武漢大學葉曉明
你也許會說，太搞笑了吧，難道還有人連測量結果和誤差的概念都區分不清嗎？
但是，老葉今天說，目前測量學理論中實際都沒有分清楚這二個概念，甚至諸多有名望的學者大佬實際都在經常混淆這二個概念。老葉這些年推廣誤差無類別理論，所受到的阻擾首先就是來自這種混淆概念的思維方式。
首先看乙個例子：人們通常對同一物理量進行多餘觀測獲得一組離散的原始觀測結果序列a1，a2，…，an，根據誤差方程vi=ai-a和最小二乘準則得出的測量結果最終值為a=(a1+a2+…+an)/n。按誤差方程vi=ai-a得到一組離散的誤差樣本序列為v1，v2，…，vn，然後按照貝塞爾公式得到標準差為σ=±[σvi2/(n-1)]1/2，繼而匯出最終測量結果a的標準差為σa=σ/n1/2。
那麼，請問：這裡的v1，v2，…，vn是誤差還是測量結果？
再譬如：計量檢測部門給出某測距儀（全站儀）的加常數為1mm，乘常數為1mm/km。請問，這裡的加乘常數是誤差還是測量結果？
不用你回答，我們過去的老師早就給出了答案：前者遵循隨機分布，隨機變化，是隨機誤差；後者有確定的規律，不遵循隨機分布，可以改正，是系統誤差。自然，他們都是誤差而不是測量結果。
但是，我告訴你，如果我的學生給出這種答案，我會給他零分！
測量學理論是科學理論，科學理論就必須遵守概念邏輯。我們先看誤差的概念定義：誤差是測量結果與真值之差。
你可能會說，這裡的加乘常數不就是測量結果與真值（約定真值）之差嗎？這裡的v1，v2，…，vn不就是測量結果a1，a2，…，an與真值之差其中的離散分項嗎？是的，這裡的加乘常數的確是測量結果與真值（約定真值）之差，這裡的v1，v2，…，vn也的確是測量結果a1，a2，…，an與真值之差其中的離散分項。
但是，這樣的表述都是不嚴格的！準確嚴格的表述應該是：這裡的加乘常數是測量結果與真值（約定真值）之差的檢測結果，這裡的v1，v2，…，vn是測量結果a1，a2，…，an與真值之差中的離散分項的測量結果。
就是說，它們是誤差的測量（檢測）結果！
那麼，誤差的測量（檢測）結果是誤差還是測量結果呢？人的**是人還是**？豬毛是豬還是毛？答案不言而喻。
誤差的測量結果叫誤差樣本，屬於測量結果的概念範疇，不再屬於誤差的概念範疇。而誤差是測量結果與真值之差，因為真值是未知的，所以誤差也是未知的，是不能有確定數值的。這就是誤差概念的基本邏輯！
也恰恰就是區分誤差和測量結果的唯一要件！而傳統誤差理論的第乙個最大弊端就是混淆誤差樣本和誤差的概念區別。
正因為誤差樣本是測量結果，所以人們通常用它修正最終測量結果。當僅有乙個誤差樣本的時候，就直接加減法修正；當有二個或多個誤差樣本的時候，就按照一定的估計準則（譬如最小二乘）進行修正（測繪叫平差）。
誤差樣本的另外乙個用途就是用來評價測量結果誤差的大小程度。上述第乙個案例中採用貝塞爾公式獲得標準差的原理是大家都熟悉的，標準差就是誤差的概率區間；第二個案例其實也是同樣的，只要加乘常數誤差的檢測值小於儀器的標稱允差，就可判定其合格。或者，將多台同型別儀器的加乘常數誤差檢測值套用貝塞爾公式進行統計，同樣能夠獲得該型別儀器的加乘常數誤差的標準偏差。
把眾多的誤差樣本放在一起構成樣本序列都是發散的，二個案例並無本質不同，根本不存在系統和隨機的類別區分。
傳統測量理論把誤差樣本概念和誤差概念混為一談，以誤差樣本序列存在離散特性和偏離特性為由偷換出了系統誤差和隨機誤差概念，進而偷換出了正確度（trueness，測繪叫準確度）和精度（precision）概念。
另外，從上述二案例還可以看出，計量檢測領域對儀器誤差進行的測量和其他領域的測量根本不存在本質的不同，所面臨的測量結果的可靠度的評價問題也是完全相同。所有測量學科的測量理論當然就應該是統一的。
任何測量結果只有乙個對應的真值（測量實施時刻的真值），所以任何測量結果的誤差都是乙個未知的唯一的恆定的偏差，根本不可能隨機變化（隨機變化與隨機分布是二碼事）。有了這麼乙個基本的認識，再來理解老葉的誤差無類別理論就容易了。相關理論敬請關注老葉即將出版的作品《誤差理論的新哲學觀》和《a new error epistemology》。
2015 4 28
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