實驗一層次分析法應用
一、試驗目的：利用層次分析法解決配送或倉庫選址問題
二、實驗原理：
層次分析法（analytic hierarchy process,簡稱ahp法）是國外於20世紀70年代提出來的，它是一種對較為模糊或較為複雜的決策問題使用定性與定量分析相結合的手段作出決策的簡易方法。特別是將決策者的經驗判斷給予量化，它將人們的思維過程層次化，逐層比較相關因素，逐層檢驗比較結果的合理性，由此提供較有說服力的依據。很多決策問題通常表現為一組方案的排序問題，這類問題就可以用ahp法解決。
近幾年來，此法在國內外得到了廣泛的應用。
層次分析法的基本內容是：首先根據問題的性質和要求，提出乙個總的目標。然後將問題層次分解，對統一層次的諸因素兩兩比較的方法確定出相對域上一層目標的各自的權係數。
這樣層層分析下去，直到最後一層，即可給出多有的因素(或者方案)相對於總的目標而言的按重要性(或偏好)，程度的乙個排序。具體敘述如下：
第一步確定問題。提出總的問題，提出總的目標。
第二步建立層次結構,把問題分解成若干層次。第一層為總的目標；中間層可以根據問題的性質分成目標層、部門層、約束層等；最低層一般為方案層或者措施層。層次的正確的劃分和各因素見的正確描述是層次分析的關鍵，需要慎重對待。
經過充分的討論和分析，最後畫出相應的分層結構圖。
第三步求同一層次上的權係數（從高層到低層）。假設當前層次上的因素為a1,a2,……an，相關的上一層因素為c，則可以針對因素c，對所有的因素a1,a2,……an 進行兩兩比較，得到數值aij ；形成乙個判斷矩陣a。
a矩陣具有如下性質：
用1-9標度方法，定量的判斷任意兩個方案對於某一準則的相對優越程度。根據正矩陣的理論，可知判斷矩陣a具有如下特徵：
aii = 1
aji = 1/ aij
aij = aik/ ajk (i,j,k=1,2,….n)
判斷矩陣中的aij是根據資料資料、專家的意見和系統分析人員的經驗經過反覆研究後確定。應用層次分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的，只要矩陣中的aij滿足上述三條關係式時，就說明判斷矩陣具有完全的一致性，且具有唯一非零的最大特徵值max ，max =n。
第四步相對重要度的計算。相對重要度就是計算本層所有各元素相對於對上一層的權重，這就要計算判斷矩陣的最大特徵向量，這裡我們採用和積法。
1、將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，計算步驟為：
(i,j=1,2,….n)
2、將每一列經歸一化處理後的判斷矩陣按行相加為： (i=1,2,….n)
3、對向量w做歸一化處理，所得的即為所求的特徵向量的近似解。
4、計算判斷矩陣最大特徵根max，
5、判斷矩陣一致性指標c.i.(consistency index)
一致性指標c.i.的值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大， c.
i.的值越小，表明判斷矩陣越接近於完全一致性。一般判斷矩陣的階數n越大，人為造成的偏離完全一致性指標c.
i.的值便越大；n越小，人為造成的偏離完全一致性指標c.i.
的值便越小。
6、判斷矩陣的維數n越大，判斷的一致性將越差，故應該放寬對高維判斷矩陣一致性的要求。於是引入修正值r.i.(平均隨機一致性指標）
當c.r.<0.
10時，便認為判斷矩陣具有可以接受的一致性。當c.r.
≥0.10時，就需要調整和修正判斷矩陣（重新進行兩兩比較判斷），使其滿足c.r.
