一、單相正弦交流電
1、正弦交流電的正方向
正弦交流電路中的電壓，電流及電動勢，其大小和方向均隨時間變化，其數學表示式為：
以u為例,其波形圖如圖1-45所示。在0~t1時間內若其實際正方向與參考方向（箭頭所標）相同，則在t1~t2時間內，其實際正方向u'與參考正方向相反相反，因此，在分析交流電路時，不同瞬時交流量的比較是沒有意義的。這也是其區別於直流電的基本特徵。
2、正弦交流電的三要素：
式（1-69）是正弦交流量的瞬時值表示式，其中em、um、im稱為正弦量的最大值或幅值；ω稱為角頻率，φe、φu、φi稱為初相位。如果己知輻值、角頻率和初相位，則上述正弦量就能唯一地確定，所以稱它們為正弦量的三要素。
（1）最大值、瞬時值、有效值。
最大值是反映正弦量變化幅度的，又稱為幅值或峰值，規定用大寫字母加下標m表示，即em、um、im。
瞬時值是正弦量任一時刻的值，規定用小寫字母表示，分別為e、u、i，而平常所說的電壓高低、電流大小或用電器上的標稱電壓或電流指的是有效值。有效值是：交流電流i通過電阻r在乙個週期t內產生的熱量與直流電流i通過r在時間t內產生的熱量相等時，這個直流電流i昀數值稱為交流電流的有效值。
則有效值表示式為：
可見，正弦交流量的最大值是其有效值的倍，通常所說的變流電壓220v是指有效值，其最大值約為311v。
（2）週期、頻率、角頻率。
反映交流電變化快慢的物理量是頻率（或週期t）。即交流電每秒鐘變化的次數，單位為赫茲（hz）而週期為其交變一次所需的時間，單位為秒（s）。它們互為倒數的關係。
目前世界各國電力系統的供電頻率有50 hz和60hz兩種，我國採用50 hz供電頻率，這種頻率稱為工業頻率，簡稱工頻。
=1/t或t=1/
而正弦交流量表示式中反映交流電變化快慢的特徵量是角頻率ω，一般正弦波形圖中的橫軸常用ωt表示，如圖1-46所示。
可見ωt=2π。則
ω=2π/t=2π （1-72）
角頻率的單位是弧度/秒（rad/s），它的含義是正弦量每秒變化的弧度數，或2π秒內交流量變化的週期數。同樣可以反映正弦量變化的快慢（在交流發電機中,ω又與發電機轉動的角速度相聯絡）。
（3）相位、初相位與相位差。
任一瞬時的角度（ωt+φ）稱為正弦量的相位角或相位，它與交流量的瞬時值相聯絡。
t=0時的相位角φ叫初相位角或初相位，它是正弦量初始值大小的標誌。如：
u0=umsinφu （1-73）
初相位的大小與所選取的時刻起點有關，如果將圖1-46中的時刻起點左移到圖中虛線處，則初相位φu=0。當然，初相位不同，其起始值也就不同。
在乙個正弦電路中，存在有兩個以上的正弦訊號時，一般不是同時達到最大值或零值的，即它們之間存在著不同相位的問題。相位差是用來描述它們之間的先後關係的。如：
u=umsin(ωt+φu)
i =im sin(ωt+φu)
則它們的相位差為：
φ=(ωt+φu)-(ωt+φi)=φu-φi
可見，同頻正弦量的相位差也就是其初相位之差。
3、正弦交流電的表示方法
用三角函式或圖形來表示正弦量是最基本的表示方法，但要用其進行電路分析與計算卻比較難。由於在正弦交流電路中一般使用的都是同頻率正弦量，所以常用下面所述的向量圖或向量表示式（複數符號法）進行分析與計算。
（1）相量圖。相量圖是能夠確切表達正弦量三要素的簡捷圖示法。在復平兩內將正弦量的幅值用旋轉向量表示，並以角速度ω逆時針旋轉。
例如，正弦電壓u=umsin(ωt+φu)為圖1-47的旋轉向量。
此向量大小為um以角速度ω在復平面內旋轉時，任意時刻其矢端的縱座標值與正弦波的瞬時值對應，其與實軸的夾角即相位角ωt+φu，為與空間向量區別，用大寫字母頭上加「」表示，如圖中的m。
應用相量圖分析正弦電壓、電流問題時，由於這些正弦量的頻率相同（即向量的旋轉速度相同），因而它們之間的相對位置在任何瞬間均不會改變。所以在分析時，只需將它們當作不動量來處理，這樣不會影響分析的結果。此外，工程計算中多用其有效值衡量大小，故只需用有效值相量表示即可。
如：u1=um1sin(ωt+φ1) u2=um2sin(ωt+φ2)
則其相量圖可簡作圖1-48a所示，其中u1=um1 /、u2=um2 /。若求電壓u=u1+u2，則其相量為1、2構成的平行四邊形的對角線。
如圖1-48b所示，這樣可較方便地定出其和相量的有效值與初相位角，且可表示為：
=1+2
當然，由相量圖的計算結果變為正弦量，只需將其值乘以加上旋轉因子ωt便為其確切的正弦表達，即：
u=usin(ωt+φ)
（2）相量表示式（複數符號法）。用畫相量圖的方法可以清楚地表示所討論的各正弦量間的相互關係，也可通過作相量圖求得所需結果，但在實際使用時由於作圖精度的限制，特別是分析複雜電路時還是比較困難的。而相量的數學表達——複數符號法才是分析交流電路的一般方法。
若將圖1-48中的相量用複數表示，則
m=|m|ej(ωt1-75）
對於同頻正弦量，ωt可免寫，則其有效值相量可簡作：
這種表示叫相量的極座標表示法。需要說明的是，一般只在電路與電工類書籍中這樣表達。並且，只有用複數表示的正弦量才叫相量，用複數表示的其他量不能叫相量。
