無多餘約束。
4．一元片規則
由三根不相交於一點的鏈杆連線乙個剛片的裝置稱為一元片。
推論：在一體系上增加或除去兩元片、一元片不影響原體系的幾何不變性。
(二)可變體系
1．常變體系
判據一：乙個結構體系中，聯結(約束)的數目少於約束其自由度所必須的數目。
判據二：兩相片之間用三根等長且相互平行的鏈杆相聯。
2．瞬變體系
判據一：兩剛片之間用全交於一點的三根鏈杆相聯。
判據二：兩剛片之間用三根全平行但不等長的鏈杆相聯。
判據三：剛片之間用位於一直線上的三個鉸兩兩相聯。
【例題1】分析圖6-1-3體系的幾何組成。
解：鉸與鏈杆1、2在無限遠處形成的虛鉸(ⅰ，ⅱ)在同一直線上，為瞬變體系。
【例題2】分析圖6-1-4的幾何組成。
解：兩剛片用三根不交於一點的鏈杆1，2，3相連，為幾何不變體系且無多餘約束。
圖6-1-3 圖6-1-4
【例題3】分析圖6-1-5的幾何組成。
解(1)分析圖a中的體系
首先，三角形ade和afg是兩個無多餘約束的幾何不變體系，分別以ⅰ和ⅱ表示。i與基礎ⅲ間的鏈杆i、2相當於瞬鉸b， ⅱ與基礎ⅲ間的鏈杆3，4相當於鉸c。a、b、c三個鉸不共線，則體系為無多餘約束的幾何不變體系。
(2)分析圖b中的體系
先把折線杆ac和bd用虛線表示的鏈杆2與3來替換，於是t形剛片cde由三個鏈杆1、2、3與基礎相連。三鏈杆共點，則體系是瞬變的。
三、靜定結構受力分析方法
(一)靜定結構
無多餘約束的幾何不變體系，稱為靜定結構。包括靜定梁、靜定平面桁架、靜定平面剛架(含三鉸拱)、靜定組合結構。
(二)受力分析方法
平面體系有三個自由度，相應靜定結構有且只有三個約束未知量(約束反力)。通過平面剛體的靜力平衡條件可建立三個獨立方程，解出未知反力，然後按幾何組成的逆順序選擇隔離體，求解體系的結構內力。
1．支座反力計算
2．內力計算
結構受荷載作用，一般在其桿件中會產生軸力n、剪力v和彎矩m，桿件內部這樣的力稱為內力。習慣上規定軸力以拉為正，剪力以驅使桿段順時針方向旋轉為正，彎矩一般不規定正負。某一桿件指定截面的內力計算，通常將之從體系中隔離出來標明其上所有未知力和已知力，然後通過靜力平衡方程解出。
圖6-1-7
2．多跨靜定梁的內力圖
靜定結構彎矩圖的繪製，通常是根據疊加原理，將結構劃分為一些梁段，利用簡支梁的內力圖疊加合成。
【例題6】求作圖6-1-8示結構的內力圖。
該結構為多跨靜定梁。首先應分清基本結構與附屬結構，注意作用在基本結構上的荷載對附屬部分內力不產生影響，而作用於附屬部分的荷載對支承它的基本部分產生內力。
圖6--1-8
3．靜定平面剛架
靜定平面剛架一般有懸臂式、簡支式、三鉸式及其組成的複雜靜定剛架。其桿件
受力特點與梁基本相同，應注意的是剛架中的桿件經常承受軸向力。
【例題7】求作圖6-1-9所示三鉸剛架的內力圖。
圖6- 1- 9
四、靜定平面桁架的內力計算
(一)桁架
由兩端鉸接的杆系組成，荷載僅作用在杆與杆相連的鉸接點，故桿件僅承受一對等值而反向的軸向力，常稱為二力杆。內力為0的杆稱為零杆。
(二)內力解法
1．節點法
以節點為隔離體，作用在桁架節點上的力包括結點荷載(集中力)和桿件軸力，為平面匯交力系。當未知力不多於2個時，可利用兩個獨立平衡條件求解。
3．組合結構
組合結構這裡指由受彎桿件和二力杆組成的結構。受力分析時，一般先求出反力，然後按其幾何組成逆順序拆開取隔離體，求出各二力杆的軸力，最後計算受彎桿件的內力。
五、靜定結構特性和應用
(1)靜定結構滿足平衡條件的解答是惟一的。
(2)非荷載因素不引起靜定結構的反力與內力。
(3)平衡力繫在靜定結構中只產生區域性作用。
(4)作用於靜定結構內幾何不變部分荷載作等效變換時，其他部分的約束力和內力不變。
(5)靜定結構內幾何不變部分作構造上的等效變換時，其他部分的內力和約束反力不變。
第2章結構的幾何組成分析
2 1 分析圖2 27所示平面桁架的幾何不變性，並計算系統的多餘約束數。a a 解 視杆為約束，結點為自由體。c 11，n 7 2 14 f 11 7 2 3 0 該桁架布局合理，不存在有應力的杆，故為無多餘約束的幾何不變系。b b 解 視杆和鉸支座為約束，結點為自由體。c 9 2 1 12，n 6...
《結構力學習題集》1幾何組成分析
第一章平面體系的幾何組成分析 一 是非題 1 在任意荷載下，僅用靜力平衡方程即可確定全部反力和內力的體系是幾何不變體系。2 圖中鏈杆1和2的交點o可視為虛鉸。3 在圖示體系中，去掉1 5，3 5，4 5，2 5，四根鏈杆後，得簡支梁12 故該體系為具有四個多餘約束的幾何不變體系 4 幾何瞬變體系產生...
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