< 0.10 ，從而具有滿意的一致性。
第五步綜合重要度計算。在計算了各級要素相對於上一級的相對重要度後，即可從最上級開始，自上而下地求出各級中各要素關於總目標的綜合重要度。
w11*w1+w21*w2+w31*w3+………+wm1*wm
三、試驗相關情況（實驗背景資料）
某單位擬從三名幹部中提拔一人擔任領導工作，幹部的優劣（由上級人事部門提出），用六個屬性來衡量：健康狀況、業務知識、寫作水平、口才、政策水平、工作作風，分別用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 來表示。判斷矩陣如下a。
四、實驗結果
根據上面所介紹的實驗原理計算：
1、在excel中輸入原始資料，即a矩陣。
2、對列求和，得出：
3、各元素歸一化處理後，求出行的和：
4、在excel中使用sumproduct函式，求出aw
5、則最大特徵值λmax=6.422
6、c.i.=（6.422-6）/5=0.0844
7、c.r.= 0.0844/1.24=0.0681
8、同樣的方法，計算出方案層對目標層的最大特徵向量，得：
（w11 w21 w31 ）=（0.14,0.62,0.24)
（w12 w22 w32 ）=（0.10,0.32,0.58)
（w13 w23 w33）=（0.14,0.62,0.24)
（w14 w24 w34）=（0.28,0.65,0.07)
（w15 w25 w35）=（0.47,0.47,0.06)
（w16 w26 w36）=（0.80,0.15,0.05)
w=（ w1， w2…… wn)t=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25) t
9、求得三人所得總分：
甲總分=0.16*0.14+0.
18*0.10+0.20*0.
14+0.05*0.28+0.
16*0.47+0.25*0.
80=0.3576
乙總分=0.16*0.62+0.
18*0.32+0.20*0.
62+0.05*0.65+0.
16*0.47+ 0.25*0.
15=0.4372
丙總分=0.16*0.24+0.
18*0.58+0.20*0.
24+0.05*0.07+0.
16*0.07+0.25*0.
05=0. 2182
因為，乙的總分》甲的總分》丙的總分，所以應該提拔乙到領導崗位上。
實驗二起訖點不同的單一路徑規劃實驗
一、實驗目的
體驗起訖點不同的單一路徑規劃原理
應用最短路迭代法解決起訖點不同的單一路徑規劃問題
二、實驗原理
起訖點不同的單一路徑規劃問題通常是在乙個運輸網路中，尋找由發點到收點的最短路線問題。運輸網路可以簡單的描述為已知乙個由弧和節點組成的網路，其中節點代表由弧連線的地點，弧代表節點之間的成本。這樣起訖點不同的單一路徑規劃問題就可以轉化為網路中乙個特定點對之間的最短路線問題。
最短路常用的方法是迭代法。首先確定網路中已標號以及未標號的點，然後對每個標號的點，確定和它直接相連線的未標號的點，選擇和已標號的點和有最近距離的未標號的點進行標號，最後，若達到終點便停止，否則重複以上步驟。
三、實驗相關情況（實驗背景資料）
在下圖所示的賦權有向圖中，每乙個頂點vi（i=1，2，…，n）代表乙個城鎮；每一條邊代表相應兩個城鎮之間的交通線，其長度用邊旁的數字表示。試求城鎮v1到v7之間的最短路徑。
四、實驗結果
根據以上介紹的迭代法的原理，計算如下：
1、在excel中確定網路上兩點之間是否有連線，並且連線的方向，「1」為連線，「0」為不連線，得出以下**：
2、結合賦權有向圖中兩點之間的距離，一一對應，列出下表：
3、在excel中，運用規劃求解方法，設定目標單元格，目標數值為最小值，選擇可變單元格，列出約束方程：
4、最後，規劃求解得出從城鎮v1到v7之間的最短路程為13，
最短路徑為(v1，v2，v3，v5，v6，v7)。
試驗三最小費用最大流問題
一、實驗目的
體驗在流量確定的情況下，最小費用路徑規劃原理；應用以上原理解決成本最小時的路徑規劃問題。
二、實驗原理
流量確定的最小費用問題，首先列出由始點到終點的各線路容量，再根據流量列出各線路所需的費用，然後利用規劃求解的方法在保證各點流入量等於流出量的基礎上，選擇費用最少的路線，重複比較直到得出最小值為止。
三、實驗相關情況（實驗背景資料）
在下圖中，每乙個頂點s、v1、v2、v3、v4、t代表乙個結點；每一條線旁邊的數字為該線的容量，括號中的數字為所需的費用。試求當流量確定為5時，費用最小的路徑。
四、實驗結果
根據以上介紹的迭代法的原理，計算如下：
1、根據上圖列出所有可行線路及其容量，得
倉儲與配送實驗報告
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