借助於相量的複數表示，結合相量圖，同頻正弦量的分析與計算可以一步求得其大小（幅值）與初相位（輻角）。
實際應用中，若只求其大小（一般為有效值），則用相量法更簡捷、更直觀，也無需再寫出其瞬時值表示式。
4、交流電路的計算
（）1單一引數的交流電路。電路中的引數根據其物理性質的不同一般有電阻r、電感l和電容c三種，任何乙個實際的電路元件，這三種引數都存在。所謂單一引數是指忽略其他兩種引數的理想化元件。
1）線性電阻元件的交流電路。線性電阻元件的交流電路如圖1-50所示。
若i=imsinωt 則： u=ir=imrsinωt=umsinωt （1-77）
可見，其電流電壓不僅同頻，而且同相位。其波形圖、相量圖如圖1-51所示。式（1-77）中，um=imr或u=ir
相量式表示為：=r
且其瞬時功率為：p=ui=umimsin2ωt
其在乙個週期內的平均值，稱為平均功率，又叫有功功率。單位為瓦特（w）或千瓦（）kw。即：p=ui=i2r=u2/r （1-78）
在工程方面的實際應用中，只關心其平均功率，而不細究瞬時功率。
2）線性電感元件的交流電路。如圖1-52所示。
若i=imsinωt 則： u=umsin(ωt+90°) （1-79）
可見，線性電感元件的交流特性是其電壓在相位上超前電流90°，其波形圖與相位關係如圖1-53所示。
式u=umsin(ωt+90°)中，um=imωl
其中ωl=um/im=u/i=xl稱為感抗，單位為歐姆（ω），表示其限流作用的大小。
其相量表示式為：=（jxl） （1-80）
其中式中j正是電壓超前電流90°的相位關係的表示，稱其為正轉90°因子。而其大小xl≡ωl=2πl與頻率的關係如圖1-54所示。
即感抗與頻率成正比，頻率越高，電流的交變速度越快，自感效應對電流的阻礙作用就越大。除比之外，電感元件在電路中具有通直流（=0），阻礙高頻交流的作用，正是由於這種頻率特性的存在，電感元件在交流電路中時應用才更加廣泛，其作用與地位也更加重要。
其瞬時功率 p=ui=umimsinωtcosωt=uisin2ωt （1-81）
p>0表示電源輸出電能給線圈，p<0說明線圈釋放出磁能量送回電源。對理想線性電感而言，因其沒有內阻，所以不會消耗能量，其有功功率為零。
為了表達這種電磁互換的速率，或電磁互換的規模，將瞬時功率的最大值定義為無功功率，用ql表示。ql=ui=i2xl=u2/xl （1-82）
為從概念上與有功功率區別，無功功率的單位用乏（var）或千乏（kvar）表示。
3）線性電容元件的交流電路。如圖l-55所示。
則i=imsin（ωt+90°） （1-83）
加設**性電容元件c上的電壓為：u=umsinωt
可見，線性電容元件的交流特性是電流比電壓超前90°，其波形圖與相位關係如圖1-56所示。
式i=imsin（ωt+90°）中的im=ωcum
其中稱為容抗，單位為歐姆（ω），也反映阻礙電流作用的強弱。
其相量表示式為：=（-jxc） （1-84）
其中稱為復阻抗，其大小與頻率的關係如圖1-57所示。
即容抗與頻率成反比，頻率越高，電容充放電的速度越快，對電流的阻礙作用就越小。除此以外，電容元件具有通高頻交流，而阻隔直流的作用，也正是由於這種頻率特性的存在，電容在電路與電子技術中有著更廣泛的應用。
電容元件的瞬時功率為：p=ui=umimsinωtcosωt=uisin2ωt
p>0表示電容被充電，p<0說明電容釋放電能送回電源，理想線性電容元件也不消耗電能，為了表示這種電—電互換的規模，也定義其無功功率為：
qc=ui=i2xc=u2/xc=ωcu2 （1-85）
單位為乏（var）或千乏（kvar）。
l與c併聯時，電磁能量的互換發生在l與c之間。而與電源互換的部分只是其兩者之差。
（2）rlc串聯交流電路。許多實際電中是由兩個或三個不同引數的元件組成，具有一般性的串聯電路是rlc串聯，如圖1-59所示。
根據基爾霍夫第二定理：u=ur+ul+uc
相量式為：=r+l+c
由單一引數交流電路的伏安關係可得：
其中z=r+j（xl―xc）稱為復阻抗，xl―xc=x稱為電抗，感抗與容抗統稱為電抗。電抗z的大小：
當xl>xc時，φ>0，超前，總效果是電感性質，稱為感性電路。
當xl當xl=xc時，φ=0，同相位，電路呈純阻線，稱為諧振電路。
由單一引數電路的分析可知，其功率關係為只有電阻元件消耗功率，所以有功功率和無功功率為：
p=i2r=iur=iucosφ， q=i2（xl―xc）=i（ul+uc）=iusinφ
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上課時間 八 5八 6八 7 教學目標 知識目標 1 認識同種生物個體之間存在各種各樣的差異 2 明確生物之間存在差異是變異的結果 3 知道自然界中有兩種變異即可遺傳的和不可遺傳的變異 4 舉例說出遺傳變異育種的幾種方法，以及在生產中的應用。能力目標 1 初步體驗調查生物變異的方法，提高處理資料 分...